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1、高二数学教案必修四 数学教案怎么写?要注意对学生的价值观、科学看法、（学习（方法）及实力的培育。构建培育学生全方位的素养实力的课堂教学模式。今日在这给大家整理了（高二数学）教案大全，接下来随着一起来看看吧! 高二数学教案(一) 预习课本P103105，思索并完成以下问题 (1)怎样定义向量的数量积?向量的数量积与向量数乘相同吗? (2)向量b在a方向上的投影怎么计算?数量积的几何意义是什么? (3)向量数量积的性质有哪些? (4)向量数量积的运算律有哪些? 新知初探 1.向量的数量积的定义 (1)两个非零向量的数量积： 已知条件向量a，b是非零向量，它们的夹角为 定义a与b的数量积(或内积)是
2、数量|a|b|cos 记法ab=|a|b|cos (2)零向量与任一向量的数量积： 规定：零向量与任一向量的数量积均为0. 点睛(1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值来确定. (2)两个向量的数量积记作ab，千万不能写成ab的形式. 2.向量的数量积的几何意义 (1)投影的概念： 向量b在a的方向上的投影为|b|cos. 向量a在b的方向上的投影为|a|cos. (2)数量积的几何意义： 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积. 点睛(1)b在a方向上的投影为|b|cos(是a与b的夹角)
3、，也可以写成ab|a|. (2)投影是一个数量，不是向量，其值可为正，可为负，也可为零. 3.向量数量积的性质 设a与b都是非零向量，为a与b的夹角. (1)ab?ab=0. (2)当a与b同向时，ab=|a|b|， 当a与b反向时，ab=-|a|b|. (3)aa=|a|2或|a|=aa=a2. (4)cos=ab|a|b|. (5)|ab|a|b|. 点睛对于性质(1)，可以用来解决有关垂直的问题，即若要证明某两个向量垂直，只需判定它们的数量积为0;若两个非零向量的数量积为0，则它们相互垂直. 4.向量数量积的运算律 (1)ab=ba(交换律). (2)(a)b=(ab)=a(b)(结合律
4、). (3)(a+b)c=ac+bc(安排律). 点睛(1)向量的数量积不满意消去律：若a，b，c均为非零向量，且ac=bc，但得不到a=b. (2)(ab)ca(bc)，因为ab，bc是数量积，是实数，不是向量，所以(ab)c与向量c共线，a(bc)与向量a共线，因此，(ab)c=a(bc)在一般状况下不成立. 小试身手 1.推断下列命题是否正确.(正确的打“”，错误的打“”) (1)两个向量的数量积仍旧是向量.() (2)若ab=bc，则肯定有a=c.() (3)若a，b反向，则ab=-|a|b|.() (4)若ab=0，则ab.() 答案：(1)(2)(3)(4) 2.若|a|=2，|b
5、|=12，a与b的夹角为60，则ab=() A.2B.12 C.1D.14 答案：B 3.已知|a|=10，|b|=12，且(3a)15b=-36，则a与b的夹角为() A.60B.120 C.135D.150 答案：B 4.已知a，b的夹角为，|a|=2，|b|=3. (1)若=135，则ab=_; (2)若ab，则ab=_; (3)若ab，则ab=_. 答案：(1)-32(2)6或-6(3)0 向量数量积的运算 典例(1)已知向量a与b的夹角为120，且|a|=4，|b|=2，求：ab;(a+b) (a-2b). (2)如图，正三角形ABC的边长为2，=c，=a，=b，求ab+bc+ca.
6、 解(1)由已知得ab=|a|b|cos=42cos120=-4. (a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2=16-(-4)-24=12. (2)|a|=|b|=|c|=2，且a与b，b与c，c与a的夹角均为120， ab+bc+ca=22cos1203=-3. 向量数量积的求法 (1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中精确求出两向量的夹角是求数量积的关键. (2)依据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法 运算. 活学活用 已知|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为120，求： (1)ab;(2)a2-b2; (3)(2a-b)(a+3b)
7、. 解：(1)ab=|a|b|cos120=34-12=-6. (2)a2-b2=|a|2-|b|2=32-42=-7. (3)(2a-b)(a+3b)=2a2+5ab-3b2 =2|a|2+5|a|b|cos120-3|b|2 =232+534-12-342=-60. 与向量的模有关的问题 典例(1)(浙江高考)已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2=12.若平面对量b满意be1=be2=1，则|b|=_. (2)已知向量a，b的夹角为45，且|a|=1，|2a-b|=10，则|b|=_. 解析(1)令e1与e2的夹角为， e1e2=|e1|e2|cos=cos=12. 又0180，=60
8、. b(e1-e2)=0， b与e1，e2的夹角均为30， be1=|b|e1|cos30=1， 从而|b|=1cos30=233. (2)a，b的夹角为45，|a|=1， ab=|a|b|cos45=22|b|， |2a-b|2=4-422|b|+|b|2=10，|b|=32. 答案(1)233(2)32 求向量的模的常见思路及方法 (1)求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并敏捷应用a2=|a|2，勿遗忘开方. (2)aa=a2=|a|2或|a|=a2，可以实现实数运算与向量运算的相互转化. 活学活用 已知向量a，b满意|a|=|b|=5，且a与b的夹角为60，求|a+b|，|
9、a-b|，|2a+b|. 解：|a+b|2=(a+b)2=(a+b)(a+b) =|a|2+|b|2+2ab=25+25+2|a|b|cos60 =50+25512=75， |a+b|=53. |a-b|2=(a-b)2=(a-b)(a-b) =|a|2+|b|2-2ab =|a|2+|b|2-2|a|b|cos60=25， |a-b|=5. |2a+b|2=(2a+b)(2a+b) =4|a|2+|b|2+4ab =4|a|2+|b|2+4|a|b|cos60=175， |2a+b|=57. 两个向量的夹角和垂直 题点一：求两向量的夹角 1.(重庆高考)已知非零向量a，b满意|b|=4|a|
10、，且a(2a+b)，则a与b的夹角为() A.3B.2 C.23D.56 解析：选Ca(2a+b)，a(2a+b)=0， 2|a|2+ab=0， 即2|a|2+|a|b|cosa，b=0. |b|=4|a|，2|a|2+4|a|2cosa，b=0， cosa，b=-12，a，b=23. 题点二：证明两向量垂直 2.已知向量a，b不共线，且|2a+b|=|a+2b|，求证：(a+b)(a-b). 证明：|2a+b|=|a+2b|， (2a+b)2=(a+2b)2. 即4a2+4ab+b2=a2+4ab+4b2， a2=b2. (a+b)(a-b)=a2-b2=0. 又a与b不共线，a+b0，a-
11、b0， (a+b)(a-b). 题点三：利用夹角和垂直求参数 3.已知ab，|a|=2，|b|=3且向量3a+2b与ka-b相互垂直，则k的值为() A.-32B.32 C.32D.1 解析：选B3a+2b与ka-b相互垂直， (3a+2b)(ka-b)=0， 3ka2+(2k-3)ab-2b2=0. ab，ab=0， 又|a|=2，|b|=3， 12k-18=0，k=32. 求向量a与b夹角的思路 (1)求向量夹角的关键是计算ab及|a|b|，在此基础上结合数量积的定义或性质计算cos=ab|a|b|，最终借助0，求出的值. (2)在个别含有|a|，|b|与ab的等量关系式中，常利用消元思想
12、计算cos的值. 层级一学业水平达标 1.已知向量a，b满意|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为() A.6B.4 C.3D.2 解析：选C由题意，知ab=|a|b|cos=4cos=2，又0，所以=3. 2.已知|b|=3，a在b方向上的投影为32，则ab等于() A.3B.92 C.2D.12 解析：选B设a与b的夹角为.|a|cos=32， ab=|a|b|cos=332=92. 3.已知|a|=|b|=1，a与b的夹角是90，c=2a+3b，d=ka-4b，c与d垂直，则k的值为() A.-6B.6 C.3D.-3 解析：选Bcd=0， (2a+3b)(ka-4b)=0， 2ka2-8ab+3kab-12b2=0， 2k=12，k=6. 4.已知a，b满意|a|=4，|b|=3，夹角为60，则|a+b|=()
