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1、倍数和因数教学案例教学目标：1、通过操作活动得出相对应的乘除法算式，协助学生理解倍数和因数的意义；探索求个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括水平，培养有序思考水平。3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。教学重点：理解倍数和因数的意义。教学难点：探索求一个数的倍数和因数的方法。教学准备：每桌准各12个一样大小的正方形，每人准备一张自己学号的卡片。教学过程：一、智力竞猜 引入新课1、让学生实行“智力竞猜”春暖花香的季节，公园里很多人在划船，一条船上有两个父亲两个儿
2、子，但总共只有3个人，这是怎么回事呢?(部分学生能猜出三个人分别是孙子、爸爸、和爷爷)2、孙子、爸爸、爷爷的名字分别是韩韩，韩有才、韩广发。请学生以韩有才为中心介绍下三个人的关系。学生可能会说出“韩有才是爸爸”，“韩有才是儿子”的语句，这时引导学生说出“谁是谁的爸爸”“谁是准的儿子”。3、上述“父子关系”是一种互相依存的关系，在表述时一定要完整。并向学生说明自然数中某两个数之间也有这种类似的依存关系倍数和因数。【设计意图】“智力竞猜”走学生喜欢的形式，因为每个学生都有争强好胜之心，“竞猜”有两个作用，一是激发学生的学习兴趣，二是以此引出“相互依存”的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。
3、二、操作发现 理解概念1、师：“智慧从手指问流出，通过操作我们能发现很多的知识。请同桌同学拿出课前准备的12个同样大小的正方形，试一试能摆出几个不同的长方形，并思考一下其中蕴涵着哪些不同的乘除法算式。”2、请学生汇报不同的摆法，以及相对应的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分开写)再向学生说明：如果一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的，让学生特重复的图形和算式去掉。(板书三十乘法算式，和几十相对应的除法算式)【设计意图】让学生写出蕴涵的乘除法算式符合学生的知识基础，学生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；让学生将旋转后相同的去掉，这是一次简化，很多学生并不知道，
4、需要指导，这样能够使学生理解到事物的本质。3、让学生一起看乘法算式43=12，向学生指出：12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数。4、先请一个学生站起来说一说然后同桌的同学再互相说一说。5、让学生仿照说出62=12和121=12中哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。6、学生相互出一道乘法算式，并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。学生可能会出现0( )=0的情况，借此向学生说明我们研究因敷和倍数一般指不是0的自然数。【设计意图】倍数和因数是全新的概念，需要教师的“传授、讲解”，需要学生的适当“记忆”重复、仿照。当然，要使学生真正理解还必须举一反三，通过互相举例
5、能够逐步完善学生对倍数和因数的理解，同时使学生明确倍数和因数的研究范围。7、以43=12与123=4为例，向学生说明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根据这个除法算式能够说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，说好后再让学生试一试其他几个除法算式中的关系。8、练习：根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数 54=20 357=5 3+4=7(1)学生回答后引发学生思考：能不能说20是倍数，4是因数。使学生进一步理解倍数是两个数之间的一种相互依存的关系，必须说哪个是哪个的倍数，因数也同样如此。(2)通过3+4=7使学生进一步理解倍数和因数都是建立在乘法或除法的基础之上的。【设计
6、意图】乘法和除法是一种互逆的关系，在学习中应该沟通它们之间的联系；通过三道练习能够巩固刚刚获得的对倍数和因数的理解，将融会贯通落到实处。三、探索方法 发现特征1、找一个数的因数。(1)联系板书的乘除法算式观察思考12的因数有哪些，井想办法找出15的所有因数。(2)学生独立思考，明白根据一个乘法(除法)算式能够找出15的两个因数，在学生充分交流的基础上引导学生有条理的“一对一对”说出15的因数。(3)用“一对一对”的方法找出36的所有因数。可能有的学生根据乘法算式找的，也有的学生是根据除法算式找的，都应该给予肯定。(4)引导学生观察12、15、36的因数，说一说有什么发现。一个数的因数个数是有限
7、的，其中最小的因数都是1，最大的都是它本身。 【设计意图】先安排学生“找一个数的因数”能够使学生利用操作得到的算式实行，观察，这样比较自然，而且为于找一个数的因数指明了方向。学生交流时突出了方法的多样性，既能够根据乘法算式想，也能够根据除法算式想，交流后引导学生“一对一对”的找是必要的，它可以培养学生的有序思考。最后引导学生观察。使学生自主发现、归纳出一个数的因数的某些特征。2、找一个数的倍数。(1)让学生找3的倍数，比一比谁找得多。(2)学生汇报后，引导学生有序思考，并得出3的倍数可以用3乘连续的自然数1、2、3，3的倍数的个数是无限的，所以写3的倍数时要借助省略号表示结果。(3)找出2的倍
8、数和5的倍数，并引导学生观察3、2、5的倍数情况，说一说有什么发现。一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。【设计意图】让学生比一比谁找的倍数多，可以使学生产生认知冲突，认识到一个数的倍数个数是无限的，在学生汇报后同样需要引导学生的有序思考，需要引导学生自主发现、归纳一个数倍数的特征。四、巩固练习师；刚才同学们认识了倍数和因数，并且探索了求一个数因数和倍数的方法，想不想检查一下自己掌握得如何?1、“想想做做”的第l题。学生表述后强调哪个是哪个的倍数(或因数)。2、“想想做做”的第2题。学生填好后引导学生说一说：表中的“应付元数”其实都是什么?表格中为什么用省略号?3、
9、“想想做做”的第3题。学生填好后引导学生说一说：表格中所有数都是什么?这个表格中为什么没有省略号？4、游戏“找朋友”。让学生拿出各自的学号卡片，找出自己学号数的所有因数，使学生发现每个学号数的因数都在全班的学号数以内；再让学生找一找自己学号数的倍数，井说一说能不能在全班学号数内部找到一个，还有其他的吗?【设计意图】第l题是基础练习可以巩固对倍数和因数的认识，2、3两题联系实际，使学生感悟到其中蕴藏着求一个数倍数和因数的方法，以及倍数和因数的某些特征。第4题通过游戏活动进一步激发学生持续的学习热情，而且可以综合应用求倍数和因数的方法，再次认识到倍数和因数的某些特征。五、自我梳理 探索延伸1、通过这节课的学习你有什么收获?向你的同伴介绍一下。2、生活中许多现象与我们学习的“倍数和因数”的知识有关，课后同学们可以利用今天所学的知识探索一下“1小时等于60分”的好处。通过探索使学生明白由于60的因数是两位数中最多的，可以方便计算。【设计意图】“向同伴介绍自己的收获”可以将课堂中学到的知识进行自我梳理，同时通过探索“1小时等于60分”的好处“，可以巩固倍数和因数的相关知识，沟通知识间的联系，拓展学生的知识面，使学生认识到数学知识的应用价值。
