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1、2011大学生物理实验研究论文 弦振动的研究XXX（04010XXX）（东南大学 信息科学与工程学院,南京 210096）摘 要： 了解产生驻波的物理原理。研究弦线上横波的传播速度，研究弦线振动时波长与张力的关系，并推导出金属丝的密度。研究磁铁在本实验中不可或缺的作用及实验现象产生的原理。关键词： 驻波；弦线密度；横波波速 Research of String Vibration XXX(Department of Information Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096)Abstract: Know t
2、he physics principles about the generation of stationary wave, study the speed of propagation of transverse waves, research the relationship of wavelength and tension when strings vibrated, and then deduce the wiry density, discuss magnets indispensable role and the principle of the experiment. key
3、words: stationary wave; wiry density; speed of transverse waves 波动的研究几乎出现在物理学的每一领域中。如果在空间某处发生的扰动，以一定的速度由近及远向四处传播，则这种传播着的扰动称为波。机械扰动在介质内的传播形成机械波，电磁扰动在真空或介质内的传播形成电磁波。不同性质的扰动的传播机制虽然不相同，但由此形成的波却具有共同的规律性。本试验利用弦线上驻波实验仪，通过弦线上驻波的观察与测量，研究弦线上横波的传播规律。驻波是干涉的特例。当弦线的一端连在驻波主机上，另一端系着砝码使弦线拉紧。当主机发出振动时，调节劈尖至适当的位置，可以看到弦
4、线被分成几段长度相等的作稳定振动的部分，即在整个弦线上，并没作者简介：xxx,1992年,女,汉族,信息科学与工程学院,本科生, .有波形的传播。线上各点的振幅不同，有些点始终静止不动，即振幅为零，而另一些点则振幅最强，及振幅为最大。当一端振动所引起的波向另一端传播至劈尖时，产生的反射波沿弦线往回传播。这样，由一端产生的入射波和返回的反射波干涉的结果，在弦线上产生了驻波。1弦线上横波传播规律在一根拉紧的弦线上，其中张力为T，线密度为，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：(1) 式中为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，为振动位移。将(1)式与典型的波动方程 相比较，即可得到波的传播速度：(
5、2) (3)若波源的振动频率为，横波波长为；由运动学知识知，关系为： 比较式和式可得：(4) 为了用实验证明公式成立，将该式两边取对数，得：(5) 若固定频率及线密度不变，而改变张力T ，并测出各相应波长，作 图，若得一直线，计算其斜率，如为，则证明了的关系成立；同理，固定线密度及张力不变，改变波源振动频率，测出各对应波长，作图，如得一斜率为的直线，就验证了：的关系。将公式变形，可得：(6) 实验中测出、T、的值，利用公式（6）可以定量计算出的值；若计算值和试验值相吻合，也可以定量地证明了式成立。2驻波原理当两列振幅和频率相同的相干波在同一直线相向传播时，合成的波是一种波形不随时间变化的波，称
6、为驻波。我们可以在一根张紧的弦线上观察到驻波，如图1所示，将弦线一端系在振动簧片上，弦线的另一端系一定质量的砝码，调节可动劈尖位置适中，就会在弦线上出现波腹、波节明显而稳定的驻波。图1 弦线上驻波实验仪示意图1、可调频率数显机械振动源；2、振动簧片；3、金属丝弦线；4、可动劈尖；5、可动劈尖；6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器;10、实验平台；11、实验桌取x轴沿弦线向右，并将波源取为坐标原点，波源传出的入射波沿x正向传播，入射波在处受阻，产生半波损失并反射回来。入射波可表示为：反射波表示为：则合成波为：上式中，为驻波的振幅，是x的函数： 当 得出 ，k=0,1,2,，振幅最
7、大，为波幅处； 当得出，k=0,1,2,，振幅为零，为波节处。相邻两波幅或相邻波节的距离都是半波长。2.1弦线上横波传播速度若横波在张紧的弦线上沿轴正方向传播，我们取的微分段加以讨论（图2）。设弦线的线密度（即单位长质量）为，则此微分段弦线的质量为。在、处受到左右邻段的张力分别为、，其方向为沿弦线的切线方向与轴交成、角。由于弦线上传播的横波在方向无振动，所以作用在微分段上的张力的分量应该为零，即 （2）又根据牛顿第二定律，在方向微分段的运动方程为： （3）对于小的振动，可取，而、都很小，所以，。又从导数的几何意义可知，式（2）将成为，即表示张力不随时间和地点而变，为一定值。式（3）将成为 （4
8、）将按泰勒级数展开并略去二级微量，得 。将此式代入式（4），得， 即 （5）将（5）式中与简谐波的波动方程相比较可知：在线密度为、张力为的弦线上，横波传播速度V的平方等于：，即 （6）3弦振动的研究实验仪器SW-2型弦振动测试台（如图2），信号发生器，劈尖2块（R1、R2），砝码若干，磁铁2块（M）。图3 SW-2型弦振动测试台简易图经天平测量，三砝码质量分别为：m1=10.14g ； m2=20.38g ； m3=40.10g(g取9.795m/s2)4弦振动的研究实验内容4.1测量横波波速 4.1.1实验任务选定砝码的质量m、信号频率f和弦长l，使弦线上产生具有若干个稳定的波腹和波节的驻波
9、，并观察弦振动形成的横驻波的现象。再通过公式计算横波上的传播速度。4.1.2实验方法保持T不变，改变频率f，使其产生不同驻波.参数选择：m=m3=40.10g ，T=mg=0.393N表一波长频率100Hz19.4537.6556.7075.5037.0037.00120Hz15.7529.1044.6059.8028.5537.26150Hz12.8025.1537.7050.4525.1037.65同理可得：继而可得：4.2研究弦线振动与波长与张力的关系，并求金属丝密度4.2.1实验任务研究弦线振动时波长与张力的关系，并求出金属丝的线密度。提示：横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下
10、，横波的传播速度、张力和弦线的线密度之间的关系为， 根据，则有 4.2.2实验方法保持信号频率不变，改变张力（即改变砝码的组合方式）可得出波长与张力的关系。取频率表二法码组合m3m3+m2m3+m2+m1T=mg（N）0.3930.5920.692（cm）19.0023.3025.15（cm）37.8046.2550.05（cm）56.8569.20（cm）75.50（cm）37.4546.1350.15（kg/m）2.80*10-42.78*10-42.75*10-4（kg/m）2.78*10-4已知，得因此，可得：误差分析：第二、三组测量数据，由于仪器自身长度限制，只能得到3、2个完整半波
11、，由此缺陷，对的计算造成一定的误差，通过实验，总体来说误差不大，第二、三组算得的线密度、与第一组较为接近。因此，误差在可承受范围内。4.3磁铁与驻波的关系用两块磁铁，改变他们的位置、磁极方向，观察弦线上的波形变化。4.4实验结果分析由实验一得：频率越高，形成驻波的波长越小。由实验二得：相同频率下，改变砝码的质量（即弦线上的张力），弦线上所形成驻波的也随之改变。由表二可见，砝码质量越大，张力越大，形成驻波的越大。由实验三得：磁铁位置对波形的影响。将磁铁放置所形成驻波的波腹中心处，所得的波形振幅最大，且波形稳定；将磁铁放置波节处，振幅最小，几乎为零；将磁铁放置其他位置，得到的波形均呈不稳定波动状态
12、。用两块磁铁，改变它们的位置，磁极方向观察弦线上波形的变化。将磁铁1放置形成驻波的第一个波腹中心处。若磁铁2与磁铁1向上磁极相同时，两磁铁相邻或相隔偶数个半波时，振动减弱，振幅几乎为零；放置相隔奇数个半波的波腹中心处，振动加强，振幅最大且波形稳定。图4 磁极相同，振动加强时磁铁位置若磁铁2与磁铁1向上磁极相反时，两磁铁相邻奇数个半波时，振动减弱，振幅几乎为零；放置相邻或相隔偶数个半波的波腹中心处，振动加强，振幅最大且波形稳定。图5 磁极相反，振动加强时磁铁位置原理讨论：通过以前的知识，我们得知：同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，如图6、图7、图8所示，三种情况下，导线与磁场方向垂直时安培
13、力最大，取为；当导线与磁场方向平行时，安培力最小，；其他情况下，。图6图7 图8说明：电荷在电场中受到的电场力是一定的，方向与该点的电场方向相同或相反，电流在磁场中某处所受的磁场力（安培力），与电流在磁场中放置的方向有关。当电流方向与磁场方向平行时，电流受的安培力最小，等于零；当电流方向与磁场方向垂直时，电流受的安培力最大。由此原理，可推得磁铁产生的磁场可以加强或者减弱所形成驻波的振幅，具体可见如下原理示意图。图9 两磁铁向上磁极相同时，振幅最大时原理图图10 两磁铁向上磁极相反时，振幅最小时原理图图12两磁铁向上磁极相同时，振幅最小时原理图参考文献：1 钱锋，潘人培.大学物理实验（修订版）M.2005年11月第2版，高等教育出版社：P 51-562 马文蔚，解希顺，周雨青 改编.物理学（第五版）下册M.2006年3月第5版，高等教育出版社：P 64-683 张开明.弦振动的研究. 太原师范学院学报( 自然科学版)Vol. 9 No. 4. Dec. 2010
