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1、绝密启用前琼海市2012年高考模拟测试一文科数学命题教师：黎志桥 审题教师：莫 思注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目睥答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共有12道小题，每小题5分，在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、记全集则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A、
2、 B、 C、 D、2、命题“”是命题“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不是充分又不是必要条件3、已知一个平面，为空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线b使得（ ）A、/b B、与b相交 C、与b是异面直线 D、b4、等比数列的前n项和为，则实数a的值是（ ）A、3 B、3 C、1 D、15、椭圆的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（ ）A、 B、 C、 D、6、 平面区域D是由不等式组 确定，则圆 在区域D内的孤长等于（ ） / A、 B、 C、 D、7、设 当时，取得最大值，则（ ）A、一定是偶函数 B、一定是偶函数C、一定是奇函数 D、一定是奇函
3、数8、数列的通项公式为 其前项和为，则使成立的自然数有（ ）A、最大值16 B、最小值16 C、最大值15 D、最小值159、设向量 若，则=（ ）A、 B、3 C、 D、10、已知，直线与函数、 的图象都相切，且与图象的切点为，则（ ） A、 B、 C、 D、900.0100.0250.0050.0150.0355040607080100分数频率/组距11、为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A、60%，60 B、60%，80 C、80%，80 D、80%，6012、对于函数
4、现给出四个命题，其中所有正确的命题序号是（ ） 时，为奇函数 的图象关于对称，有且只有一个零点 至多有2个零点A、 B、 C、 D、第II卷二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分。）13、设圆C：经过抛物线的焦点，则抛物线的方程是 。14、等比数列中，公比q满足，若则m= 。15、如图为某几何体的三视图，尺寸图中给出，则几何体体积为 。 16、点P为ABC的外接圆的圆心，且 = 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分12分）如图平面四边形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD 设（I）将四边形ABCD的面积S表示为的函数。（II）求四边形ABC
5、D面积S的最大值及此时值。18、（本题满分12分）某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼，为了估计池中两种鱼数量情况，养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1000只，并给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池内，经过一定时间后，再从池中随机捕出1000只鱼，分别记录下其中有记号的鱼数目，再放回池中，这样的记录作了10次，将记录数据制成如右的茎叶图。(I)根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数，并估计池塘中两种鱼的数量。(II)随机从池塘中逐只有放回地捕出3只鱼，求恰好是1只金鱼2只红鲫鱼的概率。19、（本题满分12分）如图三棱柱ABCA1B1C1中,每个侧面都是正方形,D为底边AB中点,E为侧棱
6、CC1中点,AB1与A1B交于点O。（I）求证：CD/平面A1EB。 （II）求证：平面AB1C平面A1EB20、（本题满分12分）设椭圆的一个顶点A（0，1），焦点在轴上，若右焦点到直线=0距离为3。（I）求椭圆的标准方程。 （II）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求的取值范围。21、（本题满分12分）已知函数 ，为的导数。（I）当=3时证明在区间（1，1）上不是单调函数。（II）设，是否存在实数，对于任意的存在，使得成立？若存在求出的取值范围；若不存在说明理由。四、选作题。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，每道题满分10分）
7、你所选做的是第（ ）题22、选修41：几何证明选讲如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C DME=A=B=，且DM交AC于F，EM交BD于G。（I）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明。（II）连结FG，设=45，AB=4，AF=3，求FG长23、选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为 （为参数）以O为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程（I）求圆心的极坐标。（II）若圆C上点到直线的最大距离为3，求的值。24、选修45，不等式选讲已知函数 （I）若不等式的解集为，求实数的值。 （II）在（I）条件下，若存在实数使成立，求实
8、数m的取值范围。琼海市2012年高考模拟测试一文科数学参考答案一、选择题（每题5分共60分） C B D B A D A B C D C B二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、11 15、 16、817、（12分）解：（I） ABD中 BCD为正三角形 四边形ABCD面积 06分 （II）当 时 12分18、（12分）解：（I） 由茎叶图可求得红鲫鱼数目的平均数为20； 金鱼的数目平均数为20 由于两种鱼的数目平均数均20，故可认为池中两种鱼的数目相同，设池中两种鱼的总数目为只，则有 可估计池中的红鲫鱼与金鱼的数量均为25000只 6分（II）由于是用随机逐只，有放回地捕出3只鱼，
9、每一只鱼被捕到的概率相同，用表示捕到的是红鲫鱼，表示捕到的是金鱼，基本事件总数有8种（，），（，），（，），（，）（，），（，），（，），（，） 10分恰好是1只金鱼，2只红鲫鱼的事件有3个，所求概率为 12分19、（12分）证明：（I） 棱柱的每个侧面为正方形AA1底面ABC AA1ACAA1AB 三棱柱为正三棱柱 连OD，D为AB中点，O为对面线AB1，A1B交点 OD/BB1 又E为CC1中点 EC/BB1 OD/EC DCEO为平行四边形 CD/EO CD平面A1EB EO平面A1EB CD/平面A1EB（II） AB=AC=CB CDAB又直棱柱侧面ABB1A1底面ABCCD平面AB
10、B1A1 CDAB1由（I）CD/EO EOAB1 又正方形中 A1BAB1 EOA1B=0， EO A1B平面A1EB AB1平面A1EB AB1平面AB1C 平面A1EB平面AB1C 20、（12分） 解：（I）椭圆的焦点在轴上，A（0，1）为顶点，教b=1 右焦点（a,0）到直线的距离为3 椭圆方程 4分 （II） 消去整理得5分直线与椭圆交于不同的两点故得 设M（，） N（，）的中点为（，） 6分等价于AQ垂直平分MNKAQK=1 9分由 解得 12分21、（12分）解：（I）时 其对标轴为 当时，是单调增函数 又， 在（1，1）上 在（1，0）上0 为减函数 在（0，1）上0 为增函数 由上得出在（1，1）上不是单调函数 5分（II） 在0，2上是增函数，故对于 6分 设 由 得 7分 要使对于任意的，存在使得成立 只须在1，1上- 9分在（1，）上在（，1）上 时 有极小值 在1，1上只有一个极小值数 最小值为 12分22、（10分）（II） AMEMFE，BMDMGD， AMFBGM 3分 AMD=B+D BGM=DMG+D 又B=A=DME= AMF=BGM AMFBGM 5分（II）由（1）AMFBGM
