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1、参考答案0. 预备知识习题0.11.（a）是 （b）否 （c）是 （d）否2.（a）否 （b）否 （c）否 （d）是 （e）否 （f）否 （g）是 （h）否 （i）是3. ,.4. ， ，.5. ，.615. 略。16. 证明：先证.若，则如果，则;如果，则，所以，也有，因此有.再证.若，则，或.如果，有，所以，又，于是如果，则有，所以，于是. 因此有.综上所述，证毕.1719. 略。20. .21. ;22. 2325. 略。 26. 不是到的映射，因为中元素4没有中的元素对应；（b）不是到的映射，因为中的元素2有两个内的元素和对应；是到的一个映射；（d）是到的映射。27. 共有8种映射28
2、. 此映射为满射，但非单射；（b）此映射双射，其逆映射为；此映射为双射，其逆映射为 ；（d）此映射为单射，但非满射，当然不是双射。29. ， ； .30. 31.（a） （b） （c）32.33. 34. 证明：因为对，必有（因为非空）使，所以为满射.同理可证为满射。为单射的充要条件是只有一个元素；为单射的充要条件是只有一个元素。习题0.21. . 2. . 3. .4. . 5.严格单调减少. 6.严格单调增加. 7.单调减少.8.严格单调增加. 9.偶函数. 10.奇函数. 11.奇函数. 12.非奇非偶函数.13.证明：若，则有 ，所以，因此是一对一的. 的反函数为，所以，反函数为其自身
3、。定义域为.14. .15.证明：若，则，反证，如果，即矛盾，所以，即是一对一的.由得，因此的反函数为，即为其自身，定义域为.16. . 17.略. 18.提示：按奇函（偶）数定义证明.19.证明：反证，假设为严格单调增加的偶函数，则对，有另一方面：，所以有，矛盾。20.非周期函数. 21.略22. 是。例如，在皆无界，但在有界.23.证明：对，存在，使，所以在上无界。24. . 25. ， ， .26. .27. ，.28. .29. ，.1. 数列的极限习题1.11.不能，例如取.2.不能，例如取.3.能，因为对，必存在正整数，使.4.存在一个，对任何，总存在，使.5.提示：利用数列极限定
4、义.611. 略。 12.提示：按极限定义，可取.13.提示：利用极限定义，可取. 14.提示：按极限定义证明.15.提示：利用极限定义. 16.反之不一定成立.17.当无界时，有以下各种情况：（1）极限仍为零，例如，；（2）极限存在，但非零，例如，；（3）极限不存在，例如：或 ，18.提示：根据数列与子数列极限之间的关系证明.19.利用极限的定义. 20. .21.利用极限的定义. 22.根据夹逼定理证明.23.（1）1. （2）1. （3）0. （4）9. （5）0.24. （1）0. （2）. （3）0. （4）4. （5）. （6）0.（7）. （8）. （9）. （10）1.25.不
5、一定，例如：.26.不一定，例如.27. 必发散。反证，因为若收敛，则有收敛，与已知矛盾.28.不一定，例如.29.必有，但不能推出，例如：.30.当时，为；当时，为；当时，为0.习题1.21. （1）2. （2）. （3）.2. 提示：（1）证明数列单调减少有下界.（2）利用定理1.2.8.（3）证明数列单调增加有上界. （4）证法（）：先证数列单调减少，即可证，再证数列有下界；证法（）：考察，证明，当时，.3.提示：利用极限的定义。 4.提示：证明单调增加有上界；单调减少有下界.5.（1）提示：证明，. （2）提示：利用（1）的结论.（3）提示：利用（2）的结论. （4）提示：利用（3）的
6、结论. （5）提示：利用（3）的结论6.提示：先证明，再证明单调减少.7.（1）. （2）. （3）. （4）1 . （5）. （6）. （7）0. （8）0.习题1.31.设是中的一个数列。若存在某个，对任何正整数，都存在，使.2.收敛. 3.收敛. 4.收敛. 5.收敛. 6.提示：对任意，必存在正整数，使. 7.提示：利用定理1.3.3.8.提示：.9.提示：考察数列: ，先证明收敛，再利用柯西收敛准则。10.提示：反证，考察且.11.提示：对，.2函数的极限与连续性习题2.1113. 略。 14. 1 15. 1 16. 1 17. 1 18. 1 19. 020. 21. 22. 2
7、3. 24. 2 25. 126. 27. ，28.29. . 30. 31.0 32. 33. 034. 35. 36. 37. 38. 0 39. .40. 41.2 42（1）; （2） 43.当时，；当时，0， 当时，；当时，.44.提示：按极限定义证明.45.提示：用反证法和函数极限的定义。是可能的，例如，取，有习题2.214. 略。 5.不一定 6.是 7.不一定 8.否，例如.9.（1）是（2）不一定 10.提示：用连续的定义证明，反之不一定成立，例如.11.提示：对用极限定义对，三种情况进行证明.13. 在不连续，在可能连续，也可能不连续.14. 与在有可能连续，也有可能不连续
8、.16.提示：按极限的定义证明. 17. 存在连续的反函数18.当时，显然连续，在处，当时函数连续.19. 在上不连续. 20. 在处连续，其他皆不连续.21.存在某个，存在，有.23. ，.24.（1）， （2）; （3），.25.取 26. 如 27.取28.提示：按极限的定义，证明在任意一点的极限不存在（或不以为极限）.29.（1）不连续 （2）连续 （3）不连续 （4）连续30.（1）为第一类（可去）间断点，为第二类间断点.（2），为第一类（跳跃）间断点.（3）为第二类间断点，为第一类（跳跃）间断点. （4）为第二类间断点，为第一类（可去）间断点.31.（1）当时，为的第一类（可去）间
9、断点.（2）为第二类间断点. （3）为第一类（跳跃）间断点.（4）为第一类（跳跃）间断点；为第二类间断点.（5）为第一类（可去）间断点. （6）为第一类（跳跃）间断点.（7）为第二类间断点. 习题2.3115. 略。 16.（1）阶 ;（2）阶;（3）1阶; （4）3阶.17.（1）; （2）. 18.提示：按高阶无穷小的定义证明.19. 20. 1 21. 22. 23.1 24. 25. 26. 27. 28. 29.3 30. 31. 2 32. 133. 34. 35. 36. 37. 38. 39.2 40. 1 41. 42. 43. 44. 45. 46.0 47. 48. 49
10、. 习题2.41. 略. 2.提示：考察，当充分大时的函数值符号.3. 略. 4.提示：先证明，当时，再利用零点定理.5.提示：令，考察与.6.提示：考察，证明严格单调增加.7.提示：考察.8.提示：考察，利用零点定理.9.提示：利用韦达定理，再利用零点定理：不妨设第一象限椭圆为一点弦的斜率为，弦与椭圆的交点为，考察10.提示：考察，利用零点定理.11.（1）提示：设在上的最大、最小值为，有：;（2）提示：利用（1）12.提示：用反证法，并利用任何两个不同的有理数之间存在无理数这个性质.13.提示：利用极限的保号性，再利用零点存在定理.14.提示：利用介值定理.3. 导数与微分习题3.11.（
11、1） （2） （3） （4） （5） （6）2. ； 3. （1）连续，可导 （2）连续，不可导 （3）连续，不可导（4）连续，不可导 （5）连续，可导 （6）右连续，右导数存在 （7）连续，可导4. （1） （2） （3） （4）5. 6. 7.连续，可导 8.连续，可导 9. 10. 11. 0 12. 不一定可导，如：，在点.13.提示：（1）先证; （2）利用导数定义. 14. 0习题3.21.（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14）（15） （16） （17）2. （1）5，2 （2） （3）（4） 3. ，切点坐标为4. 或 5.提示：，用反证法6. 否 7. 否，取 8. 否习题3.31. （1） （2） （3）（4）（5）（6） （7） （8） （9）（10） （11）（12） （13）（14） （15） （16）（17） （18）（19）（20） （21） （22）（23） （24）2.（1） （2） （3）3. （1）； （2）
