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1、精品精品资料精品精品资料第1课时参数方程的概念核心必知1参数方程在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组叫做这条曲线的参数方程联系变量x，y的变数t叫做参变数，简称参数2普通方程相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程问题思考1参数方程中的参数t是否一定有实际意义？提示：参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数2曲线的参数方程一定是唯一的吗？提示：同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不一样如和(mR)
2、都表示直线x2y1.已知曲线C的参数方程是(t为参数)(1)判断点M1(0，1)和M2(4，10)与曲线C的位置关系；(2)已知点M(2，a)在曲线C上，求a的值精讲详析本题考查曲线的参数方程及点与曲线的位置关系解答此题需要将已知点代入参数方程，判断参数是否存在(1)把点M1的坐标代入参数方程得t0.即点M1在曲线C上把点M2的坐标代入参数方程得方程组无解即点M2不在曲线C上(2)点M(2，a)在曲线C上，t1，a31212.即a的值为2.已知曲线的参数方程，判断某点是否在曲线上，就是将点的坐标代入曲线的参数方程，然后建立关于参数的方程组，如果方程组有解，则点在曲线上；否则，点不在曲线上1已知
3、曲线(为参数，0)，则下列各点A(1，3)，B(2，2)，C(3，5)在曲线上的点是_解析：将A(1，3)点代入方程得0；将B、C点坐标代入方程，方程无解，故B、C点不在曲线上答案：A(1，3)如图，ABP是等腰直角三角形，B是直角，腰长为a，顶点B、A分别在x轴、y轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程精讲详析本题考查曲线参数方程的求法，解答本题需要先确定参数，然后分别用同一个参数表示x和y.法一：设P点的坐标为(x，y)，过P点作x轴的垂线交x轴于Q.如图所示，则RtOABRtQBP.取OBt，t为参数(0ta)|OA|，|BQ|.点P在第一象限的轨迹的参数方程为(0ta)法二：设点P
4、的坐标为(x，y)，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，如图所示取QBP，为参数(0)，则ABO.在RtOAB中，|OB|acos ()asin .在RtQBP中，|BQ|acos ，|PQ|asin .点P在第一象限的轨迹的参数方程为(为参数，0)(1)求曲线参数方程的主要步骤：第一步，建立直角坐标系，设(x，y)是轨迹上任意一点的坐标画出草图(画图时要注意根据几何条件选择点的位置，以利于发现变量之间的关系)第二步，选择适当的参数参数的选择要考虑以下两点：一是曲线上每一点的坐标x，y与参数的关系比较明显，容易列出方程；二是x，y的值可以由参数唯一确定例如，在研究运动问题时，通常选时间为参数；在研
5、究旋转问题时，通常选旋转角为参数此外，离某一定点的“有向距离”、直线的倾斜角、斜率、截距等也常常被选为参数第三步，根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式(2)求曲线的参数方程时，要根据题设条件或图形特性求出参数的取值范围并标注出来2.如图所示，OA是圆C的直径，且OA2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线交于B点，作PQOA交OA于D，PBOA，试求点P的轨迹的参数方程解：设P(x，y)是轨迹上任意一点，取DOQ，由PQOA，PBOA，得xODOQcos OAcos 22acos 2，yABOAtan 2atan .所以P点轨迹的参数方程为(，)曲
6、线参数方程的应用，是高考模拟的热点内容本考题以实际问题为背景考查了曲线参数方程的实际应用，是高考模拟命题的一个新亮点考题印证已知弹道曲线的参数方程为(t为参数)(1)求炮弹从发射到落地所需时间；(2)求炮弹在运动中达到的最大高度命题立意本题主要考查曲线参数方程中参数的实际意义及其应用解(1)令y0，则2tsin gt20，解之得t.炮弹从发射到落地所需要的时间为.(2)y2tsin gt2gt2tg(t2t)g(t)2g(t)2，当t时，y取最大值.即炮弹在运动中达到的最大高度为.一、选择题1方程(是参数)所表示曲线经过下列点中的()A(1，1)B.C. D.解析：选C将点的坐标代入方程：解的
7、值若有解，则该点在曲线上2直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a，b)之间的距离是()A|t1| B2|t1|C.|t1| D.|t1|解析：选CP1(at1，bt1)，P(a，b)，|P1P|t1|.3已知曲线C的参数方程为(为参数，2)已知点M(14，a)在曲线C上，则a()A35 B35C3 D3解析：选A(14，a)在曲线C上，由得：cos ，又2.sin ，tan .a5()335.4参数方程(t为参数)所表示的曲线是()A一条射线 B两条射线C一条直线 D两条直线解析：选B因为xt(，22，)，即x2或x2，故是两条射线二、填空题5由方程x2
8、y24tx2ty3t240(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹的参数方程为_解析：由x2y24tx2ty3t240得：(x2t)2(yt)242t2.设圆心坐标为(x，y)，则答案： (t为参数)6已知某条曲线C的参数方程为(其中t为参数，aR)点M(5，4)在该曲线上，则常数a_解析：点M(5，4)在曲线C上解得：a的值为1.答案：17曲线(x1)2y24上点的坐标可以表示为_(填序号)(1cos ，sin )，(1sin ，cos )，(12cos ，2sin )，(12cos ，2sin )解析：分别将、代入曲线(x1)2y24验证可知，只有使方程成立答案：8动点M作匀速直线运动，它在
9、x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，运动开始时，点M位于A(1，1)，则点M的参数方程为_解析：设M(x，y)，则在x轴上的位移为：x19t，在y轴上的位移为y112t.参数方程为：答案：(t为参数)三、解答题9设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆作匀角速度运动，角速度为 rad/s，运动开始时质点位于A(2，0)，试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程解：如图，运动开始时质点位于点A处，此时t0，设动点M(x，y)对应时刻t，由图可知：又t，故参数方程为：(t为参数)10过M(0，1)作椭圆x21的弦，试求弦中点的轨迹的参数方程解：设过M(0，1)的弦所在的直线方程为ykx1，其与椭圆
10、的交点为(x1，y1)和(x2，y2)，设中点P(x，y)则有：x，y由得：(k24)y28y44k20y1y2，x1x2. (k为参数)这就是以动弦斜率k为参数的动弦中点的轨迹的参数方程11舰A在舰B的正东，距离6千米；舰C在舰B的北偏西30，距离4千米它们准备围捕海中某动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A于是发射麻醉炮弹，假设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹初速度为 千米/秒，其中g为重力加速度，空气阻力不计，求舰A炮击的方位角与仰角解：以BA为x轴，BA中垂线为y轴建立直角坐标系(如图)，则B(3，0)，A(3，0)，C(5，2)设海中动物为P(x，y)因为|BP|CP|，所以P在线段BC的中垂线上，易知中垂线方程是y(x7)又|PB|PA|4，所以P在以A、B为焦点的双曲线右支上，双曲线方程是1.从而得P(8，5)设xAP，则tan kAP，60，这样炮弹发射的方位角为北偏东30.再以A为原点，AP为x轴建立坐标系xAy，(如图)|PA|10，设弹道曲线方程是(其中为仰角)将P(10，0)代入，消去t便得sin 2，30或60这样舰A发射炮弹的仰角为30或60.最新精品资料
