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1、新人教A版数学高三单元测试14【空间几何体体积面积计算】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D22. 体积为的球的内接正方体的棱长为(A) (B)2 (C) (D) 3. 三个平面可将空间分成个部分，则的最小最大值分别是（ ）A.4，7B.6，7C.4，8D.6，84. 三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60，则三棱锥的高为（ ）A B cm C D cm5. 在半径为的球内放入大小相等的4个小球
2、，则小球半径的最大值为（ ）(A) (B) (C) (D)6. 以下四个命题： 正棱锥的所有侧棱相等； 直棱柱的侧面都是全等的矩形； 圆柱的母线垂直于底面； 用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形其中，真命题的个数为 （ ）A4 B3 C2 D1 7. 8、ABC的边BC在平面 内， A不在平面 内， ABC与所成的角为（锐角）， AA，则下列结论中成立的是： （ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为 （ ） (
3、A) D、E、F (B) F、D、E (C) E、F、D (D) E、D、F9. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 （A） （B） （C） （D）10. 如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是二、填空题(每小题4分，共16分)11. 正四棱台上、下底面的边长为b、a（ab）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是_12. ABCP如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形13. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_。 14. 已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥
4、)的俯视图如下图所示,其四边形ABCD是边长为2 cm的正方形,则这个正四面体的主视图的面积为_cm2. 三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点. （1）求证:无论点如何运动,平面平面；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比16. （本小题满分10分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. （1）求证：EM平面ABC； （2）求出该几何体的体积；17. （本小题满分
5、12分）已知如图：平行四边形ABCD中，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点（）求证：GH平面CDE；（）若，求四棱锥F-ABCD的体积18. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD为等腰梯形，且AB/CD，棱AA1，BB1，CC1，DD1垂直于面ABCD，AB=4, CD=2，CC1=DD1=2，BB1=AA1=4，E为AB的中点。（1）求证：C1E/面AA1D1D；（2）求证：直线A1D1，B1C1，AD, BC相交于同一个点。（3）当BC=2时，求多面体ABCDA1B1C1D1的体积。答案一、选择题1. C2. B3
6、. C4. C5. A当三个小球在下、第四个小球在上相切时，小球的半径最大.设小球的最大半径为，四个小球的球心分别为A,B,C,D,大球半径为.则四面体A-BCD是棱长为的正四面体，将正四面体A-BCD补形成正方体，则正方体棱长为，大球球心O为体对角线中点，易求，所以，解得6. B7. B8. D9. D10. C二、填空题11. 12. 413. 解析： 每个表面有个，共个；每个对角面有个，共个14. 三、解答题15. 解：（）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形且=为平行四边形 的所成角中，BF= ,PF=，PB=3异面直线PB和DE所成角的余弦为（）以D为原点，射线
7、DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有： 因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为， 设平面PFB的一个法向量为，则可得 即 令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：， 解得因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为16. 略17. （1）证法：, 且四边形EFBC是平行四边形H为FC的中点又G是FD的中点平面CDE，平面CDEGH平面CDE 证法：连结EA，ADEF是正方形G是AE的中点在EAB中，又ABCD，GHCD，平面CDE，平面CDEGH平面CDE （2）平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD., 又 ，BDCD 18. （1）证明：连结AD1，C1C面ABCD，D1D面ABCD，C1C/D1D，又C1C=D1D=2，四边形C1CDD1为矩形，C1D1CD，又E为AB的中点，CD/AB，CD1AE，四边形C1D1AE为平行四边形，EG1/AD1, 又AD1面AA1D1D，EC1/面AA1D1D （4分）（2）略（4分）（3）连结PE交CD于点G，则GE为四棱台AA1B1BDD1C1C的高，且
