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1、误差理论与数据处理 （第六版 ）习题及参考答案#第一章绪论#1 5测得某三角块的三个角度之和为18000 02” ,试求测量的绝对误差#和相对误差解：绝对误差等于: 相对误差等于:18000 02 -180 = 221802180 60 60648000= 0.00000308641:0.000031 %#1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20 ，试求 其最大相对误差。.绝对误差相对误差max100%测得值20 10-6100%2.31_4= 8.66 10 %1-10检定2.5级（即引用误差为 2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差 2V为
2、最大误差，问该电压表是否合格？最大引用误差某量程最大示值误差测量范围上限100%2100100% =2% : 2.5%该电压表合格1-12 用两种方法分别测量L仁50mm L2=80mm测得值各为50.004mm,80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。相对误差L1：50mm50.00450I1100% =0.008%50L2：80mm80.006 -80I2100% =0.0075%80I1 I2 所以L2=80mm方法测量精度高。1 13多级弹导火箭的射程为 10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km，优秀射手能在距离 50m远处准确地射中直径为 2 cm的靶心，试评述哪一
3、个射击精度高?解：多级火箭的相对误差为:0.00001 =0.001%射手的相对误差为:1cm50m100000.01m =0.0002 =0.002%50 m多级火箭的射击精度高。1-14若用两种测量方法测量某零件的长度 L1=110mm其测量误差分别为-1vm和-9m ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm其测量误差为-12 m，试比较三种测量方法精度的高低。相对误差I10.01%110mm9吋12 0. 0 082% 110mm12 mI30.0 0 %1 5 0nmI3 ”： I2 : I1第三种方法的测量精度最高#第二章误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共 5次
4、，测得数据(单位为 mA为168.41 , 168.54 , 168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误 差。-168.41168.54 168.59168.40 168.50x =5= 168.488( mA)Vi5 -1= 0.082(mA)#十0詈如冋或然误差：R =0.6745七=0.6745 0.037 = 0.025(mA)平均误差：T =0.7979匕=0.7979 0.037 = 0.030(mA)2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据(单位为mm为 20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，2
5、0.0011。若测量值服从正态分 布，试以 99%的置信概率确定测量结果。-20.0015 20.0016 20.001820.0015 20.0011x =5二 20.0015( mm)=0.00025正态分布 p=99%时，t =2.58t 二lim xx0.00025 = 2.58=0.0003( mm)测量结果：X =x 、|imX =(20.0015二0.0003)mm2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差-0.004mm，若要求测量结果的置信限为0.005mm，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。正态分布 p=99%时，t =2.58lim xCT、.n
6、,/n =2.58 0.0040.005= 2.064#n -4.262-9用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差 b = 0.001mm,若要求测量的允许极限误差为土0.0015mm,而置信概率P为0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有一.=：t : 0.0015n根据题目给定得已知条件，有t ：. 0.0015.n 一 0.001= 1.5#查教材附录表3有 若 n = 5, v = 4, a = 0.05，有 t = 2.78 ,= 1.24t = 2.78 _ 2.78.n - 52.236若 n = 4, v = 3, a = 0.05，有 t = 3.18 ,3.1
7、8 _ 3.184 -1.59即要达题意要求，必须至少测量5次。2-12某时某地由气压表得到的读数 (单位为Pa)为102523.85 , 102391.30 , 102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36， 其权各为1，3，5, 7, 8，6, 4，2，试求加权算术平均值及其标准差。8_ 送 Pi XiX =14102028.34(Pa)、Pii 1J PiVxi2=二78.86.95( Pa)(8-1)、Pia 9 nq2-13测量某角度共两次，测得值为= 24 1336， 2 = 24 1324，其 标准差分别为
8、二1 = 3.1 ：匚2 =13.8，试求加权算术平均值及其标准差。Pl:P2=19044:961x =24 1320.19044 16 961 4“19044 +961=24 1335Pi2Pii =1= 3 1J 1904419044 十 961:3.02-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，测得值如下：:甲:7 2 20 ,7 30 ,7 2 35 ,7 2 20,7 2 15 ;:乙：7 2 25 ,7 2 25 ,7 2 20 ,7 2 50 ,7 2 45 ;试求其测量结果。甲：x 甲=7 220 60 35 20 15+5=/230(-10 )2 ( 30
9、)2 -52 (-10 )2 (-15 )2#= 18.418.4乙:X乙= 7 2 25 25 20 50 45 . 723311P甲:P2 ： _2CJ -OTCJ-x甲x乙5苓： .二 3648: 67738.23 6.04 20.01 m/s。另外30次测量具有平均值为9.802m/s ，标准差为X = p甲 x甲 比 x乙3648 30 6773 33 巾=7：232-p甲 p乙一 3648 6773-匚=x 甲P 甲8.2336484.87p甲 p乙，3648 6773X =x_3匚=7 232”一1522- 16重力加速度的20次测量具有平均值为9.811m/S、标准差为2试求此
10、50次测量的平均0.022m/s。假设这两组测量属于同一正态总体。值和标准差。#Pl ： P2 二2匚x210.014 丫2018.022丫.30= 242:147#:9.808(m/s2)242 9.811147 9.802242 +147#0.014.202420.002(m/s2)242 147#2-19对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8 ,15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。x =14.96按贝塞尔公式=0.263310Z Vi按别捷尔斯法 二2 =1.253 V0.264210(101)由=
11、1 u 得 u -1 =0.0034二1匚1u -j=0.67所以测量列中无系差存在。n 12-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下(单位为mH：50.82，50.83，50.87，50.89 ；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。使用秩和检验法： 排序:序号12345第一组第二组50.7550.7850.7850.8150.82序号678910第一组50.8250.8350.8750.89第二组50.85T=5.5+7+9+10=31.5
12、查表T_ = 14T：. = 30T T所以两组间存在系差=(n dm n2 1)2)=203 ;,mn2(m + n2 +1)、, r；-(_L_212) =474 求出:122-21对某量进行两组测量，测得数据如下:Xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。解：按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：T12345678910Xi0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T11121314151617181920Xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728Xi1.57yi1.411.481.591.601.601.841.95现nx = 14, ny= 14,取Xi的数据计算T,得T= 154。由#0.1#现取概率2 t) =0.95，即(t 0.
