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1、2022年高二上学期期末考试试题（数学理）考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分考试时间为120分钟； （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 A.15 B.20 C.30 D. 402. 从2位男生和3位女生中选出2名代表，其中必须有女生，则不同的选法有（）种A6 B8 C9 D103. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.
2、1204由1，2，3，4，5组成没有重复数字的3位数，各位数字之和为奇数的共有（ ）个 A36 B24 C18 D65. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，则恰有2只是坏的螺丝钉的概率为（ ）A B. C. D.6. 将3个不同的小球随意地放入4个不同的盒子中，则3个小球恰在3个不同的盒子内的概率为（ ） A. B. C. D.7. 已知双曲线的一条渐近线方程为, 它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 ( )A. B. C. D. 8先后抛掷两枚均匀正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为、，则的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 将内的均匀随机数，转化
3、为内的均匀随机数，则需实施的变换为( )A. B. C. D.10. 过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（ ）A B C D 11. 直线与椭圆的两个交点在轴上的射影恰为椭圆的两焦点，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12把同一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）A168 B96 C72 D144第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13在的展开式中各项系数和为 14. 一盒子中有大小
4、相同的球8个，其中红球3个，绿球5个，现不放回地依次从中抽取两个球，在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到绿球的概率为 15. 设倾斜角为的直线通过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点,则 16. 现有8名运动员参加110米栏决赛，共有1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道，其中甲、乙、丙三名运动员道次各不相邻，丁不在第1道，则安排这8名运动员比赛的方式共有 种.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本大题10分） 袋中共有某种产品6件，经质检，其中有一等品3件、二等品3件,从中任取3件产品, （）求至少有一件一等品的概率； （）设取出的产品中二等品的件
5、数为,求的分布列及数学期望.18. （本大题12分） 设关于的一元二次方程（）若是从三个数中任取的一个数，是从四个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率;（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率 19. （本大题12分） 已知过点A（0，1），且斜率为的直线与圆C: 相交于M、 N 两个不同的点. （）求实数的取值范围； （）若O为坐标原点，且. 20. （本大题12分） 旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条 （）求3个旅游团选择3条不同线路的概率； （）求选择甲线路的旅游团数的分布列,数学期望及方差21. （本大题12
6、分） 在盒子中有6张卡片，卡片上分别写有1, 2, 3, 4，5，6，六个不同的数字. （）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的数相加得一个新数，求所得数是奇数的 概率； （）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望22. （本大题12分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点. （）求椭圆的标准方程； （）求证:直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形. 哈尔滨三中数学（理科）答案一. 选择题:BCBBBC BADDAD二. 64, , 8, 12960.三. 解答题:17. (1) (2)X的概率分布为X0123P X的数学期望为. 18. (1) (2) 20. 解：（）； （） X的分布列为：X0123PEX= 方差为21解：（） （） 故X的分布列为X1234P X的数学期望为22. 解：（1）设椭圆方程为 则 椭圆方程 （2）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可-9分设可得而k1+k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
