《高一数学:1-4-2 充要条件(分层练习)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学:1-4-2 充要条件(分层练习)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.2 充要条件 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.设集合M1,2,Na2,则“a1”是“NM”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在下列三个结论中,正确的有()x24是x3b”是“a2b2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()A.m2 B.m2C.m1 D.m16. 设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足xy2,则p是q的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)7. 已知集合M
2、x|x5,Px|(xa)(x8)0.(1)求实数a的取值范围,使它成为MPx|5x8的充要条件;(2)求实数a的一个值,使它成为MPx|5x8的一个充分不必要条件;(3)求实数a的取值范围,使它成为MPx|5”是“2x2x10”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9.“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m B.0m0 D.m110设集合AxR|x20,BxR|x0,则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11.设计如图所示的四个电路图,条件p:“开关S闭合”;条件q:“灯
3、泡L亮”,则p是q的充分不必要条件的电路图是_.12 下列不等式:x1;0x1;1x0;1x1.其中,可以为x21的充分条件的所有序号为_13求证:一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.14设x,yR,求证:|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.【参考答案】1. A 解析 a1时,NM,但当a取-1时,也满足NM。2. C解析 AB2BC2AC2,也能推出,AB2AC2BC2是ABC为直角三角形的充分不必要条件。3. A 解析当x,y均为奇数时,一定可以得到xy为偶数;但当xy为偶数时,不一定必有x,y均为奇数,也可能x,y均为偶数4. D 解析 可以从 a、b同正、
4、同负、一正一负分析。5. A 解析 二次函数对称轴计算考查 6. 充分不必要7.解由MPx|5x8知,a8.(1)MPx|5x8的充要条件是3a5.(2)MPx|5x8的充分不必要条件,显然,a在3,5中任取一个值都可以.(3)若a5,显然MP5,3)(5,8是MPx|5x8的必要不充分条件.故a0的解集为,故由x2x2x10, 但2x2x10D/x.9 .C 解析 从入手 ,0即可10. C 解析ABxR|x2, CxR|x2,10. ABC,“xAB”是“xC”的充分必要条件11.(1)(4) 解析:观察线路串并联情况12. 解析由于x21即1x1,显然不能使1x1一定成立,满足题意13.
5、 证明充分性:(由ac0推证方程有一正根和一负根)ac0.方程一定有两不等实根,设为x1,x2,则x1x20,方程的两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根必要性:(由方程有一正根和一负根推证ac0)方程ax2bxc0有一正根和一负根,设为x1,x2,则由根与系数的关系得x1x20,即ac0,综上可知,一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0两种情况,当xy0时,不妨设x0,得|xy|y|,|x|y|y|,等式成立当xy0,即x0,y0或x0,y0,y0时,|xy|xy,|x|y|xy,等式成立当x0,y0时,|xy|(xy),|x|y|xy(xy),等式成立总之,当xy0时,|xy|x|y|成立必要性:若|xy|x|y|且x,yR,得|xy|2(|x|y|)2,即x22xyy2x2y22|x|y|,|xy|xy,xy0.综上可知,“xy0”是“等式|xy|x|y|成立”的充要条件