《物理带电粒子在磁场中的运动专项习题及答案解析及解析(同名401)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理带电粒子在磁场中的运动专项习题及答案解析及解析(同名401)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、物理带电粒子在磁场中的运动专项习题及答案解析及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子从竖直虚线上的P点以初速度v0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A点巳知P、A两点连线长度为l，连线与虚线的夹角为=37，不计粒子的重力，(sin 37=0.6，cos 37=0.8). (1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B1；(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q(已知静电力常量为是）；(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖
2、直向上的匀强电场，粒子从P点到A点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B2和匀强电场的电场强度大小E.【答案】（1） （2） （3） 【解析】【分析】【详解】（1)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r1由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得: (2)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2由几何关系得 由库仑力提供向心力得 解得: (3)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动粒子在电场中的运动时间 根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则又解得设粒子在磁场中
3、做圆周运动的半径为r，则 解得:粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动， 解得:2如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域ABC，A点坐标为（0，3a），C点坐标为（0，3a），B点坐标为(，-3a）在直角坐标系xOy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，其与x轴的交点为Q粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上y=2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力（1）求粒子的比荷；（2）求粒子束射入电场的纵
4、坐标范围；（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远？求出最远距离【答案】(1)(2)0y2a(3)，【解析】【详解】(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为ra由牛顿第二定律得Bqv0m故粒子的比荷 (2)能进入电场中且离O点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O点，如图所示由几何关系知OAr 2a则OOOAOAa即粒子离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为ODym2a所以粒子束从y轴射入电场的范围为0y2a(3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有 3av0t0，所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中
5、的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x，则水平方向有xv0t竖直方向有代入数据得x 设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H，粒子射出电场时与x轴的夹角为，则 有H(3ax)tan 当时，即ya时，H有最大值 由于a2a，所以H的最大值Hmaxa，粒子射入磁场的位置为ya2aa3科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN上方区域的平行长金属板AB间电压大小可调，平行长金属板AB间距为d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.MN下方区域I、II为两
6、相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d，磁感应强度均为B，ef是两磁场区的分界线，PQ是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.（1）要使速度为v的正电子匀速通过平行长金属极板AB，求此时金属板AB间所加电压U；（2）通过调节电压U可以改变正电子通过匀强磁场区域I和II的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I和II运动的最长时间tm；（3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板
7、方向匀速进入MN下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB间所加电压U的范围.【答案】（1）（2）（3）3B2d2bU【解析】【详解】（1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB，需满足Bev=因为正电子的比荷是b，有E=联立解得：（2）当正电子越过分界线ef时恰好与分界线ef相切，正电子在匀强磁场区域I、II运动的时间最长。=2tT联立解得：（3）临界态1：正电子恰好越过分界线ef，需满足轨迹半径R13d=m联立解得：临界态2：沿A极板射入的正电子和沿B极板射入的电子恰好射到收集板同一点设正电子在磁场中运动的轨迹半径为R1有（R2d）2+9d2=mBe=联立解得：解得：U的范围是：3
8、B2d2bU4如图甲所示，在直角坐标系中的0xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。（1）求0xL区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM；（2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子
9、在圆形区域内运动的时间t；（3）若在电子从M点进入磁场区域时，取t0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。【答案】（1），设vM的方向与x轴的夹角为，45；（2），；（3）T的表达式为（n1，2，3，）【解析】【详解】（1）在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：可得电子从Q点到M点，做类平抛运动，x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动，由以上各式可得：电子运动至M点时：即：设vM的方向与x轴的夹角为，解得：45。（2）如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，
10、因O2MO2A，O1MO1A，且O2AMO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即RL由洛伦兹力提供向心力可得：即。（3）电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为90，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于轨道半径，即因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：（n1，2，3，）电子在磁场中做圆周运动的轨道半径解得：（n1，2，3，）电子在磁场变化的半个周期内恰好转过圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是又则T的表达式为（
11、n1，2，3，）。5如图所示，在两块长为L、间距为L、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场现将下板接地，让质量为m、电荷量为q的带正电粒子流从两板左端连线的中点O以初速度v0水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点若撤去平行板间的磁场，使上板的电势随时间t的变化规律如图所示，则t=0时刻，从O点射人的粒子P经时间t0(未知量)恰好从下板右边缘射出设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计(1)求两板间磁场的磁感应强度大小B(2)若两板右侧存在一定宽度的、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为了使t=0时刻射入的粒子P经过右侧磁场偏转后在电场变化的第一个周期内能够回到
12、O点，求右侧磁场的宽度d应满足的条件和电场周期T的最小值Tmin【答案】（1） （2） ；【解析】【分析】【详解】（1）如图，设粒子在两板间做匀速圆周运动的半径为R1，则 由几何关系： 解得 （2）粒子P从O点运动到下板右边缘的过程，有： 解得 设合速度为v，与竖直方向的夹角为，则： 则 粒子P在两板的右侧匀强磁场中做匀速圆周运动，设做圆周运动的半径为R2，则 ，解得 右侧磁场沿初速度方向的宽度应该满足的条件为； 由于粒子P从O点运动到下极板右侧边缘的过程与从上板右边缘运动到O点的过程，运动轨迹是关于两板间的中心线是上下对称的，这两个过程经历的时间相等，则： 解得 【点睛】带电粒子在电场或磁场
13、中的运动问题，关键是分析粒子的受力情况和运动特征，画出粒子的运动轨迹图，结合几何关系求解相关量，并搞清临界状态.6正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中正、负电子对撞机置于真空中在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为，回旋加速器的半径为R，加速电压为U；D型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计电子的质量为m、电量为e，重力不计真空中的光速为c，普朗克常量为h（1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v（2）求从开始经回旋加速
14、器加速到获得最大能量的过程中，D型盒间的电场对电子做功的平均功率 （3）图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图位于水平面的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁即图中的A1、A2、A4An共有n个，均匀分布在整个圆环上每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下磁场区域的直径为d改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如图乙所示这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小【答案】(1) ， ；(2) ；(3)【解析】【详解】解：(1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有： 解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为：正、负电子进入对撞机时分别具有的能量： 正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有：正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率： (2) 从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速次，则有： 解得： 正、负电子在磁场中运动的周期为： 正、负
