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1、初三数学培优卷垂径定理+圆中的角重点题型：例图 EODCBA【例】如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则（ ）A、28 B、26 C、18 D、35【问题一】不过圆心的直线交O于C、D两点，AB是O的直径，AE于E，BF于F。1）如图，在下面圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论练习1、如图，RtABC中，C900，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。 2、如图，O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦C
2、D经过点G，CD16cm，AECD于E，BFCD于F，求AEBF的值。3、如图，AB为O的直径，点C在O上，BAC的平分线交BC于D，交O于E，且AC6，AB8，求CE的长。4. 如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ） A. 3OM5B. 4OM5 C. 3OM5D. 4OM5圆中的角度问题例.如图，在等腰ABC中，ACBC，C1000，点P在ABC的外部，并且PCBC，求APB的度数。P例1图 PCBA一、选择题：1、下列命题中，正确的命题个数是（ ）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角度数等于圆心角度数的一半；900的圆周角所对的弦
3、是直径；圆周角相等，则它们所对的弧也相等。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、已知AB、AC与O相切于B、C，A500，点P是O上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（ ）A、650 B、1150 C、650或1150 D、1300或5003、O为锐角ABC的外心，ODBC，OEAC，OFAB，垂足分别为D、E、F，则ODOEOF为（ ） A、a: b: c B、1/a :1/b :1/c C、cosAcosBcosC D、sinAsinBsinC4、如图，AB是O的直径，DB、DC分别切O于B、C，若ACE250，则D为（ ）A、500 B、550 C、600 D、650 5、如图，O
4、经过O1的圆心O1，ADB，ACD，则与之间的关系是（ ） A、 B、C、 D、二、填空题：6、如图，四边形ABCD内接于O，则 。7、如图，A、B、C是O上的三个点，当BC平分ABO时，能得出结论 （任写一个）。8、如图，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，则12 。 9、如图，PA切O于点A，PO交O于C，延长PO交O于点B，PAAB，PD平分APB交AB于点D，则ADP 。11、如图，O1与O2为两个等圆，O1在O2上，O2在O1上，O1与O2交于A、B两点，过B的直线交O1于C，交O2于D，过C作O1的切线CE与过D作O2的切线DE交于E，则E 。三、计算题或证明题：12、如图，已
5、知P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，OP与AB相交于点M，C为上一点。求证：OPCOCM。 13、如图，O1与O2交于A、B两点，点O1在O2上，O2的弦O1C交AB、O1于D、E。求证：（1）AO12=O1DO1C（2）E为ABC的内心。 14、如图，已知AD是ABC外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。（1）求证：FBFC；（2）；（3）若AB是ABC的外接圆的直径，EAC1200，BC6cm，求AD的长。15、如图，O的直径AB6，P为AB上一点，过P作O的弦CD，连结AC、BC，设BCDACD，当时，是否存在正实数，使弦CD最
6、短？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。16、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于F，交AE于点M，且BCAE，EFFD43。（1）求证：AFDF；（2）求AED的余弦值；（3）如果BD10，求ABC的面积。答案【例2】如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则（ ）A、28 B、26 C、18 D、35分析：如图，连结OA、OC，过O分别作AB、CD的垂线，垂足分别为M、N，则AMMB，CNND。OMMN，MEEN，CNND从而即 故选A。1、AB5，AD；2、解：连结OC，过点O
7、作OMCD于M，则CMMD CD16，AB8，在RtOMC中，因OC10 OM AECD，BFCD，OMCD，AEOMBF ， AEBF2OM123、提示：连结OE，由得OE垂直平分BC于F，AB为直径，则ACB900，BC。CF，EC分析：注意条件ACBCPC，联想到圆的定义，画出以点C为圆心，AC为半径的圆，问题则得以解决。解：ACBC，PCBCA、B、P三点在以C为圆心，AC为半径的圆上若P、C在AB的同侧，则APBACBACB1000，APB500若P、C在AB的异侧，则APB1800501300一、选择题：ACCAD二、填空题： 6、1400；7、OCAB等；8、900；9、450；
8、10、1；11、1200三、计算题或证明题：12、提示：连结OA，又O是公共角，OCMOPC。13、略证：（1）连结，O1B，由O1AO1B可得O1ADO1CA，AO1D是公共角，O1ADO1CA；（2）连结AE、BE，由ABEAO1CABC，BAEBO1EBAC。14、（1）（2）略；（3）cm。15、解：连结OD，设存在正实数，则在O中过P点的所有弦中，只有垂直于直径的弦最短。CPAB于P。，设AP，则BP，又AB6，解得OPOAAP在RtPOD中，cosPOD，POD300，ACD150AB为O的直径，ACB900BCD900150750 BCDACD5，即存在正实数，使CD弦最短。16、（1）先证ADEDAE；（2）作ANBE于N，设FE，FD，可求DE，由得：AN，可得EN，cosAED；（3）CAEABE，。
