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1、经典数学选修1-1复习题单选题(共5道)1、一个物体的运动方程为s=1-t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2、若质点M按规律s=t3-2t运动，则t=3秒时的瞬时速度为()A7B11C25D293、函数f(x)=x+sinx(xCR)()A是偶函数且为减函数B是偶函数且为增函数C是奇函数且为减函数D是奇函数且为增函数4、设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导函数是f(x)是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()Ay=-3xBy=-2xCy=3xDy=2x5、给出以下四个命题：如果一条直线和
2、一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）T求与双曲线有公共渐近线，且过点对的双曲线的标准方程。Jiri7、（本小题满分12分）已知函数一,.=-.：aa(I)当占二1时，求函数/的图象在点A(0,/(0)处的切线方程；(II)讨论函数/(X)的单调性；(m)是否存在实数ge(1)，使加捻当xw(Q)时恒
3、成立？若存在，求出实数Q；若不存在，请说明理由.8、函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe1-x(aCR,e为自然数的底数)(I)讨论函数f(x)的单调性；(II)若对任意给定的x0C(0,e,在(0,e上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立，求a的取值范围.9、(本小题满分12分)1求与双曲线有公共渐近线，且过点鼠。2)的双曲线的标准方程。Jiri10、（12分）如图，已知抛物线C:二代，？为其准线，过其对称轴上一点PQJ）作直线7与抛物线交于A：”、B%向两点，连结OAOB并延长AOBO分别交？于点MN。（1）求应.画的值；（2）记点Q是
4、点P关于原点的对称点,设P分有向线段前所成的比为无,且就-班那求证：W=k填空题（共5道）11、设F:丹为双曲线?-卜=1的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且苛的最小值为则双曲线的离心率的取值范围是._v2.2IPF.|-12、设尸1为双曲线34y=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且曷的最小值为的，则双曲线的离心率的取值范围是.13、在抛物线上泌上，横坐标为4的点到焦点的距离为5,则的值为.14、(文)已知过抛物线工的焦点H的直线交该抛物线于,、B两点,即卜则师卜.15、函数/a)=.rln工在区间1/+1(才0)上的最小值为.1-答案：C2-答案：tc解：.质点按规律s=t3-2t(距离
5、单位：m时间单位：s)运动，.s=3t2-2：s|t=3=3?(3)2-2=25；质点在3s时的瞬时速度为25m/s故选C.3-答案：tc解：=f(x)=x+sinx,.f(-x)=-x-sinx=-f(x),则函数f(x)是奇函数.函数的导数f(x)=1+cosx0,则函数f(x)单调递增，为增函数.故选：D.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为（”也将点豺RT）代入得工二-L所求双曲线的标准方程为4-=!略242-答案:解（I）X+V-1=O./if（II）/在一今），（与If为增函数，f（x）在（-与.号I为减函数。（m）符合条件的实数d不存在.本试题主要是考查了导数在研究函数中的
6、运用。（1）运用了导数的几何意义求解曲线的切线方程问题。（2）利用导数的运算，和导数与不等式的关系，求解得到函数的单调区问（3）对于不等式的包成立问题可以转化为求解新函数的最值问题，来得到参数的取值范围的求解的这样的数学思想的运用。解（Da=l时，/（加”-2升*于是/（o）=i,no）=i,所以函数/的图象在点d（0J（0）处的切线方程为V-1=-（X-0）即x+r-1=0./窗）（独-二）产-（射二用5讨，产=21-2-婷-2工-1“盘,a,0,aaaa立4分i）当Q2时,只需讨论-的符号.霸。70,这时f(x)0,所以函数/(x)在(一,+OO)上为增函数.ii)当口=2时，0=2/户0
7、,函数f(x)在(一+00)上为增函数.6分iii)当0Q2时，令=0,解得工厂在三，工厂写.当工变化时，fx)X)a4-a白日群一注以Q口、a八回+0D*Z极大庇柳小皮r和/(工)的变化情况如下表:人工)在：千千1:号网为增函数，/在与1号)为减函数8分(田)当dC(1,2)时，与(0,1).由(2)知/(0在口与上是减函数，在:与L1)上是增函数，故当X(0,1)时，门学)再产，所以刖不当工e(0,1)时包成立，等价于包成立.10分当Qe(1,2)时，历日明，设喇QT此屋卸),则前八。,表明g(t)在(0,D上单调递减，于是可得前wQI),即QC(1,2)时。-历W匹0)当a=2时,f(x
8、)2时，f(x)=-7(2-,i)(x:一，0,则函数f(x)在(0,+oo)上为减函数；当a2时，f(x)=-U-故当x(0,六)时，f(x)0f(x)为增函数.综上，当a2时，f(x)在(0,+OO)上是减函数；当a0,函数g(x)单调递增；当x(1,e时，g(x)0所以，函数g(x)在(0,e上的值域为(0,1f(x)=2-a-=x,x(0,e当x=;时，f(x)=0故由题意得，f(x)在(0,e上不单调.0We,即a2-;故当x(0,直)时，f(x)0,f(x)为增函数.，当x=7时，函数f(x)取到极小值，也是最小值f(尸a-21n-，f(e)=(2-a)(e-1)-2；对任意给定的
9、x0(0,e,在(0,e上总存在两个不同的xir()庄。2-af(e) 1(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立，当且仅当a满足下列条件:令h(a)=a-21n-,aC(-oo,2c)贝|h，(a)=1-K-,令h(a)=0,解得a=0或a=2故当a(-00,0)时，1(a)0,函数h(a)单调递增；当a(0,2-5)时,h(a)0,函数h(a)单调递减.一.对于任意的aC(-00,2二)，有h(a)&h(0)=0,即对于任意的a(-8,2)包成立.由解得a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,寻
10、=与?生爸+北28。(当且仅当PF产卜时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：试题分析：二双曲线-1；=i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,普=气尹。E用+蒿+北？均(当且仅当=b时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,IPF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案：2略5-答案：0试题分析：求导得Hx)=lnx+1,当丫21,/(力0,所以/(工)二立1在区间1+1(f0)是增函数，所以它的最小值为f(I)=O.
