《高考数学数列的概念和运算测试试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学数列的概念和运算测试试题及答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学数列的概念和运算测试试题及答案(时间：90分钟 满分：100分)题型示例写出下面数列an的前5项:(1)a1=5,an=an-1+3(n2);(2)a1=1,an=an-1+(n2);(3)a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n3).分析 运用递推公式的定义解题.解 (1)5,8,11,14,17;(2)1,2,;(3)1,1,2,3,5.点评 递推公式揭示一个数列相邻的两项或n项之间的关系，解题时应注意充分挖掘和发现这种关系的特征.一、选择题(7428)1下列说法正确的是 ( )A数列an是等比数列的充要条件是an+1=anq(nN)B数列a、b、c是等比数列的充要条件是b
2、2ac且abc0C等比数列an，当q1时，是递增数列D任何两个实数都有等比中项2已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列，则a2等于 ( )A.-4 B.-6 C.-8 D.-103ABC的三边a、b、c成等比数列，确定公比的取值范围是 ( )A(0，) B.(，+)C.(，) D.1，4已知a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8为各项都大于零的数列，命题a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8不是等比数列；命题a1+a8a4+a5,则命题是命题的 ( )A.充分且必要条件 B.即不充分也不必要条件C.必要但不充分条件 D.充分但不必要条件5等差数列an中,公差d
3、0,n2时,前n项和为Sn,则有 ( )A.Snna1 B.Snnan C.nanSnna1 D.na1Snnan6一个小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，设它第n次着地时，共经过了anm，n2，则有 ( )A.anan-1+ B.anan-1+C.anan-1+ D.anan-1+7在等差数列an中,an0,an+1-a+an-1=0(n2),若S2n-1=38,则n的值是 ( )A.38 B.10 C.20 D.9二、填空题(4312)8若xy，两个数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y分别成等差数列，那么 .9已知等差数列an，bn的前n项和分别为
4、Sn与Tn，若 .10设Sn为数列an的前n项和，“若Sn=an2+bn+c,则an为等差数列”是真命题，记该命题的逆命题为P，否命题为Q，逆否命题为R，则P、Q、R中是真命题的有 个.11数列an的前n项和Sn=n2+n,则a5+a6+a7+a8 .(nN)三、解答题(51050)12设函数f(x)=log2x-logx2(0x1),数列an满足f(2an)=2n(nN).(1)求数列an的通项公式;(2)判定数列的单调性.13在和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数依次成等比数列，求所插入的n个数之积.14已知一个项数为偶数，首项为1的等比数列，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求
5、这个等比数列的公比q及项数n.15数列an的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,).证明：(1)数列是等比数列;(2)Sn+1=4an.16某工厂年度初借款A元，从该年度末开始，每年偿还一定金额x元，恰在n年内还清(包括借款的利息)，借款的年利率为r，求每年偿还的金额.四、思考与讨论(10)17对任意函数f(x),xD，可按图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据x0D，经数列发生器输出x1=f(x0)；若x1D，则数列发生器结束工作；若x1D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去现定义f(x)=.(1)若输入x0=，则由数列发
6、生器产生数列xn，请写出数列xn的所有项(nN)；(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据x0的值；(3)若输入x0时，产生的无穷数列xn满足：对任意正整数n，均有xnxn+1，求x0的取值范围参考答案1B an=0时，A、D均可排除，当a11时an递减，排除C.2B a1,a3,a4成等比数列,a=a1a4,(a2+2)2=(a2-2)(a2+4),a2=-6.3C 设三边为a，aq,aq2，若0qa.q1，则a+aqaq2，此时1q，若q=1，符合，q（，）.4D 假设数列为等比数列,公比为q,则(a1+a8)-(a4+a5)=a1(1-q3)(1-q4)0,故；假设
7、数列为等差数列，则a1+a8=a4+a5,故,选D.5C da2a3an,na1Snnan.6B an100+502+252+100()n-12(n2)100+2300-200，an-an-1200(-)，即anan-1.7B an为等差数列,an+1-a+an-1=2an-a=0.又an0,an=2.故等差数列每项均为2,则S2n-1=38=192.即2n-1=19,n=10.故选B.8 d19 .103 逆命题“若an为等差数列，则Sn=an2+bn+c”为真命题，由四种命题原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，有P、Q、R都为真命题.1152 a5+a6+a7+a8=S8-S4=72
8、-20=5212解 (1)由已知得,f(x)=log2x-,f(2an)=log22an-=log22an-2=an-=2n,a-2nan-1=0,解之得an=n,因为0x1,所以02an1,an0,故an=n-(nN*);(2)因为1,而anan,故an是单调递增数列.点评 运用函数与数列的关系解题，是高考中常考的一个知识点，要认真体会.13解 n+1qn+1qn+1n(n+1).设n个数之积为p,则p()nqq2q3qn，p()nq12+n()n.14解 a2+a4+a2n170 a1+a3+a2n-185 得q2，Sn255，2n256，n=8.15分析 （1）将已知递推关系式中an+1
9、用Sn1Sn表示，将其化为只含有和的关系式求解.(2)由（1）和已知结合，通过构造法即可得证.证明 （1）an+1=Sn+1-Sn,an+1=Sn,(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),整理得:nSn+1=2(n+1)Sn,所以是以2为公比的等比数列.(2)由(1)知=4(n2).于是Sn+1=4(n+1)=4an(n2).又a2=3S1=3,故S2=a1+a2=4.因此对于任意正整数n1,都有Sn+1=4an.点评 本题求证结论含有Sn,一般先用an+1=Sn+1-Sn公式把题中所给的关系式化为Sn的递推关系，这是本题一个灵活之处，考查了同学们的灵活运用所学知识的能力，而第二问又考查了分析问
10、题的推理能力.16解 第一年年末欠款为A(1+r)-x，第二年年末欠款为A(1+r)-x(1+r)-xA(1+r)2-x(1+r)+1，第n年年末欠款A(1+r)n-x（1r）n-1+(1+r)n-2+(1+r)+1，由题意得A(1+r)n-x(1+r)n-1+(1+r)n-2+(1+r)+10，A(1+r)n=x，x=.17解 (1)f(x)的定义域D=(-,-1)(-1,+)当x0=时，x1=f(x0)=f()=D同理求得x2=f(x1)=D，x3=f(x2)=-1D数列xn只有三项:，-1.(2)由f(x)=x，即=x,x2-3x+2=0，得x=1或x=2.当x0=1或x0=2时，xn+1=xn因此，当x0=1时，xn=1；当x0=2时，xn=2,nN(3)解不等式x,得x-1或1x2.对任意正整数n均有xnxn+1，要使x1x2，则x1-1或1x12对于函数f(x)=4-,若x14;x3=f(x2)4x2，应排除若1x1x1，且1x2xn，由1x12，即12得x0(1,2)即为所求x0的取值范围
