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1、混合型养老金产品的定价及风险分析陈凯 何银深2012-6-20 15:11:11来源：保险探讨(京)2011年12期第8087页内容提要：混合型养老金就是把DB模式和DC模式有效结合起来的一种新的养老金安排。本文主要分析了两种典型的混合型养老金传统DB模式与DC模式混合型养老金和保证固定收益率的混合型养老金，将养老金的固定收益保证视为欧式期权，利用Black-Scholes模型进行期权定价。再对两种养老金安排下投资组合风险和宏观经济风险对期权价格的影响进行分析。最终，本文对这两种安排进行了比较，发觉在实务中保证固定收益率的混合型养老金更具有优势。关键词：混合型养老金Black-Scholes期
2、权定价作者简介：陈凯，博士，北京高校经济学院风险管理与保险学系讲师；何银深，北京高校数学科学学院硕士探讨生（北京100871）。一、引言目前，我国的养老保险体系分为三个层次：一是基本养老保险，主要目标是供应退休职工的基本生活保障，须要按国家统一政策规定强制实施；二是企业补充养老保险，也称企业年金，它是在基本养老保险的基础上依据企业自身状况，为该企业职工额外设立的一种协助性养老保险；三是个人储蓄性养老保险，此类保险的特点是自愿性，由职工个人自愿选择保险公司、自愿参与，作为在前两者的补充。虽然当前我国的基本养老保险制度已经覆盖了全国绝大多数居民，但是这样的养老保险仅能供应最基本的生活保障，大多数时
3、候是远远不够的，须要企业年金和个人储蓄型养老保险的支撑。但是，我国目前的企业年金进展较为缓慢。我国的企业年金从2004年起先试点，至今已经7年有余，但整体的发展规模较小，发展速度较慢。截止2010年底，我国建立起企业年金安排的企业有3.71万户，参与的职工为1335万人，年末企业年金基金累计结存2809亿元人民币。相比美国，同样截止2010年底，全美实施401k安排的企业有53.6万个，覆盖7400万工人，总资产已达3.075万亿美元。我国的企业年金与美国的差距是特别显著的。然而，随着国内股票市场的低迷和基金收益的下降，越来越多的学者和业界人士起先将留意力集中在企业年金上并提倡推动企业年金的普
4、及以及相关的税惠政策。但我国目前企业年金的发展前景并不乐观。一方面，由于企业年金的税惠政策始终缺失，这使得企业年金产品对消费者的吸引力不足。另一方面，企业年金的收益水平有待提高，而且随着高通胀预期的来临，更多的职工会担忧自己的企业年金无法满意自身的养老需求。世界上的传统的企业年金安排依据筹资与运作的模式，可以分为两种典型的模式：DB模式和DC模式。DB模式，是待遇确定型（Defined Benefit）模式的简称。在该模式下，养老金安排的参与者可以在退休后从养老金安排处领取固定的养老金，养老金安排发起人或管理人则需依据事先的承诺向参与者发放养老金。该待遇是在养老金起先时已经确定的。通常状况下，
5、DB模式下的待遇是依据安排的参与者的工作年限和工资水同等因素来确定的。虽然DB模式的养老金安排保证了将来的养老金给付，但是其缺点也是明显的。首先，由于不建立个人账户，整个养老金安排的资金由其基金管理者进行操作，投资风险由养老金安排的管理者担当。当出现投资损失时，须要其自己进行弥补，不能向安排的参与者额外收取费用；当出现投资收益时，养老金安排的参与者也不能享受这部分收益。其次，在现收现付制度下，人口老龄化以及寿命预期的增加都会给基金管理者带来更高的风险。再次，该安排对精算的要求特别高，须要精算师对安排的参与者的死亡率、离职率、离职时间和投资收益率等诸多因素进行全面考虑，才能保持一个比较好的缴费率
6、，确保积累起足够的资金来满意将来的兑现承诺的支付。另一种模式被称为DC模式，是缴费确定型（Defined Contribution）模式的简称。在该模式下，参与者每月依据固定比例进行缴费，这个部分的金额或比例在安排起先时就已确定。到退休年龄为止，可领取的养老金总额为缴费和投资收益的总和。但是，其总金额是不确定的，一切投资风险都由参与者自己担当。DC模式一般都会为参与者建立个人账户，并由参与者个人进行投资决策，最终收益与其决策紧密相关。因此，DC模式比较好地解决了DB模式下精算要求高、透亮度低、退出转移麻烦、基金管理者风险大的问题，同时也能让安排的参与者享受到额外的投资收益。但是其把风险完全转移
7、给个人的风险是不言而喻的，它须要个人具备良好的投资实力和风险承受实力。而大多数安排的参与者并不具备这两点。当金融市场发生大波动时，个人账户的价值可能会快速贬值，参与者将来的退休收入将会干脆受到影响，甚至连基本的养老保障都无法保证。混合型养老金就是把DB模式和DC模式有效结合起来的一种新的养老金安排。简洁来说，就是安排的发起人或者管理人向安排的参与者承诺在其退休时能拿到一个固定的收益（这个收益可能和工资相关，也可能和缴费有关等等），同时为安排的参与者建立个人账户进行独立投资。混合型养老金结合了DB模式与DC模式两者的优点。相比于DB模式，混合型养老金安排建立了个人账户，让安排的参与者简洁理解，透
8、亮度高，员工能时时刻刻了解到自己养老金状况，同时还有机会获得投资收益；而相比于DC模式，混合型养老金安排承诺了一个固定收益，使得安排参与者能有一个最低保障，减小了投资的风险。这样既能有机会获得投资收益，又能获得最低保障的养老金安排确定更能受到人们的认可。但是作为这个安排的管理者为了完成这个保证又应当向参与者额外收取多少的费用呢？这就是我们所关注的附带固定收益的混合型养老金的定价。目前，国内外学者在混合型养老金方面进行了确定的探讨。汤畑（2005）在混合型年金安排及其精算评价中介绍了目前市场上主要的混合型养老金安排，并在成本、风险限制和投资效率等方面与DB、DC进行比较，对其进行了分析评价，总结
9、得出混合安排在这些方面的优势。王珺（2008）在对含名义账户的混合型养老金安排精算假设和方法的探析运用了实务中常常运用的EAN、TUC和PUC方法对混合型养老金安排的精算成本进行了分析，并通过变更名义缴费率、名义利息率、投资收益率来分析不同精算成本分析方法下正常成本的敏感度。Chen和Hardy（2009）在The DB Underpin Hybrid Pension Plan：Fair Valuation and Funding中通过把混合型养老金安排的保证收益视为期权，接受期权定价中经典的Black-Scholes模型和Monte Carlo试验来分析该安排的成本，并提出了如何对其风险管理
10、的方法。二、模型介绍从混合型养老金的介绍中我们可以看出，这样的安排是一个典型的欧式看跌期权，标的物价格即为个人账户的价值，执行价格即为安排的参与者所承诺的收益，执行日即为退休时刻。在执行日，当标的物价格高于执行价格时，不执行期权；当标的物价格低于执行价格时，执行期权。而安排的参与者应当额外收取的费用从公允的角度来讲就应当是这个看跌期权的价值。因此，以下我们将从期权的角度对混合型养老金安排进行定价分析。我们接受Black-Scholes模型来完成我们对混合型养老金安排的分析。Black-Scholes模型的基本思想为保持Delta中性，期权价格的收益（亏损）会被标的物的收益（亏损）得以中和。对于
11、混合型养老金安排中这种明显非线性的期权，为了保持Delta中性，安排的管理者须要定期进行对冲交易，这一调整过程被称为再平衡过程。为了估算保障安排的实际费用，我们接受建立模型来模拟这一再平衡过程，并通过Monte Carlo试验来得到模型结果。以下我们将分析两种典型的、简洁理解的混合型养老金安排。（一）传统的DB模式与DC模式混合型养老金安排在该安排下，安排的发起人或管理者承诺的固定收益与DB模式相同，退休工资与参与安排年限、工资等挂钩；退休前的缴费方式与DC模式相同，按工资的固定比例缴费，并建立个人账户；退休时领取的金额为所承诺的养老金价值与个人账户价值两者中的较大值。1.模型假定首先，我们假
12、定缴费日为每年年末，依据当年的实际工资缴费一次，而养老金则是在年初领取。同时为了简化模型，我们假设参与者死亡或者退出后只退还其个人账户价值，因此我们不必考虑死亡率和退出率，并且在给付时是一次性赐予参与者一个金额已供他干脆购买一份当前年龄的年金保险。其次，该模型也满意Black-Scholes模型的全部市场假设，比如无交易费用，不存在无风险的套利机会，能够卖空标的资产等。最终，为了符合Black-Scholes模型，我们约定个人账户里的资金要全部投资于某一特定的投资组合，并且不能变更，同时该安排的所承诺的收益以当前工资为标准，而不是以将来某时刻的工资为标准。因此，在每一年末，个人账户的价值完全随
13、着所投资的投资组合的价格变动而变动，其价值也就是Black-Scholes模型中标的物的当前价格，而承诺的将来收益也能在当期算出来的，相当于执行价格被确定了。2.模型描述每一次缴费后，我们能确定Black-Scholes模型中标的物的当前价格和执行价格，然后再依据Black-Scholes模型的Delta公式计算出为了进行套期保值所安排的管理者须要买人或者卖出的投资组合价值。这样的每一期的动态对冲，安排的管理者就能够实现长期的动态套期保值。3.模型参数及变量的计算公式e：进入安排的年龄；r：退出安排的年龄；t：当前已缴费的次数；：无风险利率；c：缴费率；：每缴费一次养老金增长工资的比例；5.模
14、型模拟及结果通过以上的数据假设，我们就可以起先进行Monte Carlo试验，从而可以得到Cost的值。我们一共进行了10轮每轮1000次，共10000次的模拟（如表1所示）。这10轮结果的平均值约为1220.74，标准差为29.64，变异系数为2.43%。可以看出，模拟出的结果还是相当稳定的。因此，这个1220.74就可以认为是安排的管理者为了保证将来的给付在安排起先时须要收取的费用，也即看跌期权的价格。6.模型结果分析（1）投资组合风险对期权价格的影响在养老金安排的实际操作中，投资组合的选择特别丰富，投资组合不同，其具有的风险也不相同，如何选择合适的投资组合进行投资，如何衡量投资组合风险对
15、费用的影响也是作为安排的管理者应当关注的问题。为此，我们通过调整投资组合收益率的标准差来衡量投资组合风险对费用的影响，分别令等于4%、6%、8%、10%、12%、14%、16%、18%、20%，再通过与前文相同的Monte Carlo试验，我们可以得到不同投资组合的风险下所对应的期权价格（如图1所示）。从图1我们可以看到，期权价格对应于投资组合收益率的标准差的曲线图呈一个U型，且前期下降的趋势明显快于后期上升的趋势，并且最低点恰好出现在当前市场收益率的标准差12%旁边。这说明在投资组合风险较小的状况下，由于投资组合的期望收益率也较低，导致须要更多的费用来补偿可能出现的个人账户价值与承诺的固定收益的缺口，因此期权价格也较高；而在投资组合较大的状况下，虽然期望收益率较高，但是出现资金缺口的概率却变大了，因此期权价格也会上升。同时，因为即使出现很高的投资收益，作为养老金安排的管理者也不能享受到，因此，他没有激励把选择高收益、高风险的投资组合，让自己担当风险却不能享受收益。所以安排的管理者会倾向于获得一个市场的平均收益率。（2）宏观经济风险对期权价格的影响我们这里所探讨的宏观经济是指市场收益率和其标准差的关系。我们知道，当我们预期将来相当长一段时间内宏观经
