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1、名校精品资料数学专题六解析几何第1讲直线与圆1(2013福建改编)设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的 _条件解析当x2且y1时，满足方程xy10，但方程xy10有无数多个解，不能确定x2且y1，“x2且y1”是“点P在直线l上”的充分不必要条件答案充分不必要2(2013广东改编)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是 _.解析与直线yx1垂直的直线设为：xyb0.则r1，所以|b|，又直线与圆相切于第一象限，b，从而切线方程为xy0.答案xy03已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形
2、ABCD的面积是 _.解析配方可得(x3)2(y4)225，其圆心为C(3,4)，半径为r5，则过点(3,5)的最长弦AC2r10，最短弦BD24，且有ACBD，则四边形ABCD的面积为SACBD20.答案204(2013青岛质检)已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点，且与直线3x4y20相切，则该圆的方程为 _.解析因为抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，所以a1，b0.又根据1r，所以圆的方程为(x1)2y21.答案(x1)2y215(2013江西改编)过点(，0)引直线l与曲线y相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 _.解析S
3、AOB|OA|OB|sinAOBsinAOB，当AOB时，SAOB面积最大此时O到AB的距离d.设AB方程为yk(x)(k0，x1x24a，x1x2，由OAOB可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a.所以2x1x2a(x1x2)a20.由可得a1，满足0，故a1.11已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由解法一(1)依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以11，解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2.故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切；当m1时，直线l与抛物线C不相切法二(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同法一
