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1、成都经开区实验中学2020级高三上学期12月月考试题数学（理工类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的
2、非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合AzC|z12ai，aR，BzC|z|2，则AB等于()A1i,1i BiC12i,12i D1i2. 若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（ ）A. B. C. D. 23. 设等差数列前项的和为，若，则A. -32 B. 12 C. 16 D. 324. 设函数，给出下列四个命题：当时，是奇函数；当，时，方程只有一个实数根；函数可能是上的偶函数；方程最多有两个实根.其中正确的命题是（ ）A. B. C. D.
3、 5某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ C ）A1080 B480 C1560 D3006. 函数的大致图象是A. B. C. D.7. 执行如图所示的算法框图，输出的值为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若，则线段长度的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 10. 若函数满足且的最小值为4，则实数的值为( )A. 1
4、B. 2 C. 3 D. 11.A是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当时，,则抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 12.已知且，若为的最小值，则约束条件所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（ ）A.29 B.25 C.18 D.16第卷（非选择题部分，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分。13点P从 出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点的坐标为 .14.已知，且，函数的图象恒过点P，若在幂函数图像
5、上，则_ 15. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于_16. 已知椭圆是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则的取值范围是_（用表示）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）如图，已知是边上一点.（1）若，且，求的面积；（2）当时，若，且，求的长. 18. （本小题满分12分）已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前项和.19. （本小题满分12分）为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参
6、赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表.分数（分数段）频数（人数）频率合计（1）求表中，的值；（2）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.20（本小题满分12分）已知四边形的四个顶点在椭圆：上，对角线所在直线的斜率为，且，（1）当点为椭圆的上顶点时，求所在直线方程；（2）求四边形面积的最大值21.（本小题满分12分） 已知(，且为常数).(1)求的单调区间；(2)若在区间内，存在且时，使不等式成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答
7、，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（1）求的直角坐标方程；（2）曲线的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()若不等式对恒成立，求实数的取值范围；()当时，函数的最小值为,求实数的值.成都经开区实验中学2020级高三上学期12月月考试题数学（理工类）参考答案1.【答案】A【解析】 AB中的元素同时具有A，B的特征，问题等价于|12ai|2，aR，解得a.故选A.2.【
8、答案】A【解析】，因为该复数的实部和虚部互为相反数，因此，因此。故选A.3.【答案】D4.【答案】A【解析】【分析】利用函数的解析式结合奇偶性，单调性的定义逐一考查所给函数的性质即可求得结果【详解】当时，函数，则函数是奇函数，故正确当，时，函数在上是增函数，且值域为，则方程只有一个实数根，故正确若函数是上的偶函数，则，即，不存在等式在上成立，故错误当，时，方程有三个实根：，因此，方程最多有两个实根错误综上所述，正确的命题有故选5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C【解析】第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件
9、，结束循环，输出结果：8.故选C.8.【答案】B【解析】分析：先判断出点的位置，确定使得取得最大值和最小值时点的位置，然后再通过计算可求得线段长度的取值范围详解：如下图所示，分别取棱的中点M、N，连MN，分别为所在棱的中点，则，MNEF，又MN平面AEF，EF平面AEF，MN平面AEF，四边形为平行四边形，又平面AEF，AE平面AEF，平面AEF，又，平面平面AEFP是侧面内一点，且平面AEF，点P必在线段MN上在中，同理，在中，可得，为等腰三角形当点P为MN中点O时，此时最短；点P位于M、N处时，最长，线段长度的取值范围是故选B9.【答案】A【解析】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥ABC
10、D，三棱锥的外面是长、宽、高为6、3、3的长方体，几何体的体积V=9，故选：A10.【答案】C【解析】由约束条件作出可行域（如图），当目标函数经过可行域内的点 时， 取得最小值，即 ，解之得 故选C.11.【答案】A12.【答案】A13. 14.2 15.【答案】2【解析】在的展开式中，求出它的常数项以及含 的项，可得结论【详解】的展开式中，通项公式为 令展开式中含有常数项，当时，取最小值为5；令展开式中含有常数项，当时，取最小值为2；综上可知：取最小值为2，故答案为：216.【答案】【解析】设 的坐标分别为 和因线段 的垂直平分线与 轴相交，故 不平行于 轴，即 又交点为 ，故，即 在椭圆上
11、， 将上式代入，得 . ，可得 且 ， 即答案为17.【解析】（1）过A点作AE求得AE=则 6分（2）-9分在 12分（其它解法酌情给分）18.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由知：，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）bn=|112n|，设数列112n的前n项和为Tn，则当n5时，Sn=Tn；当n6时，Sn=2S5Tn【详解】（1）证明：由知，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.则，.（2），设数列前项和为，则，当时，；当时，；所以.19.【答案】（1）见解析；（2）1【解析】（1）由题意知，参赛选手共有50人，由此能求出表中的x，y，x，s，p的值（2）由题意随机变量X的可能取值
12、为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和随机变量X的数学期望【详解】（1）由题意知，参赛选手共有（人），所以，.（2）由（1）知，参加决赛的选手共人，随机变量的可能取值为，随机变量的分布列为：因为，所以随机变量的数学期望为.20.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以对角线垂直平分线段因为直线的斜率为，则直线所在直线的斜率为又因为，则直线所在直线方程为1分由，解得2分则中点的坐标为3分所以所在直线方程为；4分（2）设，所在直线方程分别为，中点由，得，令，得， 6分则，同理，8分则9分又因为，所以中点由点在直线上，得，所以11分因为，所以，所以当时，四边形的面积最大，最大面积为12分21.【答案】(1) 时，单调递增区间为，单调递减区间为 时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.(2) 【解析】试题分析：(1)求导，分类讨论可得到的单调区间；(2)由(1)知，在区间上单调递减，不妨设，则，不等式可化为，构造新函数，则在区间上存在单调递减区间，可转化为有解，即有解，令，讨论其性质可得，故.试题解析：(1)(且为常数)，若时，当，；当时，即时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.若时，当，；当时，即时，函数单调递增区间为，单调
