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1、1.如图，已知等边 ABC P在AC延长线上一点，以 PA为边作等边 APE,EC延长线交BP于M连接AM,求证：(1) BP=CE (2)试证明：EM-PM=AM.2、点C为线段AB上一点， ACM, CBN都是等边三角形，线段 AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。(1) AN=MB.(2)将厶ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变，( BM相交所夹锐角是否发生变化。1)求证：中的结论是否依然成立?(3) AN 与D在一条直线上，连图5.已知，如图所示，在 ABC和厶ADE中，AB二AC，AD =AE，. BAC二.DAE，且点B, 接BE，CD，M，N分别为BE，
2、CD的中点.(1) 求证： BE 二 CD : AM AN (2) 在图的基础上，将 ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出( 结论是否仍然成立.A,1)中的两个图图6.如图，C为线段AE上一动点(不与点 A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形CDE AD与BE交于点O, AD与BC交于点 P，BE与CD交于点Q,连结PQ以下五个结论： AD=BE; DE=DP共有2对全等三角形 恒成立的结论有 PQ / AE; AP=BQ / AOB=60 CP=CQ 厶CPQ为等边三角形.CO平分/ AOPCC平分/ BCD(把你认为正确的序号都填上
3、). ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG / BC，交AC于点G，在GDE，使 DE 二 DB，连接 AE，CD 10. 已知：如图，的延长线上取点(1) 求证： AGE = DAC ；(2) 过点E作EF / DC，交BC于点F，请你连接 AF，并判断 AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.11、 如图1,以 ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形 ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断 面积之间的关系，并说明理由. ABC 与厶 AEG恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）.如图所示，已知 ABC和厶BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线.下列结论：AE=CDBF=B
4、GHB平分/ AHD/ AHC=60， BFG是等边三角形； FG/ AD.其中正确的有（）A.在 ABC中，AB二BC=2,ABG12Q将厶ABC绕点B顺时针旋转角（0 ： ：90 X得 ABG, AB 交 AC 于点 E , AG 分别交 AC、BC 于 D、F 两点如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段EAi与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论;G2.ADC=Z BDEAD是BC边上的中线，过ACB= 90,3.如图1,四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。 经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A, 的平分线BF相交于点F. 如图141,当点E在AB边的中点位置时：
5、 通过测量DE EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ; 连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 请证明你的上述两猜想. 如图14 2,当点E在AB边上的任意位置时，请你在 AD边上找到一点N, 使得NE=BF进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明直角三角尺的一条直角边B重合），另一条直角边与/CBM已知 RtA ABC 中，AC 二 BC,/ C =90 , D 为 AB 边的中点，EDF =90, EDF绕D点旋转，它的两边分别交 AC、CB当 EDF绕D点旋转到DE AC于E时（如图当/ EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图SA DEF、SaCEF、S
6、a ABC（或它们的延长线）于 E、F.、 11），易证 Sa defSacef = Sa abc22和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立,又有怎样的数量关系？请写岀你的猜想，不需证明.9如图，C为线段AE上一动点（不与点 A, E重合），在 AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形CDE AD与BE交于点O, AD与BC交于点 P, BE与CD交于点Q,连结PQ以下五个结论： AD=BE; PQ / AE; AP=BQ DE=DP / AOB=60 .图十一1. 已知AC/BD, / CAB和/ DBA的平分线 EA EB与CD相交于点 E. 求证:AB=AC+
7、BD.2. 等边 ABC, D为厶ABC外一点，/ BDC=120 , BD=DCZ MDN=60射线DM与直线AB相交于点 M,射线DN与直线AC相交于点N, 当点M N在边AB AC上,且DM=DN，直接写出BM NC MN之间的数量关系. 当点M N在边AB AC上，且DM DN时，猜想中的结论还成立吗？若成立，请证明. 当点M N在边AB CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM NC MN之间的数量关系.1、已知，如图1，在四边形 ABCDK BCAB AD=DC BD平分/ ABC求证：/ BAD/ BCD1802、如图，四边形 ABCD中, AC平分/ BAD CEAB于E，AD
8、+AB=2AE则/ B与/ ADC互补.为什么？3、如图 4，在 ABC中, BD=CD/ ABD=/ ACD求证 AD平分/ BAC.A4. 如图，在 ABC中/ ABC,/ ACB的外角平分线交 P.求证:AP是/ BAC的角平分线5、如图在四边形 ABCD中，AC平分/ BAD, / ADOZ ABC= 180 度，CEL AD于 E, 猜想AD AE、AB之间的数量关系，并证明你的猜想，C6、如图，已知在厶 ABC中，Z B=60， ABC的角平分线 AD,CE相交于点 0,求证：0E=0D7. 如图所示，已知在厶 AEC中，Z E=90 AD平分Z EAQ DF丄AC,垂足为F，DB
9、=DC求证：BE=CF8、如图，OP是Z MON勺平分线，请你利用该图形画一对以 OR所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解 答下列问题：(1) 如图，在 ABC中 Z ACB是直角，Z B=60，AD CE分别是Z BACZ BCA勺平分线，AD CE相交于点F。请你判断并写出 FE与FD之间的数量关系；(2) 如图，在 ABC中，如果Z ACB不是直角，而 中的其它条件不变，请问，你在 中所得结论是否仍然成立？若成立，请 证明；若不成立，请说明理由。9.已知：如图，BFLAC于点F，(2) 点D在Z A的平分线上CEAB于点 E，且 BD=CD 求证：(1)10、
10、如图在 ABC中，ABAC Z 1 =Z 2，P为 AD上任意一点，求证；AB-ACPB-PCC BDEA CDF11、( 2007年成都)已知：如图，ABC中,Z AB(=45，CDL AB于D,BE平分Z ABC且BE1 AC于E,与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与 BE相交于点G(!)求证：BF=AC1(2) 求证：CE= BF;2(3) CE与 BC的大小关系如何？试证明你的结论。ABCD中，AB=BC BF是/ ABC的平分线，AF/ DC,连接AC CF,求证：CA是/ DCF的平分线1、数学课上，张老师出示了问题：如图1 ,四边形ABC是正方形，点E是边BC的中点 .
11、 AEF =90：,且EF交正方形外角.DCG的平分线 CF于点F，求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M连接me则AM=EC易证 AME ECF，所以AE = EF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1 )小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上 (除B, C外)的任意一点，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确
12、，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.3. ABC中，/ BAC=60，/ C=40 AP平分/ BAC交 BC于 P, BQ平分/ ABC交 AC于 Q,求证：AB+BP=BQ+AQ图1图24. 问题背景，如下命题： 如图1,在正三角形 ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角/ ACK的平分线，若/ ANM=6Q则AN=NM 如图2,在正方形 ABCD中 ,N为BC边上任一点，CM为正方形外角/ DCK的平分线，若/ ANM=90, _则AN=NM 如图3,在正五边形 ABCD中 ,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角/ DCK的平分线，若/ ANM=108, _则AN=NM任
13、务要求：请你证明以上三个命题； 请你继续完成下面的探索： 如图4,在正n( n 23)边形ABCDEF-中 ,N为BC边上任一点,CM为正n边形外角/ DC啲平分线，问当/ ANM等于多少度时，结论AN=NM 成立(不要求证明).如图5,在梯形ABCD中 ,AD/ BC,AB=BC=CD,I为BC延长线上一点,CM为/ DCN的平分线，若/ ANMh ABC请问AN=NMH否还成立？若成 立,请给予证明；若不成立，请说明理由.图55. （1）如图，已知在正方形 ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MNLDM且交/ CBE的平分线于N.试判定线段 MD与MN的大 小关系；（2）若将
14、上述条件中的“ M是AB的中点”改为“ M是AB上或AB延长线上任意一点”，其余条件不变.试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.6. 如图，在 ABC中，/ A=90 D是AC上的一点，BD=DC P是BC上的任一点，PE BD PF丄AC E、F为垂足.求证：PE+PF=AB1.如图，已知 ABC中, AB=AC=6cm / B=Z C，BC=4cm 点 D为 AB的中点.（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点 Q在线段CA上由点C向点A运动. 若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后， BPCA CQP是否全等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使厶 8卩。与厶CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，都逆时针沿 ABC三边运动, 则经过后，点P与点Q第一次在厶AB
