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1、解法一：解析法画受力分析图，正交分解列方程，解出【解析】小球受力如图，由平衡条件，有匚 mg-mgN1联立，解得：Fn2sintan木板在顺时针放平过程中，小。选矗。角一直在增大，可知讨论；FNI、Fn2随夹角变化的函数，然后由函数FN2 FniFni、Fn2都一直在减mg0共点力动态平衡问题分类及解题方法、总论1、动态平衡问题的产生三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化， 但物体仍然平衡，典型关键 词一一缓慢转动、缓慢移动2、动态平衡问题的解法一一解析法、图解法解析法一一画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然 后由角度变化分析判断
2、力的 变化规律；图解法一一画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的 不同作图方法，作出相应的 动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。3、动态平衡问题的分类一一动态三角形、相似三角形、圆与三角形(2 类)、其他特殊类型二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定一一 动态三角形【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN|,球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩 擦，在此过程中A. fni始终
3、减小，FN2始终增大B. Fn|始终减小，Fn2始终减小c. FNI先增大后减小，fn2始终减小DFN1先增大后减小，fN2先减小后增大mgFni口 (0 v 口 v 1)。现对木箱施加一拉力 F，使木箱做匀速直线运动。设F 的方向与水平地面的夹角为e，如图所示，在e从0逐渐增大到90的过解法二：图解法一一画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住 不变，讨论变化”，不变的是小球重力和 fni的方向，然 后按fN2方向变化规 律转动FN2，即可看出结果。【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形 成如右图所示闭合三角形，其中重力mg保持不变，fni的方向始终水平向右，
4、而fn2的方向逐渐变得竖直。则由右图可知FN|、Fn2都一直在减小。【拓展】水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为程中，木箱的速度保持不变，则A. F先减小后增大BF 一直增大CF 一直减小D. F先增大后减小解法一：解析法画受力分析图，正交分解列方程，解出 论；F 随夹角变化的函数，然后由函数讨【解析】木箱受力如图，由平衡条件，有其中Ff联立解得：Fmgcos sin由数学知识可知Fmg1，其中tan2 cos（ ） 1当arctan时，F最小，贝u e从0逐渐增大到90。的过程中,F先减小后增大。选A。解法二：图解法 可将弹力和滑动摩擦力合成为一个力，这个力的方向是确定的，然后 按
5、“动态三角形法”的思路分析。【解析】小球受力如图，将支持力fn和滑动摩擦力Ff合成为一个力F合，由Fffn可知，tan。由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三 角形，其中重力 mg保持不变，F合的方向始终与竖直方向成卩角。则由右图可知，当e从0逐渐增大到90的过程中，F先减小后增大。2、第二类型：一个力大小方向均确定，另外两个力大小方向均不确定，但是三个力均与一r个几何三角形的三边平行一一相似三角形【例2】半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h,轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点,另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止
6、，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小_ . a剂B砧+口占业心忤灯丄“土亠 小主、口Fn和绳对小球的拉力Ft的大小变化球由A到B的过程中，半球对小球的支持力 的情况是A Fn变大，Ft变小B Fn变小，Ft变大C、Fn变小，Ft先变小后变大D Fn不变，Ft变小解法一：解析法（略）解法二：图解法一一画受力分析图，构建初始力的三角形，然后观察这个力的三角形，发现这个力的 三角形与某个几何三角形相似，可知两个三角形对应边长比边长，三边 等，再看几何三角形边长变化规律，即可得到力的大小变化规律。广亠 【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾 形成如右图所 示闭合三角形。很容易发现，这三个
7、力与A训；冷行，即力的三角形与几何三角形A00相似。则有。其中，mg R h均不变，L逐渐减小，则由上式可知，Fn不变Ft变小。1八 Fn3、第三类型：一个力大小方向均确定，一个力大小确定但方向不确定，另一个力大小方向:Ffma例 3】在共点力的合成实验中，如图，用A, B 两只弹簧秤把橡皮条上的节点拉到某一位置O,这时两绳套 AO BO 的夹角小于 90,现在保持弹簧秤 A 的示数不变而改变其拉力方向使结点仍在位置Q就应该调整弹簧秤B的拉力的大小及 卩角，则下列调整方法中可行的是A、增大B的拉力，增大卩角B、增大B的拉力，卩角不变C、增大B的拉力，减小卩角解法一：解 D、B的拉力大小不变，增
8、大 卩角a 角变小，那么要使析法（略）解法二：图解法一一画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”一一保持长度不变Fa将Fa绕橡皮条拉力F端点转动形成一个圆弧，Fb的一个端点不动，另一个端点在圆弧上滑动，即可看出结果。aFFa竖直方向夹角为mg sin)FsinT1严/小三角mgemg然后让另mgMNACGB先不变后变大D保持不变点处沿支架缓慢地向最高点则绳中拉力AC绳与A.先变大后不变 C先不变后变小TI 一弦长的关 作初始三角形的外接圆（任意两Ft2为直径的圆周，易知90,则在转动过程中1Ft2随F；石TI个三角形 另两个力的夹角Fti变，系，因此两个力的交点在圆周上按
9、画受力分析图，一构建初始力的三角开形Fb平衡条件，有解得mg sin （s；FuFt|先变大后变小，FT2 直 变小。在这个三角形中球重力不变，Fm Ft2的3的变化规彳律得-巧，写出这个FtiBMN的上端是半圆形，MN的 G现将轻绳的一端固定B靠近 （C点与A点等高），置顺时针缓慢转过的拉力A、Fti先变小后变大C、Ft2 一直变小解法一：解析法件列方程，解出fti、e =120不CA绳的拉力CB绳【解析】如大到最大为圆周直径0然后变小保持不变，这类似于圆周角与变5边的中垂线交点即外接圆圆心）5、其他类型?Ft2的方向变化规律滑动，即可看出结果。【例5】如图所示用钢筋弯成的支架，水平虚线 下
10、端笔直竖立.一不可伸长的轻绳通过动滑轮悬挂一重物 于支架上的A点，另一端从答案为.bCD转动时，Fb的顶角逐渐减小为直角然后为锐角F由图可知，这个过程中Fb 直增大 但3、先减小，再增大。故选ABC4、第四类型：一个力大小方向均确定，另两个力大小方向均不确定，但是另两个力a从90逐渐减小为0,则由上式可知解法二：解析法2画受力分析图，构建初始力的三角形 夹角（180 - e）保持不变，设另外两个夹角分别为形的正弦定理方程，即可根据a到F Ft2的变化规律。【解析】如图，由正弦定理有整个装置顺时针缓慢转动90过程的中e角和mg保持不变 后变小从30 增大，3角从90 减小，易知Ft|先变大解法三
11、：2 中的方向夹角保持不变一一圆与三角形（正弦定理）【例4】如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角 变，若把整个装 FT2的大小变化情况是B dFti先变大后变小 让整个装置丿顺时针终过一个角度 a变化的关系式，然后根据的变化求解。a，画受力分析图，水平竖直分解，由平衡条【解析】整个装置顺时针转过一个角度后，小球受力如图所示，设a，则由【解析】如右图，由的夹角&套于90B在力的三角形中Fb的顶角为钝角，当顺时针/1JAPi*Ft=GFt=GE嘉终保歸止状态，确7直墙用较链连接,一:入0杆达到竖直前（） 址小来越小上的長力页飾昧,曙个封闭舲无小木块始终静止则左当F方向变化时击如解法一
12、：解析法一一分两个阶段画受力分析图，绳端在CN段、NB段，在CN段，正交分解列方程易算得左右两侧绳与水平方向夹角相同，再由几何关系易知这个夹角保持不变，则易看出结果；在NB段，左右两侧绳与水平方向夹角也相同，但这个夹角逐渐增大，由方程易看出结果。F2F2（解析略） 解法二：图解法一一画滑轮受力分析图，构建力的三角形，如前所述分析夹角变化规律，可知这是一 个等腰三角形，其中竖直向下的拉力大小恒定，则易由图看出力的 变化规律。FFi1【解析】如右图，滑轮受力如图所示，将三个力按顺序首尾相 接，形成一个等腰三角形。由实际过程可知，这个力的三角形的顶角先保持不变，然后增大，则绳中张力先保持不变，后逐渐
13、减小。选Co三、练习1、如图1所示，一光滑水球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面且球面始终静止），挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力fn的变化情况是（）A. F增大，fn减小CF减小，Fn减小B. F增大，Fn增大D. F减小，fn增大【解析】小球受力如图，由平衡条件可知mgf将三个力按顺序首尾相接，可形成如上图所示闭合三角形f变得水其中重力呆持不变，上图可知圧的方向始终水平 向左，而fn的方向逐故平。则由如图2所示是-fn都一直在增大。、-B正确Fn2A点正上方个简易起吊设施的，C示意图， AC是质 计撑杆，A端滑轮固定在BC绳中的拉力端吊一物2施加一拉力F缓P向上拉，在制拉力w F越来A AC杆中的支撑力Ft越来越大。D将AC杆中的支撑力Fn越：CFn越来越大【解析】C点受力如图这三个力与条件可知，将三个力辛，可形成如容易发现：，G AGAB （的三边始终平行,iP 力的三 形 几何三角形浜中质量为M勺 现用越平行于斜面的渐减小，则I的过程中，斜面体和木块的
