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1、最新教学资料湘教版数学4.3.2.2 角的度量与计算（第2课时）提技能题组训练余角和补角1.下列说法中,正确的有()锐角的补角一定是钝角;一个角的补角一定大于这个角;如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;锐角和钝角互补.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.设一个角为,则与它互补的角为=180-.当为锐角时,90,所以为钝角,正确;同理,若为钝角,则它的补角为锐角,不正确;设+=180,+=180,所以=,正确;锐角与钝角的和不一定是180,因此不正确.故只有成立,故选B.2.(2014郴州质检)一个角的余角比它的补角的少20,则这个角的度数为()A.30B.40C.60D.75【
2、解析】选B.设这个角为x,则它的余角为(90-x),它的补角为(180-x),根据题意,得90-x=(180-x)-20,解方程,得x=40.【知识归纳】列方程求角的度数1.设未知数,用含未知数的式子表示其他未知量.2.找出相等关系,列出方程.3.解方程确定角的度数.3.已知的补角是130,则=度.【解析】根据互为补角的定义,得=180-130=50.答案:50【变式训练】4816的补角是,723916的余角是.【解析】4816的补角为180-4816=13144,723916的余角为90-723916=172044.答案:131441720444.若的余角等于40,则的补角为.【解析】因为的
3、余角为40,所以=90-40=50,所以的补角为180-50=130.答案:130【互动探究】一个角的补角比这个角的余角大多少度?【解析】90.设这个角为,则的余角和补角分别表示为90-和180-,所以(180-)-(90-)=90.5.如图,AOB是直角,COD=90,OB平分DOE,则3与4是什么关系?并说明理由.【解析】3=4,理由如下:因为AOB是直角,COD=90,所以1+2=90,1+3=90,所以2=3,因为OB平分DOE,所以2=4,所以3=4.余角、补角的性质及应用1.A与B互补,B与C互补,C=80,则A的度数是.【解析】因为同角的补角相等,所以A=C=80.答案:802.
4、如图,将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起,如果1=40,那么2=度.【解析】由题意知ACB=DCE=90,1+ACE=90,2+ACE=90,所以2=1=40(同角的余角相等).答案:403.如图,直线a和直线b相交于点O,1=50,则2=.【解析】如图,因为1+3=180,2+3=180,所以1=2,又1=50,所以2=50.答案:504.如图,BD和CE分别为ABC中AC和AB边上的高,若1=20,则2=.【解析】因为BD和CE为ABC的高,所以ADB=AEC=90,又三角形的内角和为180,所以A+1+ADB=180,所以A+1=90,同理A+2=90,所以1=2,又1=20,所以2
5、=20.答案:20【互动探究】若此题中AB=18,AC=15,BD=12,则CE的长为多少?【解析】因为SABC=ABCE,SABC=ACBD,所以ABCE=ACBD,即18CE=1512,所以CE=10.5.如图,AOC和BOD都是直角,如果AOB=150,求COD的度数.【解析】因为BOD是直角,所以BOD=90,又因为AOB=150,所以AOD=150-90=60,又因为AOC是直角,所以COD=90-AOD=90-60=30.【错在哪？】作业错例 课堂实拍如图,O是直线AB上一点,OC为任意一条射线,OD平分BOC,OE平分AOC.(1)指出图中AOD与BOE的补角.(2)试说明COD与COE具有怎样的数量关系.(1)错因:_.(2)纠错: _答案: (1) (1)中找的补角不全;(2)COD与COE互余(2) (1)AOD的补角是BOD,COD，BOE的补角是AOE,COE；(2)COD与COE互余.因为OD平分BOC,OE平分AOC,所以COD=BOC,COE=AOC,又BOC+AOC=180，所以COD+COE=90.
