《2022届高三数学上学期12月月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学上学期12月月考试题理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届高三数学上学期12月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合， ，则=（ ）A. B. C. D. 2计算等于 （ ）A B C D3已知命题，则是 （ ）A， B，C， D，A（2 ，4） B C D5执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10，那么判断框应该填入的判断可以是（ ）开始k=1,s=0s=s+kk=k+1输出k结束否 是A . BCD6已知函数的最小正周期为，则函数的图像（ ）A. 可由函数的图像向左平移个单位而得B. 可由函数的图像向右平移个单位而得C. 可由函数的图像向左平移个单位而得D. 可由函
2、数的图像向右平移个单位而得7我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A B C D 8.已知为正方形，其内切圆与各边分别切于，连接，现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则（ ）ABCD 9已知非零向量与满足 ，且，则为( ）A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形10设数列an的前n项和为Sn，且a11，Snnan为常数列，则a
3、n()A B C D11已知，是椭圆的左右焦点，A是椭圆上的点，（为椭圆的半焦距），则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD12已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，若函数至少有6个零点，则的取值范围是( )A B C D二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中，的系数为_14变量、满足条件，则的最小值为_15已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_16.已知函数(mR,e为自然对数的底数),若对任意正数当x1x2时都有f(x1)-f(x2)x1-x2成立,则实数m的取值范围是.三解答题17.（10分）在中，内角、的对边分
4、别为、，且（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值18.（12分） 等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1a79，S9.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.19.（12分） 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖规则如下：1抽奖方案有以下两种：方案a，从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b，从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋
5、中2抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a，b各抽奖一次)已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元(1)若顾客A只选择根据方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望值；(2)要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖？20.（12分）已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，ABBC，且ABBC2CD.将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB平面BEC.(1)求证：平面ABE平面ADE；(2)求二面角ADE
6、B的余弦值21（12分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足（1） 求动点的轨迹的方程；（2） 过点作直线与轨迹交于，两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程22.（12分）若函数恰有两个不同零点（1）求实数的取值范围；（2）求证.高三月考（理科数学）1A 2A 3D 4B 5D 6D 7A 8C 9D 10B 11B 12A1340 145 15 160,+)17.解：(1)由已知及正弦定理得：， (2) 又18解：(1)设数列an的公差为d，则由已知条件可得：，解得(4分)于是可求得an.(6分)(2)证明：由(1)知，Sn-，故bn，(8分)故Tn
7、，(10分)又因为，所以Tn.(12分)19解：(1)由题意知顾客A只选择根据方案a进行抽奖，此时可抽奖3次，且选择方案a抽奖1次，获得奖金30元的概率为0.1.(1分)设顾客A所获奖金为随机变量X，则X的所有可能取值为0,30,60,90，则P(X0)0.729，P(X30)0.243，P(X60)0.027，P(X90)0.001，E(X)00.729300.243600.027900.0019.(2)由题意得选择根据方案b抽奖1次，获得奖金15元的概率为0.3.设顾客A只选择根据方案b抽奖，此时可抽奖2次，所获奖金为随机变量Y，则Y的所有可能取值为0,15,30，则P(Y0)0.49，P
8、(Y15)0.42，P(Y30)0.09，E(Y)00.49150.42300.099.设顾客A选择根据方案a抽奖2次、方案b抽奖1次时所获奖金为随机变量Z，则Z的所有可能取值为0,15,30,45,60,75，则P(Z0)0.567，P(Z15)0.243，P(Z30)0.126，P(Z45)=0.054，P(Z60)0.007，P(Z75)0.003，E(Z)00.567150.243300.126450.054600.007750.00310.5.E(Z)E(X)E(Y)，顾客A应选择根据方案a抽奖2次、方案b抽奖1次，可使所获奖金的期望值最大20解：(1)证明：取BE的中点F，AE的中
9、点G，连接FG、GD、CF，则GF=AB.DC=AB，CD=GF，四边形CFGD为平行四边形，CFDG.AB平面BEC，ABCF.CFBE，ABBEB，CF平面ABE.CFDG.DG平面ABE.DG平面ADE，平面ABE平面ADE.(2)解：过E作EOBC于O.AB平面BEC，ABEO.ABBCB，EO平面ABCD以O为坐标原点，OE、BC所在的直线分别为x轴、y轴，过O且平行于AB的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系设ABBC4，则A(0，2,4)，B(0，2,0)，D(0,2,2)，E(2，0,0)，(2，2,2)，(2，2,4)，(2，2,0)设平面EAD的法向量为n(x1，y1，z1)，则有取z12得x1，y11，则n(，1,2)，设平面BDE的法向量为m(x2，y2，z2)，则取x21，得y2，z22，则m(1，2)cosn，m.又由图可知，二面角ADEB的平面角为锐角，其余弦值为.21.解：（1）设，则， ，即轨迹的方程为. （II）显然直线的斜率存在，设的方程为，由，消去可得：，设，即，即，即， ，到直线的距离，解得，直线的方程为或 22（1） （2）
