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1、专题复习-应用题一、函数、不等式应用题：例1:有一块长为40米宽为30米直角三角形的土地，现将在这块土地上 划出一块矩形地基建造游泳池（如右图所示）。请问：这块地基能达到的 最大面积是多少？面积最大时地基的长和宽分别是多少？ 例2：通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变 化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随 后学生的注意力开始分散，设人。表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律（X。越大， 表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：-12 + 24t +100（0 t 10）f （t） = 240（10 t 20）-
2、7t + 380（20 t 40）（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过 适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？例3：为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长 方体沉淀箱（如图），污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体 的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、 b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米 时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分
3、数最小（A、B孔的面积忽略 不计）？二、数列应用题：例4：某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室 据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身 房.请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？例5： 一件家用电器现价为2000元，可实行分期付款，每月付款且每次付款数相同，购买 后一年还清，月利率0.8%，按复利计算，那么每期应付款多少？（1.00812=1.1）三、三角函数应用题：例6：已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t（0WtW24，单位小时）的函数，记作 y=f（t）,下表是某日各时的浪高数据t（时）0
4、3691215182124y （米）15100510149105109915经长期观测y=f （t）的曲线可近似地看成函数y=Acos3t+b（1）根据以上数据，求出函数y=AcosE+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断-天内的上午8 00至晚上20 00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动 例7：某观测站C在城市A的南偏西20。的方向上，由A城出发有一 条公路，走向南偏东40。，在C测得距C为31千米的公路上B处有一 个人正沿公路向A城走去，走了 20千米后，到达D处，此时C、D间 距离为21千米，问这个人还要
5、走多少千米才到达A城？四、立体几何应用题:例8： 一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速 驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车 由西向东以20 m/s的速度前进（如图），现在 小船在水平P点以南的40米处，汽车在桥上以 西Q点30米处（其中PQ水面），求小船与汽 车间的最短距离。（不考虑汽车与小船本身的大 小）五、线形规划应用题：例9：已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种 食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000 单位维生素A和63000单位维生素B.甲乙丙维生素A （单位/千克）600700400维生素B （单位/千克）800400500成本（元/千克）1194（1）用x，y表示混合食物成本c元；（2）确定x，y，z的值，使成本最低.例10：有一座抛物线型拱桥，高水位时，拱顶离水面2米，此时水面宽4米，当水面下降 1米后，求此时水面的宽度？
