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1、命题指数：1.(2015-全国卷IA.V3TC.解析:D sin 20=sin 20cos 10=sin(202.(2016A.725C.解析：选板块命题点专练（六）命题点一简单的三角恒等变换难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题)sin 20cos 10cos 160 sin 10cos 10+ cos 20+ 10 ) = sin 30cossin-全国甲卷）若cos a因为cos 35,B.D.16010故选=3,B.D.所以sin 2 an=cos 2a7t2=2cos9a 1=2X 251 一 25-3.(2016全国丙卷）若tan 0 = *则A.B.C.D.解析:D T cos
2、 2 0 =2cos2 2cos 0 sin 0+ sin又/ tan10 = 3，. cos 2 01194. (2016-全国乙卷）已知0sin 10D.725cos 2 0 =(21 tan 02 . , 2 ,01 + tan 041一5.1 + 1是第四象限角，且 sinn 3“n+7 = 5，则 tan 0 n7t#解析：由题意知0是第四象限角,所以cos所以coscossin4545X 3=_ 3答案：一I5. （2013 全国卷n ）设0为第二象限角，若 tan比+亍=2，贝s0 + cos 0 =解析：由0在第二象限,且tan得sin5,故 sin50 + cos答案：105
3、56. (2015 四川高考)已知A, B, CABC的内角，tan A, tan B是关于x的方程x2 + , 3px p+ 1 = 0(p R)的两个实根.求C的大小；若AB= 3, AC= 6，求p的值.解：(1)由已知，方程 x2 + 3px p+ 1 = 0 的判别式 = C.3p)2 4( p+ 1) = 3p2 + 4p 4 0,所以pW 2或p2.3由根与系数的关系,有 tan A+ tan B= 3p, tan Atan B= 1 p,于是 1 tan Atan B= 1 (1 p) = pz0,从而tan( A+ B)=tan A+ tan B1 tan Atan B所以
4、tan C= tan( A+ E) = *.3，所以 C= 60.丄十宀 e /口Ain C J6sin 60 J2由正弦定理，得sin B=矿 =3=2,解得B= 45或B= 135 (舍去).于是 A= 180 B- C= 75.则 tan A= tan 75 = tan(45 + 30)=ta n 45 + tan 30 1 tan 45 tan 30 1所以 p= 一(tan A+ tan B) 73=13(2 + . 3+ 1)=1 ,3.命题点二解三角形命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1. (2016 全国乙卷) ABC的内角A, B C的对边分别为 a, b,
5、c,已知a= . 5, c= 2,2cos A= 3,则 b=()A. - 2B. , 3C. 2D. 32 2解析：选D由余弦定理得5 = b2 + 4 2X bX 2X -,31解得b= 3或b= 3(舍去)，故选D.n 12. (2016 全国丙卷)在厶ABC中, B=4, BC边上的高等于BC贝卩cos A=()A.3 ：1010B.,10C.10ToD.3.1010解析：选C法一：设厶ABC中角A, B, C所对的边分别为a, b,c,111贝U由题意得ab= -a - a= acsin232由余弦定理得 b2 = a2 + c2- 2accosB=a2 + 9a22x ax#ax=
6、常2b =93295 2 2 2A b2 + c2 - a2 9a + 9a -a剧”卄一-cos A= .故选 C.2bc2x 公ax。1031 1法二：如图，ADABC中 BC边上的高.设 BC= a,由题意知 AD= -BC= -a,33B 冗B= 7,1 2 易知BD= AD=科DC=歹.在Rt ABD中，由勾股定理得,AB=+同理，在 Rt ACD中, AC=5 2 2 229a + 9a a 帧 -cos A=二2 =方.2xhax2a3.(20141全国卷n )钝角三角形ABC的面积是2, AB= 1, BC= 2，则AC=(A.C.D. 1解析：选1 1B由题意可得？AB BC
7、- sin B= ?,又AA 1, BC=.2,所以sin所以 B= 45 或 B= 135.当 B= 45 时，由余弦定理可得 AC= aB+ bC 2AB- BC- cos B=1，此时AC= AB=1, BC= 2，易得A= 90,与“钝角三角形”条件矛盾，舍去.所以B=135 .由余弦定理可得 AC= .AB+ BC 2AB- BO cos B= 5 .4. （2016 全国甲卷） ABC勺内角A, B, C的对边分别为a,卄4b, c,若 cos A=-,5cosC=善 a= 1,则 b=4 5解析：因为 代CABC的内角，且cos A= -, cos C=-,5 I 所以 sin
8、A= 5, sin12C=-,所以 sinB=sin( n AC)= sin(A+ C)= sinAcosC+cosAsin5412C= 5X匕+才帀=665又a= 1,所以由正弦定理得asin B 65sin A = 65X 211.21答案：135. （2014 全国卷I ）如图，为测量山高MN选择A和另一座山的山顶 C为测量观测点.从A点测得M点的仰角/ MAN= 60, C点的仰角/ CAB= 45以及/ MAG75;从C点测得/MCA60,已知山高 BC= 100 m,则山高 MN=m解析：在厶ABC中，AC= 100 2o75 60= 45,MAAC由正弦定理得 sin 60 -
9、= sin 45 ，解得 MA= 100 m，在 MNA中 M= MA sin 60 =150 m.即山高MN为150 m .答案：1506. （2016 全国乙卷） ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知2cos C（acos B+ bcos A = c.（1）求 c；（2）若c= .7 , ABC的面积为号，求 ABC勺周长.解：(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos B+ sin Bcos A = sin C, 即 2cos Csin( AY B) = sin C,故 2sin Cbos C= sin C.1 n可得cos c= 2,所以C= 3 -
10、 由已知得2absin c= 吁n 又 C=3，所以 ab= 6.由已知及余弦定理得 a求 B; 若b= 2，求 ABC面积的最大值.解：(1)由已知及正弦定理得， + b2- 2abcos C= 7,故 a2+ b2= 13,从而(a+ b)2= 25.所以 ABC的周长为5 + 7.7. (2015 全国卷 n ) ABC中, D是 BC上的点，AD平分/ BAC ABD面积是 ADC面积的2倍.亠sin求乔BC；若AD= 1, DC=，求BD和AC的长.解:abd= gAB-ADsin / BAD1aC- ARin / CAD因为 &ABD= 2Saadc / BAD=Z CAD所以AB
11、= 2AC由正弦定理，得sin B AC 1sin C= aB2 因为 S ABD： S ADC= BD : DC 所以 BD=2.在厶ABDA ADC中，由余弦定理，知AB= AD + BD 2AD- BDCos / ADB AC= aD + DC 2AD- Dos / ADC故 AB+ 2AC = 3AD+ BD+ 2DC = 6.由(1)，知 AB= 2AC 所以 AC= 1.命题点三三角函数与解三角形的综合问题命题指数：难度：高、中题型：解答题1. (2013 全国卷n ) ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知a= bcos C+ csinB .B.sin A=
12、 sin Bcos C+ sin Csin又 A= n ( B+ C),故 sin A= sin( B+ C) = sin Bcos C+ cos Bsin C. 由和 C (0 , n )得 sin B= cosB.n又 B (0 , n )，所以 B=.1 ABC的面积S= qacsin22n由已知及余弦定理得4 = a+ C 2accos匚.又a+ c心C,故ac * = 4 + 2 .2,当且仅当a= c时等号成立.因此 ABC面积的最大值为+ 2 2)= 2+ 1.一-2 n2. (2015 山东高考)设 f(x) = sin xcos x cos x + -4.a, b,0, a= 1，求 ABC(1)求f(x)的单调区间; 在锐角 ABC中,角A, B, C的对边分别为面积的最大值.解:(1)由题意知f(x)=sin 2 x21 + cossin 2 x21 sin 2 x2=sin 2x 2.nn由一 + 2k n W2xW
