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1、解析几何中的对称问题2007-11-161原点关于直线的对称点坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）（1，1）2已知曲线C与C关于直线对称，若C的方程为， 则C的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）3一束光线经过点P（2，3）射到直线 x+y+1=0上，反射后穿过点Q（1，1），那么入射光线所在直线方程为(A)5x+4y+2=0 (B)5x-4y+2=0 (C)5x-4y-2=0 (D)5x+4y-22=0 4.将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(-2，4)重合，若点(7，3)与点(m，n)重合，则m+n的值为 A.4 B.-4 C.10 D.-105
2、若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点（）ABCD6（04全国文）已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为 （A） （B） （C） （D）7已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于（A）3（B）4（C）（D）8如果直线ykx1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线xy0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）A B C1 D29在平面直角坐标系中，已知曲线（），那么曲线关于直线对称的曲线图象是( )ABCD10. （2005山东卷）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）
3、411直线y=3x4关于点P(2 ，1)对称的直线的方程是 .12一个以原点为圆心的圆与圆关于直线对称，则直线的方程为 .13.曲线关于直线对称的曲线方程是 。14曲线关于直线对称的曲线方程为 。15。已知椭圆C的方程，试确定m的取值范围，使得对于直线，椭圆C上有不同两点关于直线对称。16为了使抛物线上存在两点关于直线对称，求m的取值范围。17已知双曲线，双曲线存在关于直线的对称点，求实数的取值范围。18已知抛物线y2=2px (p0)上存在关于直线x+y=1对称的相异两点，求p的取值范围。19 .在直线l：x+y-6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆的方程。20.
4、已知直线及双曲线，求以的焦点与直线有公共点，且实轴最长的双曲线方程。21.(2005广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上yxDCBAO（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值22（2005湖南卷）已知椭圆C：1（ab0）的左右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设. （）证明：1e2； （）若，MF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程； （）确定的值，使得PF1F2
5、是等腰三角形23（2005湖北卷）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.24已知双曲线的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，且双曲线过点。 （）求双曲线的方程；（）设直线与双曲线交于、两点，试问：当为何值时，有；是否存在实数，使、两点关于直线（为常数）对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。25.抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px(p
6、0).一光源在点M(,4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：2x4y17=0上的点N，再折射后又射回点M(如下图所示) (1)设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，证明：y1y2=p2；(2)求抛物线的方程；(3)试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由. 26.过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与
7、右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.27.如图，已知某椭圆的焦点是F1(4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列. (1)求该弦椭圆的方程； (2)求弦AC中点的横坐标； (3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.28. (03年上海)在以O为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点，已知，且点B的纵坐标大于零。（1）求向量的坐标。（2）求圆关于直线OB对称的圆的方程。（3）是否存在实数，使抛物线上
8、总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在，求的取值范围。29一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点（）求点关于直线的对称点的坐标；（）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标30椭圆的两个焦点，M是椭圆上一点，且满足有向线段。（1）求离心率的取值范围；（2）当离心率取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为，求此时椭圆G的方程；设斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问：A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称？若能，求出的取值范围，若不能，请说明理由.8
