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1、证明全等三角形1全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对 应相等的两个三角形全等3角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边 对应相等的两个三角形全等4推论（AAS）有两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等5边边边公理（SSS）有三边对应相等的两 个三角形全等6斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直 角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的 两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点， 在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所 有点的集合10等腰三角形的性质定理 等腰三角形的 两个底角相等（即等边对等角）21
2、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底 边并且垂直于底边22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线和底边上的高互相重合23推论3等边三角形的各角都相等，并且 每一个角都等于6024等腰三角形的判定定理如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （等角对等边）25推论1三个角都相等的三角形是等边三 角形27在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29定理线段垂直平分线上的点和这条线 段两个端点的距离相等30逆定理和一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上31线段的垂直平分线可看作和线段两端点 距离相等
3、的所有点的集合32定理1关于某条直线对称的两个图形是 全等形33定理2如果两个图形关于某直线对称， 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线34定理3两个图形关于某直线对称，如果 它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称 轴上35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一 条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线 对称36勾股定理直角三角形两直角边a、b的 平方和、等于斜边c的平方，即aA2+b人2弋人237勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系aA2+b2=c人2，那么这个三角形 是直角三角形38定理四边形的内角和等于36039四边形的外角和等于36040多边形内角和定理n边形的内角的和
4、等于(n-2) x 18041推论任意多边的外角和等于36042平行四边形性质定理1平行四边形的对 角相等43平行四边形性质定理2平行四边形的对 边相等44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等45平行四边形性质定理3平行四边形的对 角线互相平分46平行四边形判定定理1两组对角分别相 等的四边形是平行四边形47平行四边形判定定理2两组对边分别相 等的四边形是平行四边形48平行四边形判定定理3对角线互相平分的四 边形是平行四边形49平行四边形判定定理4 一组对边平行相 等的四边形是平行四边形50矩形性质定理1矩形的四个角都是直角51矩形性质定理2矩形的对角线相等52矩形判定定理1有三个角是直角的四
5、边 形是矩形53矩形判定定理2对角线相等的平行四边 形是矩形54菱形性质定理1菱形的四条边都相等55菱形性质定理2菱形的对角线互相垂 直，并且每一条对角线平分一组对角56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ax b) - 257菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形58菱形判定定理2对角线互相垂直的平行 四边形是菱形59正方形性质定理1正方形的四个角都是 直角，四条边都相等60正方形性质定理2正方形的两条对角线 相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组 对角61定理1关于中心对称的两个图形是全等 的62定理2关于中心对称的两个图形，对称点连 线都经过对称中心，并且被对称中心平分63逆定理如果
6、两个图形的对应点连线都经 过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形 关于这一点对称64等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上 的两个角相等65等腰梯形的两条对角线相等66等腰梯形判定定理在同一底上的两个角 相等的梯形是等腰梯形67对角线相等的梯形是等腰梯形68平行线等分线段定理如果一组平行线在 一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上 截得的线段也相等69推论1经过梯形一腰的中点与底平行的 直线，必平分另一腰70推论2经过三角形一边的中点与另一边 平行的直线，必平分第三边71三角形中位线定理三角形的中位线平 行于第三边，并且等于它的一半72梯形中位线定理 梯形的中位线平行于 两底，并且等于两底
7、和的一半 L=(a+b)十2 S=L x h73 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么 ad=bc，如果 ad=bc,那么 a:b=c:d74 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a b)/b=(c d)/d75 (3)等比性质如果a/b=c/d=m/n(b+d+n 0),那么(a+c+ +m)/(b+d+ +n )=a/b76平行线分线段成比例定理三条平行线 截两条直线，所得的对应线段成比例77推论平行于三角形一边的直线截其他 两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例78定理如果一条直线截三角形的两边(或 两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这 条直线平行于三角形的第三边
8、79平行于三角形的一边，并且和其他两边 相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形 三边对应成比例80定理平行于三角形一边的直线和其他 两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与 原三角形相似81相似三角形判定定理1两角对应相等, 两三角形相似(ASA)82直角三角形被斜边上的高分成的两个直 角三角形和原三角形相似83判定定理2两边对应成比例且夹角相 等，两三角形相似(SAS)84判定定理3三边对应成比例，两三角形 相似(SSS)85定理如果一个直角三角形的斜边和一 条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直 角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似86性质定理1相似三角形对应高的比，对 应中
9、线的比与对应角平分线的比都等于相似比87性质定理2相似三角形周长的比等于相 似比88性质定理3相似三角形面积的比等于相 似比的平方89任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦 值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值90任意锐角的正切值等于它的余角的余切 值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值91圆是定点的距离等于定长的点的集合92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半 径的点的集合93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半 径的点的集合94同圆或等圆的半径相等95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是 以定点为圆心，定长为半径的圆96和已知线段两个端点的距离相等的点的 轨迹，是着条线段的垂直平分线97到已知
10、角的两边距离相等的点的轨迹， 是这个角的平分线98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是 和这两条平行线平行且距离相等的一条直线99定理不在同一直线上的三点确定一个圆。100垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧101推论1平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所 对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分 弦，并且平分弦所对的另一条弧102推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形104定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心 距相等105推论 在同圆
11、或等圆中，如果两个圆心 角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等106定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半107推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆 或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等108推论2半圆（或直径）所对的圆周角是 直角;90 的圆周角所对的弦是直径109推论3如果三角形一边上的中线等于 这边的一半，那么这个三角形是直角三角形110定理 圆的内接四边形的对角互补，并 且任何一个外角都等于它的内对角111直线L和O O相交d 直线L和OO相切d=r 直线L和OO相离dr112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的
12、切线113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过 切点的半径114推论1经过圆心且垂直于切线的直线 必经过切点115推论2经过切点且垂直于切线的直线 必经过圆心116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切 线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平 分两条切线的夹角117圆的外切四边形的两组对边的和相等118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对 的圆周角119推论 如果两个弦切角所夹的弧相等， 那么这两个弦切角也相等120相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交 点分成的两条线段长的积相等121推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦 的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和
13、 割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段 长的比例中项123推论 从圆外一点引圆的两条割线，这 一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积 相等124如果两个圆相切，那么切点一定在连心 线上125两圆外离dR+r两圆外切d=R+r 两圆相交R-rr) 两圆内切d=R-r(Rr) 两圆内含dr)126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆 的公共弦127定理 把圆分成n(n 3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交 点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形128定理任何正多边形都有一个外接圆和一个 内切圆，这两个圆是同心圆129正n边形的每个内角都等于(n-2) X180 /n130定理 正n边形的半径和边心距把正 n 边形分成2n个全等的直角三角形131正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长132正三角形面积V 3a/4 a表示边长133如果在一个顶点周围有k个正n边形的 角，由于这些角的和应为360 ,因此k X(n-2)180 /n=360 化为(n-2)(k-2)=4134弧长计算公式：L=n兀R/180135扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2136内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
