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1、最新北师大版数学精品教学资料2.7 二次根式第2课时 二次根式的运算一、二次根式的乘法 一、复习引入 1填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_ （3）=_，=_ 参考上面的结果，用“、0）， 反过来，=（a0，b0） 例1计算：（1） （2） （3） （4） 例2化简： （1） （2） （3） （4） 例3已知，且x为偶数，求（1+x）的值三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。对于有理化因式，要注意以下四点：(1)它们必须是成对出现的两个代数式；(2)这两个代数式都是二次根式；(3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一
2、个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。单项： （单项二次根式的有理化因式是它本身）；两项： （平方差公式）。在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分例1. 判断题：(1) 的理化因式是(2)(3)的有理化因式例2. 将进行分母有理化 例3观察下列各式，通过分母有理化，进行化简：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+）（+1）的值把形如的式子分母有理化，可以应用以下三种方法
3、：（1）将分子与分母乘以同一个代数式，使分母有理化，即；（2）逆用关系式，把分子与分母中的公因式直接约分，得；（3）逆用关系式，再根据二次根式的除法法则进行约分，即练习：选择恰当的方法把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 四、二次根式的加减 1计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+二次根式加减法的法则二次根式相加减，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别合并。合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。例1.计算：(1)(2) 例2计算（1）3-9+3 （2）（+）+（-） 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 例4如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）例5已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0，化简+，并求值五、 二次根式运算中的技巧例1：计算例2：化简：例3：化简：
