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1、吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.高中数学公式第一部分：集合、条件、不等式1集合（1）常用数集：正整数集，自然数集，有理数集，实数集.（2）子集（包括真子集和相等）、交集、并集、补集、全集、空集（注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）（3）含个元素的集合个数： 子集有个；真子集有个；非空子集有个；非空真子集有个.2命题定义：可以判断真假的陈述句叫命题.四种命题： 原命题：若，则； 逆命题：若，则； 否命题：若，则； 逆否命题：若，则.注：原命题与逆否命题同真假：逆命题与否命题同真假. 四种命题的真假个数：0个，2个，4个.3. 条件 命题命题.，是的充分不必要条件（是的真子集
2、），是的必要不充分条件（是的真子集），是的充要条件（相等），是的及不充分也不必要（、互补包容）技巧：小范围推大范围，大范围不能推小范围，即小的推大的，大的不能推小的.4. 逻辑连词、量词（1）逻辑连词或且非，或命题一真就真，且命题全真才真，非命题真假互换。 且（交集）：； 或（并集）：； 非（结论否定）：（2）量词一般有两个，全称量词所有的，存在量词有一个，若要否定变形式.全称命题；特称命题；5. 二次方程两项：（1）直接开平方（形如）；（2）提取公因式（形如）；三项：（3）十字相乘法；（4）配凑法（提；配；括；完）（5）公式法：求根公式,判别式；韦达定理： .6. 不等式的性质两个实数比较大
3、小的方法：（1）作差法：与0比； （2）作商法：与1比 ；性质：（1）乘法 . （2）同向相加.（3）同向相乘 .7二次次不等式（1）的解集或，“大于取两边”.（2）的解集“小于取中间”.若，则当时，恒成立；当时，恒成立8二次函数一般式：方法： （1）配方法，顶点式：， 对称轴；顶点（2）十字相乘法，交点式： 与轴的交点：（3）对称轴方程： 顶点坐标：9分式不等式化整式（1） （2）且（3） （4）且10绝对值不等式若， （1） “小于取中间”；（2）或“大于取两边”若， （1）；（2）或第二部分 函数、导数1指数运算根式运算：；整数幂：（1） （个相乘） （2） （3）分数幂：（1） （2）
4、 （3）指数运算：， ，2对数运算（1） 指数与对数互化：（2） 对数恒等式：； ； （指对之后还是）（3） 常用对数：；自然对数：（4） 对数的运算：加乘：；减除：（3） 顶在外：（4） 顶在外，体位不变：（5） 体位不变:（学名换底公式，常用在对数的乘法运算中，但不常用）3函数的定义域（1）分式：（） （2）偶次方根：（）（3）零指数幂：（）（） （4）对数：（）4函数的解析式求函数解析式的4种方法（1）换元法（从前到后） （2）配凑法（从后到前）（3）待定系数法 （4）解方程组法：与，解方程组5函数的单调性设、，那么（1）若，为增函数；若为增函数（同号为增）；（2）若，为减函数；若为减函
5、数（异号为减）；复合函数的单调性：、“同增异减”.6函数的奇偶性偶函数：（1）定义域关于原点对称（2） 偶函数图像关于y轴对称；奇函数：（1）定义域关于原点对称（2） 奇函数图像关于原点对称；公共定义域内有：奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇.7. 函数的对称性对称轴：图像关于直线对称对称轴；对称中心：图像关于点（a，b）对称.对称中心.8. 函数的周期性（1），（2），（3），（4），（5），（6）两个对称轴是半个周期：关于直线，对称，那么（7）两个对称中心也是半个周期：关于点（a，0）（b，0）对称，那么（8）对称轴与对称点是个周期：关于直线，点（b，0）对称，那么三角函数图
6、像可证明（6）（7）（8）.9. 常见的五种函数（1）一次函数：（）；k：斜率，b：y轴上的截距；，递增；，递减（2）二次函数：（）；看a；看；画图；求解（3）三次函数：；求导（4）反比例函数：（）；，图像在一、三象限；，图像在二、四象限（5）双勾函数：（）；，当时，；，当时，.10. 基本不等式 （1）； （2）满足三个条件：“一正二定三相等” 口诀：均值的平方平方的均值.11. 零点问题方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.函数零点存在性定理：函数在区间上连续，且，则存在零点.函数单调，则存在一个零点.函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点；（2）利用零点存在性定理，再结合函数的单
7、调性确定零点个数；（3）利用函数图象的交点个数判断12. 幂函数幂函数定义：形如的函数称为幂函数当时，在上为增函数当时，在上为减函数 函数性质图象定义域：左右 值域： 上下奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增 减 增增增 和 减公共点13. 指数函数指数函数 （1）（2）图 象（3）（4）定义域值 域性 质过定点，即时，当时，；当时，.当时，；当时，.在上是增函数（同号）在上是减函数（异号）14.对数函数的图象和性质对数函数图象与底数的关系图象定义域（1）值域（2）性质过定点，即时（3）当时，；当时，当时，；当时，.（4）在上是增函数（同号）.在上是减函数（异号）.15.四种图象变换（1）平移变换（
8、2）对称变换（3）伸缩变换（4）翻折变换导数部分（一）导数公式1 函数从到的平均变化率：.2导数定义：在点处的导数（瞬时变化率），记作3 函数在点处的导数的几何意义切线的斜率切点，斜率，切线方程：.4常见函数的导数常函数 为常数 幂函数 三角函数指数函数对数函数5导数的运算法则（1） 常数不用导（2） 各自导各自（3） 前导后不导加上后导前不导（4） 上导下不导减去下导上不导 除以分母的平方6复合函数的导数复合函数的导数和函数的导数间的关系为.（二）导数研究函数 求导 因式分解 令解得的值，即极值点 求单调性：是增函数； 为减函数. 求极值: 列表得极值：（1）如果在附近的左侧右侧 ，那么是极
9、大值；（2）如果在附近的左侧 右侧 ，那么是极小值 函数的最值（1）连续函数在闭区间上必有最大值与最小值.（2）将函数的极值与端,点处的值比较，最大的为最大值，最小的为最小值.第三部分：三角函数（公式、图像、解三角形）1. 角的概念与弧度制 （1）角的概念：任意角的定义；正角（逆）、负角（顺）、零角；象限角轴上角；终边相同的角（2）角度制与弧度制的互化：，2. 扇形弧长、扇形面积公式（1）圆的周长；圆的面积. （2）扇形的弧长公式: .（3）扇形面积公式:.3. 三角函数的定义（1） 三角函数的定义:角终边上任一点,设，则： ， ， .（2） 三角函数的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦（3
10、） 特殊角的三角函数值：（单位圆或查表）角度030456090120135150180270360弧度0010-1010-10101不存在-10不存在04. 同角关系式（1） 知一求二；平方搭桥；（2） 弦切互化（分式齐次，分子分母同除以）5. 诱导公式（1）诱导公式的作用:化简大角化小角，负角化正角，最好化成特殊角.（2）谨记:出现轴上角才用诱导公式.（3）口诀:“奇变偶不变，符号看象限”.6. 两角和与差（1）； （2）；（3）配角技巧:所求角表示为已知角和特殊角的和、差、倍的形式.7三角函数图像解析式 图象定义域RR值域1,11,1R周期性最值当，当,当，当,无最大值无最小值奇偶性奇函数
11、，图像关于原点对称偶函数，图像关于y轴对称奇函数，图像关于原点对称单调性增函数单调递增，无递减区间减函数2k，2k对称性点对称中心对称中心对称中心直线对称轴对称轴无对称轴周期性与对称性之间的关系：相邻对称中心（两对称轴）间隔半个周期；相邻对称中心与对称轴间隔.8二倍角公式、降幂公式（1） （2）（3） 降幂公式：；.9. 辅助角公式：，10. 三角函数的图像变换：经过图像变换得到方法一： 向左平移，得到； 横坐标缩短到原来的倍，得到； 纵坐标伸长到原来的2倍，得到； 向上平移1个单位长度，得到.方法二： 横坐标缩短为原来的倍，得到； 向左平移，得到； 同上.11. 三角函数的解析式（1）， （
12、2），（3）：先求周期T，再由得把、代入中（4）：代特殊点：上升点、最高点下降点最低点即得统一的形式：三角函数图像化简思路：二次化一次（2倍角、降幂公式），一次再统一（辅助角、两角和差）,即化成统一的形式.12. 正弦型函数的性质正弦型函数方法：整体代入（1）周期：（2）奇偶性：当时，偶函数；当时，奇函数.（3）最值：当时，最大；时，最小。（4）单调性：增区间：减区间（5）对称轴：；对称中心：.13. 解三角形（1）三角形内角和定理：； ； （2）三边关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边（3）正弦定理边化角：； 对应关系：（4）余弦定理： 求角： （5）三角形面积公式（表示边上的高（两边夹角）.解三角形谨记：常想正弦、余弦、面积公式；正弦余弦两条路，角多用正弦，边多用余弦；对应关系用正弦，余弦值、平方用余弦；提到面积必用面积公式.第四部分：解析几何-直线与圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）1. 直线的倾斜角与斜率斜率，倾斜角，注意：当时，斜率不存在.一般式的斜率.2. 五种直线方程名称方程已知条件（1）点斜式点、斜率（2）斜截式斜率、在轴上截距（3）一般式
