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1、第一章 直角三角形的边角关周周测14（全章）1 cos60的值等于()A. B. C. D.2在RtABC中，C90，AB5，BC3，则tanA的值是()A. B. C. D.3 在RtABC中，cosA，那么sinA的值是()A. B. C. D. 图1Y14 如图1Y1，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos，则小车上升的高度是()A5米 B6米 C6.5米 D12米5如图1Y2，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DEBC0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG15米
2、，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG3米，小明身高EF1.6米，则凉亭的高度AB约为()A8.5米 B9米 C9.5米 D10米图1Y2图1Y36 如图1Y3，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE3米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i10.75，坡长BC10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)()A5.1米 B6.3米 C7.1米 D9.2米7如图1Y4，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知AB500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米(
3、参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67)图1Y4图1Y58如图1Y5，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54.已知测角仪的架高CE1.5米，则这棵树的高度为_米(结果保留一位小数参考数据：sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764)9如图1Y6，在RtABC中，C90，D是AB的中点，EDAB交AC于点E.设A，且tan，则tan2_图1Y610某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图1Y7所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一
4、名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角CAD60，求第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD的度数(结果精确到1)图1Y711“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790 m如图1Y8，DEBC，BD1700 m，DBC80，求斜坡AE的长度(结果精确到0.1 m)图1Y812乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图1Y9所示)建造前工程
5、师用以下方式做了测量：无人机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30(当时C处被小山体阻挡无法观测)无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处的俯角为8036.(1)求主桥AB的长度；(2)若两观察点P，D的连线与水平方向的夹角为30，求引桥BC的长度(长度均精确到1 m，参考数据：1.73，sin80360.987，cos80360.163，tan80366.06)图1Y913如图1Y10，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下
6、，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数)(参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24)图1Y1014把(sin)2记作sin2，根据图1Y11和完成下列各题：(1)sin2A1cos2A1_，sin2A2cos2A2_，sin2A3cos2A3_；(2)观察上述等式猜想：在RtABC中，C90，总有sin2Acos2A_；(3)如图，在RtABC中证明(2)题中的猜想；(4)在ABC中，AB90，且sinA，求cosA的值图1Y11详解1D2.A3.B4.A5A解析 由题意知AGCFGE.又FEGACG9
7、0，FEGACG，即，AC8.ABACBC8.5米故选A.6A解析 如图，延长DE交AB的延长线于点P，过点C作CQAP于点Q.CEAP，DPAP，四边形CEPQ为矩形，CEPQ2，CQPE.i，设CQ4x，BQ3x.由BQ2CQ2BC2可得(4x)2(3x)2102，解得x2或x2(舍去)则CQPE8，BQ6，DPDEPE11.在RtADP中，AP13.1，ABAPBQPQ13.1625.1(米)72808.15.39.解析 如图，连接BE，D是AB的中点，EDAB，ED是AB的垂直平分线，EBEA，EBAA，BEC2.设DEa，tan，AD3a，AEa，AB6a，BC，AC，CEACAEa
8、a，tan2.故答案为.10解： 如图，延长AD交BC所在直线于点E.由题意，得BC17米，AE15米，CAE60，AEB90.在RtACE中，tanCAE，CEAEtan6015 米在RtABE中，tanBAE，BAE71.答：第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD的度数约为71.11解：如图，过点D作DFBC于点F，延长DE交AC于点M.由题意可得EMAC，DFMC，AEM29.在RtDFB中，sin80，则DFBDsin80，AMACMCACDF17901700sin80，在RtAME中，sin29，故AE238.9(m)答：斜坡AE的长度约为238.9 m.12解：(1)由题意知ABP3
9、0，AP97 m，AB97 168(m)答：主桥AB的长度约为168 m.(2)ABP30，AP97 m，PB2AP194 m.DBA90，PBA30，DBP60.又DPB303060，PBD是等边三角形，DBPB194 m.在RtBCD中，C8036，BC32(m)答：引桥BC的长度约为32 m.13解：假设点D移动到点D的位置时，恰好39，过点D作DEAC于点E，过点D作DEAC于点E.CD12米，DCE60，DECDsin60126 (米)，CECDcos60126(米)DEAC，DEAC，DDCE，四边形DEED是矩形，DDEE，DEDE6 米DCE39，CE12.8(米)，DDEECECE12.866.87(米)答：学校至少要把坡顶D向后水平移动约7米才能保证教学楼的安全14解：(1)sin2A1cos2A1()2()21，sin2A2cos2A2()2()21，sin2A3cos2A3()2()21.故答案为：1，1，1.(2)观察上述等式猜想：在RtABC中，C90，总有sin2Acos2A1.故答案为：1.(3)证明：在RtABC中，sinA，cosA，且a2b2c2，sin2Acos2A()2()21，即sin2Acos2A1.(4)在ABC中，AB90，C90，sin2Acos2A1，即()2cosA21，解得cosA或cosA(舍)，即cosA的值为.
