《《抽样技术》习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《抽样技术》习题答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章解：项目相同之处不同之处定义都是根据从一个总体中抽样得到的样本，然后定义样本均值为。抽样理论中样本是从有限总体中按放回的抽样方法得到的，样本中的样本点不会重复；而数理统计中的样本是从无限总体中利用有放回的抽样方法得到的，样本点有可能是重复的。性质(1) 样本均值的期望都等于总体均值，也就是抽样理论和数理统计中的样本均值都是无偏估计。(2) 不论总体原来是何种分布，在样本量足够大的条件下，样本均值近似服从正态分布。(1) 抽样理论中，各个样本之间是不独立的；而数理统计中的各个样本之间是相互独立的。(2) 抽样理论中的样本均值的方差为，其中。在数理统计中，其中为总体的方差。 解：首先估计该市
2、居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知，在大样本的条件下，近似服从标准正态分布， 的的置信区间为。而中总体的方差是未知的，用样本方差来代替，置信区间为由题意知道，而且样本量为，代入可以求得。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为。下一步计算样本量。绝对误差限和相对误差限的关系为。根据置信区间的求解方法可知根据正态分布的分位数可以知道，所以。也就是。把代入上式可得，。所以样本量至少为862。 解：总体中参加培训班的比例为，那么这次简单随机抽样得到的的估计值的方差，利用中心极限定理可得在大样本的条件下近似服从标准正态分布。在本题中，样本量足够大，从而可得的的置信区
3、间为。而这里的是未知的，我们使用它的估计值。所以总体比例的的置信区间可以写为，将代入可得置信区间为。 解：利用得到的样本，计算得到样本均值为，从而估计小区的平均文化支出为144.5元。总体均值的的置信区间为，用来估计样本均值的方差。计算得到，则，代入数值后计算可得总体均值的95%的置信区间为。 解：根据样本信息估计可得每个乡的平均产量为1 120吨，该地区今年的粮食总产量的估计值为（吨）。总体总值估计值的方差为，总体总值的的置信区间为，把代入，可得粮食总产量的的置信区间为。 解：首先计算简单随机抽样条件下所需要的样本量，把带入公式，最后可得。如果考虑到有效回答率的问题，在有效回答率为70%时，
4、样本量应该最终确定为。 解：去年的化肥总产量和今年的总产量之间存在较强的相关性，而且这种相关关系较为稳定，所以引入去年的化肥产量作为辅助变量。于是我们采用比率估计量的形式来估计今年的化肥总产量。去年化肥总产量为。利用去年的化肥总产量，今年的化肥总产量的估计值为吨。 解：本题中，简单估计量的方差的估计值为=37.17。利用比率估计量进行估计时，我们引入了家庭的总支出作为辅助变量，记为。文化支出属于总支出的一部分，这个主要变量与辅助变量之间存在较强的相关关系，而且它们之间的关系是比较稳定的，且全部家庭的总支出是已知的量。文化支出的比率估计量为，通过计算得到，而，则，文化支出的比率估计量的值为（元）
5、。现在考虑比率估计量的方差，在样本量较大的条件下，通过计算可以得到两个变量的样本方差为，之间的相关系数的估计值为，代入上面的公式，可以得到比率估计量的方差的估计值为。这个数值比简单估计量的方差估计值要小很多。全部家庭的平均文化支出的的置信区间为，把具体的数值代入可得置信区间为。接下来比较比估计和简单估计的效率，这是比估计的设计效应值，从这里可以看出比估计量比简单估计量的效率更高。 解：利用简单估计量可得，样本方差为，样本均值的方差估计值为。利用回归估计的方法，在这里选取肉牛的原重量为辅助变量。选择原重量为辅助变量是合理的，因为肉牛的原重量在很大程度上影响着肉牛的现在的重量，二者之间存在较强的相
6、关性，相关系数的估计值为，而且这种相关关系是稳定的，这里肉牛的原重量的数值已经得到，所以选择肉牛的原重量为辅助变量。回归估计量的精度最高的回归系数的估计值为。现在可以得到肉牛现重量的回归估计量为，代入数值可以得到。回归估计量的方差为，方差的估计值为，代入相应的数值， ，显然有。在本题中，因为存在肉牛原重量这个较好的辅助变量，所以回归估计量的精度要好于简单估计量。第3章3.3 解：(1) 首先计算出每层的简单估计量，分别为，其中，则每个层的层权分别为；则利用分层随机抽样得到该小区居民购买彩票的平均支出的估计量，代入数值可以得到。购买彩票的平均支出的的估计值的方差为，此方差的估计值为，根据数据计算
7、可以得到每层的样本方差分别为：其中，代入数值可以求得方差的估计值为，则估计的标准差为。(2)由区间估计可知相对误差限满足所以，。样本均值的方差为，（提1/n出去）从而可以得到在置信度为，相对误差限为条件下的样本量为。对于比例分配而言，有成立，那么，把相应的估计值和数值代入后可以计算得到样本量为，相应的在各层的样本量分别为。按照内曼分配时，样本量在各层的分配满足，这时样本量的计算公式变为，把相应的数值代入后可得，在各层中的分配情况如下：。3.5 解：总体总共分为10个层，每个层中的样本均值已经知道，层权也得到，从而可以计算得到该开发区居民购买冷冻食品的平均支出的估计值为。下一步计算平均支出的95
8、%的置信区间，首先计算购买冷冻食品的平均支出的估计值的方差，其中，但是每层的方差是未知，则样本平均支出的方差的估计值为，每个层的样本标准差已知，题目中已经注明各层的抽样比可以忽略，计算可以得到。则这个开发区的居民购买冷冻食品的平均支出置信区间为代入数值后，可得最终的置信区间为。3.6 解：首先计算简单随机抽样的方差，根据各层的层权和各层的总体比例可以得到总体的比例为，则样本量为100的简单随机样本的样本比例的方差为，不考虑有限总体校正系数，其中，在的条件下，通过简单随机抽样得到的样本比例的方差为 通过分层抽样得到的样本比例的方差为，但是因为不考虑有限总体校正系数，而且抽样方式是比例抽样，所以有
9、成立，样本比例的方差近似为。对于每一层，分别有，在的条件下，近似的有成立，有 样本量应该满足，同时这里要求分层随机抽样得到的估计的方差和简单抽样的方差是相同的，层权分别为，代入数值，可以计算得到最终的样本量为。第4章4.1解:由题意知,平均每户家庭的订报份数为:M=3，n=10(份)总的订报份数为:(份)=0.358 333所以估计方差为:=0.008 869=141 9004.3解:该集团办公费用总支出额为:=48/10(83+62+67+80)=3 532.8(百元)=72 765.44=269.750 7(百元)所以其置信度为95%的置信区间为:3 004.089 , 4 061.511
10、4.4解:=52.3所以整个林区树的平均高度为:=5.9(米)更正除以n其估计的方差为:=0.06所以其估计的标准误为:=0.246(米)其95%的置信区间为:5.42 ,6.385.6 解：(1) 简单随机抽样简单估计量为：10,9,5,2,4。均方误差为：(2) 简单随机抽样比估计为：联合比估计：联合比估计估计量为：，因此均方误差为：分别比估计：分别比估计估计量为：12.453 33，8.895 238，5.337 143，1.779 048，3.558 095，因此，均方误差为：（3）pps抽样。1070.388 889950.277 778530.166 667210.055 5564
11、20.111 111PPS抽样汉森-赫维茨估计量：5.142 857，6.48，6，7.2，7.2，因此均方误差为：通过以上计算可以看出，PPS抽样汉森-赫维茨估计量的均方误差最小；其次是简单估计量的均方误差；两种比估计的均方误差相差不大，但都要大于汉森-赫维茨和简单估计量的均方误差。根据汉森-赫维茨估计量的计算公式可得第6章6.3解：将40个人依次编号为140号，且将这些编号看成首尾相接的一个环。已知总体容量N=40，样本量n=7。由于N/n=5.7，取最接近5.7但不大于的整数6，则抽样间距k=5。些时样本量修改为n=8由于随机起点r=5，则其余样本点依次为10，15，20，25，30，3
12、5，40因此，用循环等距抽样方法抽出的样本单元序号为5，10，15，20，25，30，35，406.7解：已知总体容量N=15，总体均值。 样本量n=3，抽样间距k=N/n=5。 简单随机抽样： 系统抽样： 其中“系统样本”随机起点号码r“系统样本”的单元组成“系统样本”样本均值123451，6，112，7，123，8，134，9，145，10，15678910第7章7.1解:根据表中数据,可计算各层的权重:=0.17, =0.25, =0.28, =0.22, =0.08全县棉花的种植面积为:=0.1790/17+0.251 806/25+0.284 423/28+0.225 607/22+
13、0.084 101/8 =164.277.3 解:由题知=602,由表内数据计算得=568.583 3 ,=568.25,1.000 587，=256 154.9 ,=278 836.9 ,=256 262根据式(7.11),该地区当年平均每村牛的年末头数为:602(头)所以该地区年末牛的总头数为：745 713(头)7.5解:由题意知: n1=300, n2=200, m=62,该保护区现有羚羊总数为: (头)其抽样的标准误为: (头)7.6 解:(1)由题意知: n1=7, n2=12, m=4,该地区渔民总数为: (人)其抽样的标准误为: (人)其95%的置信区间为:=12,28(2) 由题意知: n1=16, n2=19, m=11,该地区渔民总数为: (人)其抽样的标准误为: (人)其95%的置信区间为:=22,34
