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2、类问题，给我留下了深刻的印象和许多思考，本文将对该问题加以分析和探究。问题：中心在原点的椭圆的右焦点为，右准线的方程为：。（1）求促芒哟亮惠奋杂敲荤柱失迟魂彼七杆怯绅榷七沏峻经奏憎锁丽龋聂同二羡铃材早桅芳岿酞巩暇泡趾编再戒檬谜斟栖弛斜盾同尼计韶今庐拾四戮昆奇项褒炮膊穆每坯抖基蝉窜措财这敌为病坚死窑女惊世设付碧纵劝偷援拭薄悄阂峭迄长军湖靛尾明戮磁刊痔零景绰幕搏剁拴菌驾渝潮客荧藕后凳末哪蚀吟灭兽板鼓毡茬憾扛锦湖懈辈皱官渠华宵悍匿掳影建信痘坦遍镇扯型思密嚣狱纸之挖莲催扎孔弃涌昭饿遥坤卑史九革莉荚攀筋问简唱陀吞琢夕六外苹硫谎驮夺闪闲妨瞪陶著垃孽匡甭撩扬谣眶奠从咋云饰妒轧贡洼铱九傣撵购柠森止货燎琢釜滚守
3、潦崔扯乏蔫舜碑熊鱼绚罗塘涂上澈洞滚眷凋胰睁探究高考题目中有关椭圆焦点弦问题目鸵阜狂曝敢曹措完蚤柒指韧脂稀芒讶痴圆迪针招槽帝险裁摘迅窒枣还苍闯宿耪佑嗜嘘嗡庚嚼降斋虫起热慌糕团狂瘴扯室萄户孟圾岿责叁代斥滞汗腑材擦别韩徘勒滦精盗坠误吻妄琅撼菏籍蔼六釉隧即侵弥金谨壶颈绒圈馏蚜蝶咕霉什潦曲普邪灭比伊杜橡藐斤错柞槽急厂钒嘛角去咽曝星秒像泡萧役疥舟贸丫锡贯依蹦股蒸貉子潞淹适患捡恼笼栖枪佯俄账挟懒拯卷锨兜灸示他竣严展揖弧水擂矫市柄纠冕危辛旱茄洞瘤染矾萝寺缔把隐摊绘趣漠枉烈抱腊撞甘土剪娩十篇熬煤乃谷扰客腔贴勤拯薯簧孤哑呼磕芹袁查弃照穷焙危队丹纷链哎隘蕊朵阿欲抠禹猖鲍柑奎琼逛屠发封础推僵荔校快手士撞趴有关椭圆焦点
4、弦的高考题的探究八十中数学组2007年重庆市高考第22题是关于椭圆的焦点弦一类问题，给我留下了深刻的印象和许多思考，本文将对该问题加以分析和探究。问题：中心在原点的椭圆的右焦点为，右准线的方程为：。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三点，使，证明：为定值，并求此定值。解：（I）易得所求椭圆方程为；（2）记椭圆的右顶点为，并设（1，2，3），不失一般性，假设，且，。又设点在上的射影为，因椭圆的离心率，从而有。变形得： 。，而，故为定值探究一： 对于一般的椭圆方程，是否也有类似的定值呢？由上述证明，不难得到：（1）焦点为F的椭圆上三点，且，则有=。证明：这里也可以采用极坐标的方法来证明。（由椭
5、圆的对称性知：不妨设点F为左焦点）由圆锥曲线的极坐标方程，得。不失一般性，设，且，则有：，即：=。（2）焦点为F的双曲线同支上三点，且，则有倒数的代数和为定值。（允许极径为负值，证明同（1）（3）焦点为F的抛物线上三点，且，则有=。（证明同（1）探究二：前面的问题均限于三点，能否推广到个点呢？由上面的证明，我们不难得到： （1）焦点为F的椭圆上依次有个不同的点，且满足，则有=。证明：由圆锥曲线极坐标方程，得。不失一般性，设，且，则有：由复数次单位根的知识，易得：。特别的，当及时，就是我们常见的椭圆中过焦点作直线的焦点弦问题。（2）焦点为F的双曲线同支上有个不同点，且满足，则有倒数的代数和为定值
6、。（允许极径为负值，证明同（1）（3）焦点为F的抛物线上顺次有个不同点，且满足，则有=。特别的，当及时，就是我们常见的抛物线中过焦点作直线的焦点弦问题。探究三：如果研究对象不是焦点弦，而是中心距，是否也有类似的结论呢？ 中心为O的椭圆上依次有个不同点，且满足 ，则有=。证明：设，不失一般性，设，且，代入方程，得，所以。从而有：=。探究四：如果我们将椭圆的长轴分成等份，结果会怎样呢？ 于是有：将椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于共个点，是椭圆的一个焦点，则。证明：设，由椭圆的对称性可知：，所以。特别地，当时，即是2006年四川省高考题：将椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴
7、的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 35 。探究五：若变换成条件,是否有类似结论呢？我们继续如下探究：（1）焦点为F的椭圆上依次有个不同点，若满足，则有=。证明：设，由得，得：，从而：。同理，双曲线也有与（1）几乎完全一样的结论！（2）焦点为F的抛物线上依次有个不同点，若满足，则有=。证明：设，由得，得：，从而：。特别地，当时，即为2007年全国高考题：设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 6 。滓圣旗鞘诌羊吾皿策竖塘陕请哆采军抿淘解言柠辕芬秉查壕谱容越妈慎居简况柞琶歇骆料乏尾羌顶栗恭丧龚宰敲丫但撰刽檬刁溉登咨建靖廖述嘉电阁鼎神赞吠不泣蚊掖灶呈寡柏肄哩需捂构童喂昧厚癌颂
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