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1、弹簧类问题解题方略以力判距河北省内丘中学 侯建敏纵观历年高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重。弹簧类问 题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的重点难点之一。 高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题可以涉及到静力学问题、 动力学问题、功能问题以及振动问题。但无论哪一类问题几乎都涉及到与弹簧连 接物体的位置变化或移动的距离，这个距离往往还是弹簧类问题的突破口。这个距离的求解方法都是先根据弹簧上的弹力大小变化，再借助胡克定律求出弹簧形 变量，从而求出物体移动的距离，简称“以力判距”。下面分别举例说明。1、平衡问题例 1 ( 09 年浙江卷)如图 1 所 示，在
2、光滑绝缘水平面上放置 3 个电 荷量均为q(q 0)的相同小球，小球 之间用劲度系数均为 k 的轻质弹簧0绝缘连接。当 3 个小球处在静止状态 时，每根弹簧长度为 l ，已知静电力常量为 k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )B解析：取第三个球为研究对象，小球受到两个库仑力 F 、1F 和弹簧弹力 F ，2根据库仑定律得 F 1q2，设弹簧的拉伸量为x,根据胡克定律得F二kx，小球在三个力的作用下处于静止状态，根据平衡条件 0得f=F + F，即kx=kq2 + k- ，解得弹簧的拉伸量x二-5kqi1 20l 2(2l)24k l 20所以弹簧原长/二/ -x二/ - 江，正
3、确答案为C。04k l 20点评:本题就是根据弹簧上弹力的大小来确定弹簧的伸长量， 从而求出两物体之间的距离，用的方法就是“以力判距”。2、动力学问题例 2 A、 B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图 2 所示，已知木块 A、B 质量分别为m和m ,弹簧的劲度系数k,若在木块A上作用一a bA个竖直向上的力，使AB由静止开始以加速度a一起竖直向 上做匀加速运动，运动一段时间后AB分离。求A、B分离 时 A 物体速度大小。解析：设 A、 B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量 为x,不加竖直向上F力时，对AB整体，根据平衡条件有 kx= （mA+mB） g，解得弹簧的压缩量为x二 A + 化）gA
4、 B k对A施加F力后，当AB之间弹力NHO时，AB以共同加速度向上匀加速运动, 运动后N减小F增大.当N=0时，A、B开始分离，设此时弹簧的压缩量为x 对B物体，根据牛顿第二定律，kX mg = ma解得x = -b 士BBkA由静止开始运动到A、B分离向上运动的位移S = x-x= mAg 吓 k设AB分离时速度相同，设共同速度为v,根据运动学公式v2=2aS代入 解得v =J2a（mAg- mBa）k点评：本题是根据初始位置和分离位置弹簧的弹力求出弹簧的形变量x和 x，然后再根据两位置形变量的差值得出运动的位移S，用的方法也是“以力判距”。3、功能问题例3 （2012 四川卷）如图3 所
5、示，劲度系数为 k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平 面上的质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平 且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了 x0，此 时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0，物体与水 平面间的动摩擦因素为U，重力加速度为g。贝I （）A. 撤去F后，物体先做匀加速运动，在做匀减速运动kxB. 撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为一0 -卩gmC. 物体做匀减速运动的时间为2 心卩gD. 物体开始抽左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为叫（“-晋） 解析：撤去 F 后，在物体离开弹簧的过程中，弹簧弹力是变力，物体先做变
6、加速运动，离开弹簧之后做匀变速运动，故A错；刚开始时，由kx -卩mg二ma0解得a二竺0g，所以B正确；离开弹簧之后做匀减速运动，减速时间满足 m3x01at2 ，2a =卩g贝U t =，从而 C 错；速度最大时合力为零，此时弹簧弹力F =kx二“mg, x =也，所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩 k擦力做的功为 f=pmg（xQ - x）=Rmg x0 -pmg、k丿，所以D正确。正确答案为BD。点评：本题就是根据物体速度最大时弹力等于摩擦力，根据此时弹力的大小来确定弹簧的压缩量,求出物体运动的位移，从而求出克服摩擦力做的功，用的方法也是“以力判距”。例4 (05年全国I卷)
7、如图4所示，质量为m的物体 1A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m 的物体 B 相连，2 弹簧的劲度系数为 k， A、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方 向。现在挂钩上升一质量为m的物体C并从静止状态释放，ram?377/777已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m + m )的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这 12次 B 刚离地时 D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g。解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为X，根据平衡条件有mkx1=m1g解得
8、X = ig1K挂 C 并释放后， C 向下运动， A 向上运动，设 B 刚要离地时弹簧伸长量为 x2，根据平衡条件对B有mkx2=m2g解得 X = 2g 2 2 2 KB不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械 能守恒定律，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为A E=m3g(X+x2) - mg(x+x2)C 换成 D 后，当 B 刚离地时弹簧弹力大小与第一次相同，所以弹簧的伸长量仍为 X2m；初始位置也相同，所以开始弹簧压缩量仍为X =亠，所以1K弹簧的弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得1(m3+m)v2+2 m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(
9、x1+x2)- AE由式得1 (m3+2m1)v2=m1g(x1+x2)由式得v=(2m1+m3)k点评：本题就是通过初始位置和 B 恰好离开地面这两个位置的弹力大小求 出弹簧的形变量x、x ，从而确定物体AC高度的变化，用的方法也是“以力12判距”。4、振动问题A振子的振幅将增大罟例5、如图5 所示，在光滑的水平面上，有一绝缘弹簧振子，弹簧的劲度 系数为K,小球带负电,电荷量为q,在振动过程中当 弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左，大小 为 E 的恒定匀强电场，此后：（ ）B. 振子的振幅将减小qEKC. 振子的振幅将不变D. 因不知道小球质量的大小，所以不能确定振幅的变化解析：弹簧振
10、子在加电场前，平衡位置在弹簧原长处，设振幅A.当弹簧压 缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，受到向右的电场力， 但此位置仍为振动最大位移处，只是振动的平衡位置改在弹簧原长的右边，根据 平衡条件得在平衡位置弹簧弹力F 二 qE 设x表示弹簧的伸长量，根据胡克定律F = kX联立解得平衡位置向右移动的距离X二qEK所以振子振动的振幅A1=A+x，振子的振幅增大QE，正确答案为A.1K点评：弹簧振子在做简谐振动时，平衡位置是合力为零时，当外界条件发生改变，平衡位置有可能随之而变，本题就是根据平衡条件求出平衡位置 时弹簧的弹力 F ，再胡克定律求出弹簧的形变量，从而求出平衡位置移动的 距离 X ，用的方法也是“以力判距”。综上所述，弹簧类问题中，在求解与弹簧连接物体移动的距离时，都是 通过平衡条件或牛顿第二定律求解弹簧上的力来实现的，也就是“以力判距”
