《新编人教A版高中数学必修2课时提升作业(二) 1.1.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编人教A版高中数学必修2课时提升作业(二) 1.1.2（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新编人教版精品教学资料课时提升作业(二)圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列说法不正确的是()A.圆柱的平行于轴的截面是矩形B.圆锥的过轴的截面是等边三角形C.圆台的平行于底面的截面是圆D.球的任意截面都是圆【解析】选B.圆锥的过轴的截面应是等腰三角形.2.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,则这个几何体可能是()A.圆锥B.圆柱C.球体D.以上都有可能【解析】选B.用一个平面去截圆柱,当截面和圆柱的上、下底面圆都相交时,得到的截面是四边形,而对圆锥与球体都不可能,故选B.3.(2014余姚高一检测)图中的平面图形折叠后的立体
2、图形分别是()A.圆柱、圆锥、棱柱B.圆柱、圆锥、棱锥C.圆台、球、棱锥D.圆台、圆锥、棱柱【解析】选B.根据图的上、下底面为圆,侧面为矩形,得图折叠后的图形是圆柱;根据图的底面为圆,侧面为扇形,得折叠后的图形是圆锥;根据图的底面为三角形,侧面均为三角形,得折叠后的图形是棱锥.4.将图1所示的三角形绕直线l旋转一周,可以得到如图2所示的几何体的是()【解析】选B.由旋转体的结构特征知,几何体由上下两个同底的圆锥组成,因此只有B符合题意.【变式训练】经过旋转可以得到图1中几何体的是图2中的()【解析】选A.观察图中几何体的形状,掌握其结构特征,其上部为一个圆锥,下部是一个与圆锥同底的圆台,圆锥可
3、由一直角三角形以过一直角边的直线为轴旋转一周得到,圆台可由一直角梯形绕过垂直于两底的腰的直线为轴旋转而成,通过上述判断再对选项中的平面图形适当分割,只有A适合.5.(2014银川高一检测)圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为30的等腰三角形D.其他等腰三角形【解析】选A.设圆锥底面圆的半径为r,依题意可知2r=,则r=,故轴截面是边长为的等边三角形.6.如图,各棱长都相等的三棱锥内接于一个球,则经过球心的一个截面图形可能是()A.B.C.D.【解析】选A.正确,截面过三棱锥底面的一边;错误,截面圆内三角形的一条边不可能过圆心;正
4、确,为截面平行于三棱锥底面;错误,截面圆不可能过三棱锥的底面.二、填空题(每小题4分,共12分)7.下列7种几何体:(1)柱体有_.(2)锥体有_.(3)球有_.(4)棱柱有_.(5)圆柱有_.(6)棱锥有_.(7)圆锥有_.【解析】根据几何体的结构特征,可以判断柱体有a,d,e,f;锥体有b,g;球有c;棱柱有:d,e,f;圆柱有:a;棱锥有:g;圆锥有:b.答案:(1)a,d,e,f(2)b,g(3)c(4)d,e,f(5)a(6)g(7)b8.给出下列说法:圆柱的母线与它的轴可以不平行;圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线,都可以构成直角三角形;在圆台的上、下两底面
5、圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是_(填序号).【解析】由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知正确,错误.答案:9.正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是_.【解析】对角线AC将正方形分割成两个全等的直角三角形,因此绕AC所在的直线旋转所得的几何体为两个同底的圆锥.答案:两个同底的圆锥三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥,求这个正方体的棱长.【解题指南】过正方体的一组对棱作圆锥的轴截面,将有关量放在平面图形中,建立正方体的棱
6、长与圆锥有关量的关系即可求解.【解析】过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面,如图所示.设圆锥内接正方体的棱长为x,则在轴截面中,正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.因为VA1C1VMN,=1-.所以hx=2rh-2rx,所以x=.即圆锥内接正方体的棱长为.11.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台的上下底面半径的比是14,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.【解析】设圆台的母线长为y,截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是x,4x(如图),根据相似三角形的性质,得=,得y=9,故圆台的母线长为9cm.【方法锦囊】简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴
7、截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.(2)在轴截面中解决简单旋转体问题,体现了化空间图形为平面图形的转化思想.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014合肥高一检测)下列说法不正确的是()A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形C.直角三角形绕它的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥D.用一个平面截一个圆柱,所得截面可能是矩形【解析】选C.对于C,当以斜边为轴旋转时,得到的几何体不是圆锥,故C说法不正确.2.如图所示的平面结构,绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.
8、一个球体中间挖去一个棱柱【解析】选B.外面的圆旋转形成一个球,里面的长方形旋转形成一个圆柱.3.(2013宁波高一检测)正三棱锥内有一个内切球,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的图是()【解析】选C.正三棱锥的内切球与各个面的切点为正三棱锥各面的中心,所以过一条侧棱和高的截面必过该棱所对面的高线,故C正确.4.(2014济宁高一检测)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392cm2,母线与轴的夹角是45,则这个圆台的底面半径为()A.6 cm,18 cmB.7 cm,21 cmC.8 cm,24 cmD.9 cm,27 cm【解析】选B.圆台的轴截面如图,设圆台的上、下
9、底面半径分别为xcm和3xcm,延长AA1交OO1的延长线于S,在RtSOA中,SAO=45.所以SO=AO=3x,OO1=2x,又因为(6x+2x)2x=392,解得x=7,所以两底面圆半径分别为7 cm和21 cm.二、填空题(每小题5分,共10分)5.圆台的上底面面积为,下底面面积为16,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高的比为21,则这个截面的面积为_.【解析】如图,把圆台还原为圆锥,设截面O1的半径为r,因为圆台的上底面面积为,下底面面积为16,所以上底面的半径为1,下底面的半径为4,所以=,设SO=x,SO2=4x,则OO2=3x,又OO1O1O2=21,所以
10、OO1=2x,在SBO1中,=,所以r=3.因此截面面积为9.答案:96.(2013余姚高一检测)圆锥的高与底面半径相等,母线等于5,则底面半径等于_.【解析】如图所示,圆锥SO的高为h,底面半径为r,母线为l,则h=r,l=5,又l2=h2+r2,则l2=2r2,即(5)2=2r2,解得r=5.答案:5三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q,求此圆柱的底面半径.【解析】设圆柱底面半径为r,母线为l,则由题意得解得r=.所以此圆柱的底面半径为.8.圆锥底面半径为1,高为2,轴截面为PAB.如图,从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点,求最短绳长.【解题指南】将圆锥沿母线PA剪开,展成一个平面图形,将绳长最短的问题转化为平面上两点间的最短距离问题.【解析】如图,因为OA=1,PO=2,所以PA=3,所以APA=360=120.作PDAA,则APD=60,所以AA=2AD=23sin60=3,所以最短绳长为3.【方法锦囊】几何体面上最短距离的求法一般地,多面体或旋转体绕侧面或表面最短距离的问题,除球外,基本都是通过展开图来解决的,关键是找准剪开的线,准确用展开图中的某条线段来表示这个最短距离,另外这里的所谓最短距离,实质是沿多面体或旋转体侧(表)面的最短路径.关闭Word文档返回原板块
