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1、静电场中的导体与电介质一章习题解答习题81 A、B为两个导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。A板带电+Q1，B板带电Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为：+Q1 +Q2 A B 习题81图 (A) (B) (C) (D) 解：B板接地后，A、B两板外侧均无电荷，两板内侧带等值异号电荷，数值分别为+Q1和-Q1，这时AB间的场应是两板内侧面产生场的叠加，即所以，应该选择答案(C)。习题82 C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF(电容量)，500V(耐压值)和300pF，900V。把它们串联起来在两端加上1000V的电压，则(A) C1被击穿，C2不被击穿 (B) C2
2、被击穿，C1不被击穿(C) 两者都被击穿 (D) 两者都不被击穿答：两个电容器串联起来，它们各自承受的电压与它们的电容量成反比，设C1承受的电压为V1，C2承受的电压为V2，则有 联立、可得，可见，C1承受的电压600V已经超过其耐压值500V ，因此，C1先被击穿，继而1000V电压全部加在C2上，也超过了其耐压值900V，紧接着C2也被击穿。所以，应该选择答案(C)。习题83 三个电容器联接如图。已知电容C1=C2=C3，而C1、C2、C3的耐压值分别为100V、200V、300V。则此电容器组的耐压值为(A) 500V (B) 400V (C) 300V (D) 150V (E) 600
3、V解：设此电容器组的两端所加的电压为u，并且用C1C2表示C1、C2两电容器的并联组合，这时该电容器组就成为C1C2与C3的串联。由于C1= C2=C3，所以C1C22C3，故而C1C2承受的电压为u/3，C3承受的电压为2u/3。C1 C2 C3 习题83图 由于C1C2的耐压值不大于100V ，这要求即要求同理，C3的耐压值为300V，这要求对于此电容器组的耐压值，只能取两者之较低的，即300V。因此，应该选择答案(C)。+Q Q +q m 习题84图 习题84 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图，当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一质量
4、为m、带电量为+q的质点，平衡在极板间的空气区域中，此后，若把电介质抽去，则该质点：(A) 保持不动。(B) 向上运动。(C) 向下运动。(D) 是否运动不能确定。解：在抽出介质前，相当于左右两半两个“电容器”并联，由于这两个“电容器”电压相等，而右半边的电容又小于左半边的，因此由q=CU公式可知，右半边极板的带电量小于左半边的。当抽去介质后，极板电荷重新分布而变为左右均匀，使得右半边极板电荷较抽出介质前为多，因此这时带电质点受到向上的静电力将大于其重力，它将向上运动。所以应当选择答案(B)。习题85 一个平行板电容器充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距拉大，则两极板间的电势差U1
5、2、电场强度的大小E和电场能量W将发生如下变化：(A) U12减小，E减小，W减小。(B) U12增大，E增大，W增大。(C) U12增大，E不变，W增大。(D) U12减小，E不变，W不变。解：电容器充电后与电源断开，其极板上的电荷将保持不变。由公式当将电容器两极板间距拉大，其电容C将减小，这将使其极板间的电势差U12增大；因为极板电荷保持不变，使得板间场强亦不变；由电容器储能公式因电势差U12增大而极板电荷保持不变，故电场能量W将增大。综上所述，应当选择答案(C)。习题86 一个平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距拉大，则极板上的电量Q、电场强度的大小E和电场能量
6、W发生如下变化：(A) Q增大，E增大，W增大。(B) Q减小，E减小，W减小。(C) Q增大，E减小，W增大。(D) Q增大，E增大，W减小。解：电容器充电后仍与电源连接，其两极板间的电压U12不变。若此时将电容器两极板间距拉大，其电容量C将变小，由公式可知，极板上的电量Q将减小；与此同时，由公式可知，极板间电场也将减小；又由公式可知，电场能量W将减小。综上所述，应当选择答案(B)。习题87一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大()或减小()的情形为：(A) E、C、U、W
7、(B) E、C、U、W(B) E、C、U、W(D) E、C、U、W解：设未充满电介质时电容器的电容为C0，电压为U0，场强为E0，电场能量为W0。充满电介质后则有所以U；电场强度的大小变为所以E；电容变为所以C；电场能量为所以W。综上所述，应当选择答案(B)。习题88 C1和C2两空气电容器并联起来接上电源充电，然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，则：(A) C1和C2极板上电量都不变。(B) C1极板上电量增大，C2极板上电量不变。(C) C1极板上电量增大，C2极板上电量减少。(D) C1极板上电量减少，C2极板上电量增大。解：充电后将电源断开，两电容器的总电量不变，即 ()由于两电
8、容器并联，它们的电势差U相等，因此它们所带的电量(q=CU)与它们的电容量成正比，但因C1中插入了介质板，所以C1的电容量增加，即q1，由()式可知，这时q2 应当减少，所以应当选择答案(C)。习题89 两个薄金属同心球壳，半径各为R1和R2(R1R2)，分别带有电荷q1和q2，二者电势分别为U1和U2，设无穷远点为电势零点，现用导线将两球壳连起来，则它们的电势为：(A) U1 (B) U2 (C) U1+U2 (D) (U1+U2)/2解：用导线将两球壳连起来，电荷都将分布在外球壳，现在该体系等价于一个半径为R2的均匀带电球面，因此其电势为原来两球壳未连起来之前，内球电势为外球电势为或者：因
9、此，所以，应选择答案(B)。习题810 一平行板电容器充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，已知介质表面极化电荷面密度为。则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：(A) (B) (C) (D) 解：介质表面的极化电荷可以看成两个电荷面密度为的无限大平行平面，由叠加原理，它们在电容器中产生的电场强度大小为所以，应当选择答案(A)。习题811 两块面积均为S的金属板A和B彼此平行放置，板间距离为d(d远小于板的线度)，设A板带电为q1，B板带电为q2，则A、B两板间的电势差为：(A) (B) (C) (D) A B 4 3 2 1 q1 q2 题解811图 解：如图所示，设A、B两块平行金属
10、板的四个表面的电荷面密度分别为，和，则根据电荷守恒有 根据静电平衡条件有联立解得根据叠加原理，两个外侧表面的电荷在两极板间产生的场强相互抵消；两内侧的电荷在两板间产生的场强方向相同，它们最终在板间产生的场强为因而A、B两板间的电势差为可以看出，应该选择答案(C)。习题812 一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U。现将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成= 。解法：电源断开前后极板带电量不变，因而极间场强不变；由于在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，相当于极板间距变为原来的2/3，因此，板间电压相应地也变为原来的2/3，即解法：设未将电源断开
11、 (也未插入金属板) 时电容器的电容为C，这时电容器极板的电压为 将电源断开后极板的电量将保持不变，但因在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，这相当于极板间距变为2d/3，因而电容器的电容变为因此，现板间电压为习题813 A、B为两个电容值都等于C的电容器，A带电量为Q，B带电量为2Q，现将A、B并联后，系统电场能量的增量。解：A、B并联后，系统的等效电容为2C，带电量为3Q，因此，系统电场能量的增量为 习题814 一空气平行板电容器，其电容值为C0。充电后电场能量为W0。在保持与电源连接的情况下在两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，则此时电容器的电容值C= ，电场能量W= 。
12、解：充满介质后，电容器的电容值增大了倍，因此有；由电容器储能公式充满介质后，两极板间电压U不变，只是电容值增大了倍，因而其能量相应地增大为原来的倍，即。习题815 半径为0.1m的孤立带电导体球，其电势为300V，则离导体球中心30cm处的电势为U=。解：孤立导体球的电量为其电荷分布是一个均匀带电球面，因而其电势分布为把r=0.30m、R=0.1m及UR=300V代入上式可得U=100V。习题816半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为的均匀介质。设两筒上单位长度带电量分别为和，则介质中电位移矢量的大小为D=；电场强度的大小为E=。解：取半径为r(R1rR2)、高度为h的、与圆筒同轴的两端封闭的柱面为高斯面，根据有介质时的高斯定理有因此根据电位移与场强的关系可得习题817 两个半径相同的金属球，相距很远。证明：该导体组的电容等于各孤立导体球的电容值的一半。证明：设两球分别带电+Q和Q，因为它们相距很远，各自都可以看作“孤立”的。该两球的电势差为所以，该导体组的电容为而对于各孤立导体球的电容则为，因此我们有证毕。习题818 证明：半径为R的孤立球形导体，带电量为2Q，其电场能量恰与半径为R/4、带电量为Q的孤立球形导体的电场能量相等。证明：半径为R的孤立球形导体的电容为其带电为2Q时的电场能量为同理，半径为R/4、带电量为Q的孤立球形导体的电场能量为2d X
