《2008年北京市西城区中考数学二模试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年北京市西城区中考数学二模试卷（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2008年北京市西城区中考数学二模试卷第卷(机读卷 共32分)一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)1的倒数是( )A9B6C6D92分式的值为0，则x的值是( )ABCD3如图，已知ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有( )A4个B3个C2个D1个 第3题图 第4题图4在RtABC中，C90，则cosB( )ABCD5左下图是表示几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，这个几何体的主视图是( )第5题图6图分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )A甲户比乙户
2、大B乙户比甲户大C甲、乙两户一样大D无法确定哪一户大第6题图7用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a&b2ab，如果x&(1&3)2，那么x等于( )A1BCD28如图，在一个33方格纸上，若以格点(即小正方形的顶点)为顶点画正方形，在该33 方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个第8题图A13B14C18D20第卷(非机读卷 共88分)二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9函数中自变量x的取值范围是_10已知双曲线经过点(1，3)，如果A(2，b1)，B(3，b2)两点在该双曲线上，那么b1_b2(用“”或“”连结)11已知a2，b1，c5的平均数为m，那么a、b、c的
3、平均数为_(用含m的式子表示)12如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点，那么的面积是_第12题图三、解答题(共13个小题，共72分)13(5分)先化简，再求值：x(xy)(xy)(xy)y2，其中x0.252008，y4200814(5分)解不等式组15(5分)如图，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，AD20，求BC的长第15题图16(5分)如图，将正方形OABC绕点O顺时针方向旋转角a (0a 45)，得到正方形ODEF，EF交AB于H求证：BHHE第16题图17(5分)某市今年起调整居民用水价格，每立方米水
4、费上涨25，小方家去年12月份的水费是24元，而今年5月份的水费是48元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格18(5分)如图，已知ABC的面积为4，且ABAC，现将ABC沿CA方向平移CA的长度，得到EFA(1)判断AF与BE的位置关系，并说明理由；(2)若BEC15，求AC的长第18题图19(5分)如图，BD为O的直径，点A是的中点，AD交BC于E点，AE2，ED4(1)求证：ABEADB(2)求tanADB的值(3)延长BC至F，连结DF，使BDF的面积等于8，求EDF的度数第19题图20(5分)已知关于x的一元二次方程x22axb20(1)若a0
5、，b0，方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；(2)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率21(4分)阅读下列材料：当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分时，这个矩形的面积为4cm2或12cm2当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm和4cm两部分时，这个矩形的面积为5cm2或20cm2根据以上情况，完成下面填空(1)当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm和5cm两部分时，这个矩形的面积为_cm2或_cm2(2)当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm和ncm两部分时，这
6、个矩形的面积为_cm2或_cm2(n为正整数)22(6分)如图，函数yx4的图象分别交x轴，y轴于点N、M，过MN上的两点A、B分别向x轴作垂线，与x轴交于A1(x1，0)，B1(x2，0)，A1在B1的左边，若OA1OB14(1)分别用含x1、x2的代数式表示OA1A的面积S1与OB1B的面积S2(2)请判断OA1A的面积S1与OB1B的面积S2的大小关系，并说明理由第22题图23(7分)如图，梯形ABCD中，BCAD，BAD90，AD18，BC24，ABm在线段BC上任取一点P，连结DP，作射线PEDP，PE与直线AB交于点E(1)当CP6时，试确定点E的位置(2)若设CPx，BEy，写出
7、y关于x的函数关系式(3)在线段BC上能否找到不同的两点P1、P2，使得按上述作法得到的点E都分别与点A重合?若能，试求出此时m的取值范围；若不能，请说明理由第23题图24(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(2，0)和原点O，顶点是D(1)求抛物线yax22xc的解析式；(2)在x轴的上方的抛物线上有点M，连结DM，与线段OA交于N点，若SMONSODN21，求点M的坐标；(3)若点H是x轴上的一点，以H、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一个顶点F在y轴上，写出H点的坐标(直接写出答案，不要求写出计算过程)第24题图25(7分)设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，
8、F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQPC(1)证明：PC2AQ(2)当点F为BC的中点时，试比较PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明第25题图答 案202008年北京市西城区中考数学二模试卷一、选择题1A 2D 3C 4D 5B 6B 7C 8D二、填空题9x2且x0 10 11m2 12三、解答题13解：x(xy)(xy)(xy)y2x2xy(x2y2)y2x2xyx2y2y2xy当x0.252008，y42008时，原式114解：由3x5x3解得x1由解得x3所以，原不等式组的解集是1x315解：C90，A30，B60BD是ABC的平分线
9、，DBA30ADDB20BDCBADDBA60，BC1016证明：连结OH四边形OABC和四边形ODEF都是正方形，OFHOAHFHAHBAFE，BHHE第16题答图17.解：设该市去年居民用水的价格为x元立方米，则今年用水价格为(125)x元立方米根据题意得解得x2.4经检验，x2.4是原方程的根所以(125)x3故该市今年居民用水的价格是3元立方米18.(1)证明：AFBE理由如下：连结BFAEF是由ABC沿CA的方向平移CA长度得到， BFAC,ABEF,CAAEABAC,ABBFEFAE四边形ABFE是菱形AFBE第18题答图(2)解：作BMAC于点MABACAE，BEC15，BAC3
10、0，19(1)证明：A是的中点，第19题答图ABCADBBAEDAB,ABEADB(2)解：由(1)得ABEADB有AB2ADAE12，AB2BD是O的直径，DAB90，(3)解：连结OA，CD，AOBC，CDBC由(2)知ADB30，AOB60，DBC30，SBDF8，BF8RtABE中，BE4，EF4在RtEDC中，ED4，EFEDAEBDEF60，EDF6020解：(1)由于关于x的一元二次方程x22axb20有实数根，所以(2a)24b20，有a2b2由于a0，b0，所以ab(2)列表： ab01230(0，0)(0，1)(0，2)(0，3)1(1，0)(1，1)(1，2)(1，3)2
11、(2，0)(2，1)(2，2)(2，3)共有12种情况，其中ab的有9种，则上述方程有实数根的概率是21(1)6 30 (2)n1 n(n1)22解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1x14，y2x24(1)(2)S1S2理由如下：由题意知x1x2，且x1x24所以，x1x20，x1x240可得S1S20，即S1S223解：(1)作DFBC，F为垂足第23题答图当PC6时，由已知可得四边形ABFD是矩形，FC6，点P与点F重合又BFFD，此时点E与点B重合(2)当点P在BF上(即6x24)时，EPBDPF90，EPBPEB90，DPFPEBBPFD90，tanEPBtanPDF，即，
12、当点P在CF上(即0x6)时，同理可得综合以上知：(3)能找到这样的两点解法一：当点E与点A重合时，yEBm，此时点P在线段BF上，有，整理得，x230x144m20假设在线段BC上能找到两个不同的点P1与P2满足条件，即方程有两个不相等的正根，首先要(30)24(144m2)0，然后应有x150由0解得81m2，由于15，m0，0m9解法二：能找到这样的两点当点E与点A重合时，APD90，点P在以AD为直径的圆上设圆心为Q，则Q为AD的中点要使在线段BC上能找到两个不同的点P1与P2满足条件，只要使线段BC与Q相交，即：圆心Q到BC的距离d满足ADBC，dm24解：(1)由于抛物线yax22xc经过点A和点O，所以有解出故抛物线的解析式是(2)由抛物线y2知其顶点D的坐标是(1，)设点M的坐标是(x0，y0)，且y00由于，即由于yMyD21，yD，所以将yM2代入yx22x中，得x1，所以满足条件的点M有两个，即M1(1，2)，M2(1，2)(3)满足条件的H点有3个，它们分别是H
