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1、特殊四边形证明及计算提高练习祐四边形1. （2012-威海）（1 ）如图，-ABCD的对角线AC, BD交于点O,直线EF过点O,分别 交AD, BC于点E, F.求证：AE=CF.（2）如图，将。ABCD （纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处， 点B落在点B1处，设FB1交CD于点G, A1B1分别交CD, DE于点H, I.求证：EI=FG.2. （2007黑龙江）在 ABC中，AB=AC,点P 为 ABC所在平面内一点，过点P分别作 PEAC交AB于点E, PFAB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上（如图1）, 此时PD=0,可得结论：PD+PE+PF=AB
2、.请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在 ABC内（如图2）, ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立， 请给予证明；若不成立，PD, PE, PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.图i图二图33. （2006泰安）如图，矩形ABCD的对角线交于点O, AEBD, CFXBD,垂足分别为E, F,连接 AF, CE.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若匕BAD的平分线与FC的延长线交于点G,则 ACG是等腰三角形吗？并说明理由.4.如图，以 ABC三边为边在BC同侧作三个等边 ABD、 BCE、 ACF.请回答下列 问题：（1）求证：四边形AD
3、EF是平行四边形；（2）当 ABC满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形.E菱形5. （2010-盘锦）如图， ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边 人。，过点C作CFDE交AB于点F.（1）若点D是BC边的中点（如图），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出 AEF和 ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图），那么（1）中的结论是否仍然成 立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.S D CS D C图图6. （2009-龙岩）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A习BC向终点C 运动，连接DM交AC于点N.（1）如图
4、1，当点M在AB边上时，连接BN： 求证： ABNAADN； 若ZABC=60，AM=4，ZABN=a，求点M到AD的距离及tana的值.（2）如图2,若ZABC=90，记点M运动所经过的路程为x （6x12）.试问：x为何值时， ADN为等腰三角形.0（图 W）7. （2001-河北）如图，在菱形ABCD中，AB=10，ZBAD=60度.点M从点A以每秒1 个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒（0t9.在平行四边形ABCD中，匕BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC的延长线于点 F,以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG.(1) 如图1,证明平行四边形ECFG为菱形
5、；(2) 如图2,若ZABC=90, M是EF的中点，求ZBDM的度数;(3)如图3,若ZABC=120,请直接写出ZBDG的度数.10.如图 1,在左 ABC 中，AB=BC=5, AC=6. ECD是 ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O.(1) 判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；(2) 如图2, P是线段BC上一动点(图2),(不与点B、C重合)，连接PO并延长交线段 AE于点Q, QRXBD,垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？ 若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积.密 fU(2 11. (2005-淮安)已知：平
6、行四边形ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD 上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF 为菱形(如图).(1) 求证：四边形ABCD是矩形；(2) 在四边形ABCD中，求些的值.12.如图，已知矩形ABCD, AD=4, CD=10, P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、 PC、CD的中点.(1) 求证：四边形PMEN是平行四边形；(2) 请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN 是菱形；(3) 四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由.JEC13.如图：矩形 ABCD 中，AB=2, BC=5
7、, E、P 分别在 AD、BC 上，且 DE=BP=1.(1) 判断 BEC的形状，并说明理由？(2) 判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；(3) 求四边形EFPH的面积.正方形14. (2012-黑龙江)在左ABC中，匕BAC=90, AB=AC,若点D在线段BC上，以AD为 边长作正方形ADEF,如图1,易证：匕AFC=ZACB+ZDAC；(1)若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出zSAFCZACBZDAC的关系，并结 合图2给出证明；(2)若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出ZAFC ZACB ZDAC的关系式.15. (2012-常德)已知四边形ABCD是正
8、方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B 开始，沿射线BC运动，连接DP,作CNLDP于点M,且交直线AB于点N,连接OP, ON.(当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2)(1) 请从图1，图2中任选一图证明下面结论：BN=CP:OP=ON，且OPLON；(2) 设AB=4, BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系.图1图?16. (2011-阜新)如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且 PB=PE，连接PD，O为AC中点.(1) 如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明 理由
9、；(2) 如图2,当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；(3) 如图3,当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不 成立，请说明理由.17.如图，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DELAP于点E, BFXAP于 点F, CHXDE于点H, BF的延长线交CH于点G.(1) 求证：AF - BF=EF；(2) 四边形EFGH是什么四边形？并证明；(3) 若AB=2, BP=1,求四边形EFGH的面积.上DBp C18.如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN.点 E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F.试猜想线段DF与线段AC的关系，并证 你的猜想.EC19.以 ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：(1) 如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由.(2) 当 ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？(3) 当左ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？C
