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1、2019届全国I卷高三五省优创名校联考数学（理）试题一、单选题1已知全集，集合和的关系的韦恩（）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 无穷个【答案】C【解析】由题意首先求得集合M，然后结合文氏图求解阴影部分所示的集合的元素个数即可.【详解】求解二次不等式可得，集合表示所有的偶数组成的集合，由文氏图可知，题中的阴影部分表示集合，由于区间中含有的偶数为，故，即阴影部分所示的集合的元素共有3个.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，文氏图与集合的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2（ ）A B 4 C D 【答案】D【解析】由
2、题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由复数的运算法则可得： .本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程3如图1为某省2018年14月快递业务量统计图，图2是该省2018年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A 2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B 2018年14月的业务量同比增长率均超过50，在3月最高C 从两图来看，2018年14月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D 从14月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析
3、】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B： 2018年14月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4设满足约束条件，则的取值范围是（ ）A
4、 B C D 【答案】A【解析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解其取值范围即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数，其中表示可行域内的点与点连线的斜率，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点和点处取得临界值，在点处，目标函数，在点处，目标函数，即的取值范围是.本题选择A选项.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义5某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A B 644 C 646 D 648【答案】B【解析】首先确定空
5、间几何体的结构特征，然后利用体积公式确定其体积即可.【详解】由题意可知，题中的结合体是一个正方体去掉四分之一圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为4，圆柱的底面半径为2，高为4，则组合体的体积：.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解6有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A i6 B i7 C i8 D i9【答案】B【解析】运行流
6、程图，结合选项确定空白的判断框内可以填入的的内容即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据：，此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值大于，应跳出循环，即时程序不跳出循环，时程序跳出循环，结合选项可知空白的判断框内可以填入的是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查流程图的运行过程，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7在直角坐标系中，是椭圆的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的
7、中点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 【答案】C【解析】由题意结合几何性质找到a,c的关系即可确定椭圆的离心率。【详解】如图，连接BQ，则由椭圆的对称性易得PBF=QBF，EAB=EBA，所以EAB=QBF，所以ME/BQ.因为PMEPQB，所以，因为PBFEBO，所以，从而有，又因为M是线段PF的中点，所以.本题选择C选项.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等
8、式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)8已知为定义在上的奇函数，且当时，单调递增，则不等式的解集为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由题意结合函数的性质得到关于x的不等式，求解不等式即可求得其解集.【详解】由奇函数的性质结合题意可知函数是定义在R上的单调递增函数，不等式即：，即，结合函数的单调性可得：，求解不等式可得不等式的解集为.本题选择B选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)9函数的图象大致为（ ）A B C D 【答案】C
9、【解析】由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图像.【详解】当时，则，由于恒成立，故，函数在区间上单调递增，据此排除选项D；当时，则，由于恒成立，故，函数在区间上单调递减，据此排除选项AB；本题选择C选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项10用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的
10、个数，则这样填法的概率为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由题意列出所有可能的结果，然后利用古典概型计算公式确定满足题意的概率值即可.【详解】由题意可知，填写的可能结果共有如下32种：00000，00001，00010，00011，00100，00101，00110，00111，01000，01001，01010，01011，01100，01101，01110，01111，10000，10001，10010，10011，10100，10101，10110，10111，11000，11001，11010，11011，11100，11101，11110，11111，其中满足题意的有10种：1
11、0101，10110，10111，11001，11010，11011，11100，11101，11110，11111，由古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：.本题选择B选项.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.11已知函数f（x）3sin（x）（0，0），对任意xR恒有，且在区间（，）上有且只有一个x1使f（x1）3，则的最大值为A B C D 【答案】C【解析】由题意得到满足的关系式，然后结
12、合题意分类讨论确定的最大值即可.【详解】由题意知，则，其中，又f(x)在（，）上有且只有一个最大值，且要求最大，则区间（，）包含的周期应最多，所以，得030，即，所以k19.5.分类讨论：.当k=19时，此时可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；.当k=18时，此时可使成立，当时，当且仅当或时，都成立，综上可得：的最大值为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】首先确定函数的解析式，然后确定实数a的取值范围
13、即可.【详解】由题意易知为定值，不妨设，则，又，故，解得：，即函数的解析式为，由题意可知：对恒成立，即对恒成立，令，则，据此可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为，结合恒成立的结论可知：的取值范围是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，导函数研究函数的性质，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13已知单位向量的夹角为，则_【答案】1【解析】由题意结合向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则：，则： .【点睛】本题主要考查向量的运算法则，平面向量的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力
14、.14已知正三棱柱的高为，点为棱的中点，则四棱锥的表面积是_【答案】【解析】由题意逐一求解四棱锥各个面的面积，然后求解其表面积即可.【详解】由题意结合棱锥的性质可得：，,由勾股定理可得：，,故是等腰三角形，其底边上的高，其面积，据此可得其表面积为：.【点睛】本题主要考查椎体的空间结构特征，椎体的表面积计算方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15在的展开式中，含的项的系数是_【答案】12【解析】由题意结合评论中知识确定含的项的系数即可.【详解】由题意可知，展开式中含有的项为：，则含的项的系数是12.【点睛】本题主要考查二项式系数的计算，排列组合知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16已知双曲线，圆，若双曲线的一
