《平均数》课堂实录张齐华

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1、“平均数”教学实录1(张齐华）时间地点：组织教学:师:好,让我来看看三一班的孩子与否进入学习状态，我找到了一位男生，她的眼神告诉我,她已经做好充足的准备啦。真好。我发现咱班女生的眼神比男生亮一点，这儿,整体水平差不多。我们等音乐结束,我们就上课。师:不会说不结识我吧。生:结识。师：是的，每天都在你们教室门口走来走去, 今天张教师选择和三一班的孩子来上一节数学课，快乐吗。生：快乐。师:眼神看着就不情愿，快乐吗？生:快乐。师：张教师和大伙沟通一下,我有个规定,由于已经第三节课,早饭已经消化的差不多啦，回答问题的声音千万不要太响亮,很响亮会伤神，没关系,我会给你们递话筒，只要你们用温柔的声音说话就行

2、了，保证全场都能听见。但是你的声音不能拖沓，我最忍受不了的,特别是三二班的孩子，我问,我们的孩子准备好了吗？她们回答：准备好啦！ 生：笑。师：人们也许发现,张教师说话的语速有些快。张教师是个急性子,说话特别快。张教师昨时但愿三一班的孩子说话的速度稍微快一点。师：四个字干脆利落。两个字简洁。一种字快。可以吗生:可以(声音小点)师：可以吗?生：可以师：其实,这可以压缩一半。有一半的时间是可以腾出来的。师：这就叫聪颖，你说三年级六个班，除了我自已班,我上哪个班啦。干吗非要上三一班呢，由于三一班有她独到的地方,师：其实，名声传在外面并不重要，重要的是这四十分钟里头，咱三一班的孩子是不是真是是个传说。师

3、：准备好了吗？生:准备好了。师:上课师：同窗好。生:教师好。师:从第一节课开始,眼神就亮的孩子。一、建立意义 师：喜欢体育运动吗?生：(齐）喜欢!师:最拿手的是什么?生:跑步师：小伙子,一看就是个跑步健将。生:游泳师：看不出来,文弱的女生最拿手的是游泳。生：跳绳，生:踢足球师:发现三一班每人均有自已的运动强项,但是,你们懂得站在你面前的张教师的体育强项是什么?生：打篮球。师：都看出来吧。从哪看出来。生:瘦,长得很高。(学生七嘴八舌）师:真是心有灵犀一点通。可是我郁闷的是什么呢？ 师:前两天我和班上的几种孩子说,张教师最拿手是篮球，你猜她们怎么回答。切。瞧你那身材,还篮球呢?于是有一天,我很不服

4、气地说,好,BC三小伙子,哪一天，我们一下。师:一分钟投篮比赛,谁投的多谁胜。想见见这三位男生吗?生:想，师:注意观测。出场。师:猜猜看，谁先来。生:教师师：教师不应当这样强势。师：一方面出场的是小强,想懂得她一分钟投了几种球?生:想师:(课件展示）小强1分钟投中了个球。可是,小强对这一成绩似乎不太满意,觉得仿佛没有发挥出自己的真实水平。她对我说，教师能再给我两次机会吗?想再投两次。如果你是张教师，你会批准她的规定吗?生:批准。生：不批准。师:我请同窗说一下你的理由。生:该给机会,由于这样公平一点。生：不该,她开始说你投得不好,那你为什么还要给她机会。师:对，既然你投得不好,就不能给机会。生:

5、该,一是公平，二是一开始发挥不好是正常的。师：多么广阔的胸怀。师：于是就给她呵呵,还真和我想到一块儿去了。但是,小强后两次的投篮成绩很有趣。（师出示小强的后两次投篮成绩：5个，5个。生会心地笑了）师:怎么啦生：一模同样师:要表达小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?生:5。 师：为什么？我把耳朵表白你可以直接说。 生：她每次都投中个，用5来表达她1分钟投中的个数最合适了。师：对,小强比赛结束，站一边去。该谁出场啦生：小林。师:想懂得小林1分钟投中几种呢?生：想师:小林一看同伴发挥不够优秀，小林铆足了劲。（师出示小林第一次投中的个数:个)师:孩子们都笑了,人们不要笑她，她心里特伤心。 师:她看

6、到自已投了3个，会不会找教师商量什么? 生：会。师：商量什么?生:商量再给她两次机会。生：正是同龄的孩子都能理解对方的心。师:没错,小林说，张教师，我发挥的也不好,能不能也给我两次机会。 （出示小林的后两次成绩:4个,个)三次投篮，成果怎么样？师:成绩是出来的,但聪颖的孩子却安静下来啦,麻烦来啦。师：三次成绩各不相似。这一回,又该用哪个数来表达小林1分钟投篮的一般水平呢?生:我觉得可以用4来表达。师:我是听到很强烈的声音，但并不表白你的声音可以覆盖别人的声音。师:觉得用4表达小林的成绩请举手。有无不批准?生:没有。师：是不是彩排好的。惊人的一致,我就不批准。你们有本领辩驳我。生：？师：辩驳是要

7、别人先亮出观点。师：我觉得用5代表比较合适。由于她最后一次投入个。师:你们觉得4比更能代表小林的成绩。师:小组四人讨论一下。生热烈讨论。 师：举手是有技巧的，有的人这样举(低）,这是告诉教师,这是假举，教师别提问我,有的人这样举(高）,还微微颤抖，这是告诉教师我能。 师：该用哪个数来表达呢?生:可以用来表达，由于3、4、5三个数，中间那个4不动,把5拿个给前面。就都是4，并且一共投的总数不变。师:有道理吗?生:有师：三一班的孩子在体现自已的观点前,总是先倾听别人的观点,这是非常好的习惯。你尚有补充。生:有师:我先把她的好措施消化一下。 （师结合学生的交流,呈现移多补少的过程，如图 ）师: 师:

8、数学上，像这样从多的里面移某些补给少的，使得每个数都同样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后,小林每分钟看起来都投中了几种？ 生：（齐）4个。 师:能代表小林1分钟投篮的一般水平吗? 生：(齐)能! 师:轮到小刚出场了。(出示图2)小刚也投了三次,成绩同样各不相似。这一回,又该用几来代表她1分钟投篮的一般水平呢?同窗们先独立思考,然后在小组里交流自己的想法。 生：我觉得可以用4来代表她分钟的投篮水平。她第二次投中个，可以移1个给第一次，再移2个给第三次，这样每一次看起来仿佛都投中了4个。因此用4来代表比较合适。(结合学生交流，师再次呈现移多补少过程,如图3) 师:尚有别的措施吗? 生:我们先把

9、小刚三次投中的个数相加,得到12个,再用2除以3等于4个。因此,我们也觉得用4来表达小刚1分钟投篮的水平比较合适。 师板书：3+=12(个),123=4（个) 师：像这样先把每次投中的个数合起来,然后再平均分给这三次(板书：合并、平分)，能使每一次看起来同样多吗? 生:能！都是4个。 师：能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平？生:能!师:其实，无论是刚刚的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一种，那就是生：使本来几种不相似的数变得同样多。 师:数学上,我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做本来这几种数的平均数。(板书课题:平均数)例如，在这里（出示图)，我们就说4是3、4、5这

10、三个数的平均数。那么，在这里(出示图3)，哪个数是哪几种数的平均数呢?在小组里说说你的想法。 生：在这里,4是3、7、2这三个数的平均数。 师:但是，这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗? 生：不能! 师：能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗? 生：也不能! 师：奇怪,这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数,也不能代表她第二次、第三次投中的个数，那它究竟代表的是哪一次的个数呢? 生：这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平。 生:是小刚1分钟投篮的一般水平。 (师板书:一般水平) 师：最后,该我出场了。懂得自己投篮水平不怎么样,因此正式比赛前,我积极提出投四次的想法。没想到，她们竟一

11、口答应了。前三次投篮已经结束,怎么样，想不想看看我每一次的投篮状况？(师呈现前三次投篮成绩:4个、6个、5个，如图4)师:猜猜看，三位同窗看到我前三次的投篮成绩,也许会怎么想? 生：她们也许会想:完了完了，肯定输了。 师:从哪儿看出来的? 生:你们看，光前三次,张教师平均1分钟就投中了5个，和小强并列第一。更何况，张教师尚有一次没投呢。生：我觉得不一定。万一张教师最后一次发挥失常,一种都没投中，或只投中一两个，张教师也也许会输。生:万一张教师最后一次发挥超常,投中10个或更多,那岂不赢定了? 师：状况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。(师出示图) 师:凭直觉,张教师最后是赢

12、了还是输了?生：输了。由于你最后一次只投中1个，也太少了。师：不计算,你能大概估计一下，张教师最后的平均成绩也许是几种吗？ 生：大概是4个。 生:我也觉得是个。 师：英雄所见略同呀。但是，第二次我明明投中了个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个? 生:不也许,由于只有一次投中个，又不是次次都投中6个。 生：前三次的平均成绩只有5个，而最后一次只投中1个,平均成绩只会比5个少,不也许是6个。 生:再说,6个是最多的一次,它还要移某些补给少的。因此不也许是个。 师:那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀！生：也不也许。这次尽管只投中1个，但其她几次都比个多，移某些补给它后,就

13、不止个了。师：这样看来,尽管还没得出成果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应当比这里最大的数生:小某些。生:还要比最小的数大某些。生:应当在最大数和最小数之间。 师：是不是这样呢？赶紧想措施算算看吧。 生列式计算,并交流计算过程：4+5+16(个)，14=(个) 师:和刚刚估计的成果比较一下,怎么样? 生：的确在最大数和最小数之间。 师：目前看来，这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题重要出在哪儿?生：最后一次投得太少了。生:如果最后一次多投几种,或许你就会赢了。 师:试想一下:如果张教师最后一次投中个，甚至更多某些，例如9个，比赛成果又会如何呢？同窗们可以通过观测来估一估,也可以动笔算一算,然

14、后在小组里交流你的想法。 (生估计或计算，随后交流成果） 生：如果最后一次投中个,那么只要把第二次多投的1个移给第一次,很容易看出,张教师分钟平均能投中5个。 师:你是通过移多补少得出结论的。尚有不同的措施吗? 生:我是列式计算的。4+6+5+5=2(个）,204=(个)。 生：我尚有补充!其实不用算也能懂得是5个。人们想呀,本来第四次只投中1个,目前投中了5个,多余4个。平均分到每一次上，每一次正好能分到个,成果自然就是个了。 师：那么，最后一次如果从本来的个变成9个,平均数又会增长多少呢? 生：应当增长2。由于9比1多,多余的8个再平均分到四次上，每一次只增长了2个。因此平均数应增长2个。 生：我是列式计算的，4+6+5+924(个),24=(个)。成果也是个。二、深化理解 师：目前,请人们观测下面的三幅图,你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。(师出示图6、图7、图8,三图并排呈现) (生独立思考后,先组内交流想法，再全班交流) 生：我发现,每一幅图中，前三次成绩不变,而最后一次成绩各不相似。师:最后的平均数生：也不同。 师：看来