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1、随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验. 考试要求: (1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义. (2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. (3)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. (4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 6、概率与统计 考试内容: 离散型随机变量的分布列.离散型随机变量的期望值和方差. 抽样方法.总体分布的估计.正态分布.线性回归. 考试要求: (1)了解离散型
2、随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列. (2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差. (3)会用随机抽样、系统抽样、分层.抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本. (4)会用样本频率分布去估计总体分布. (5)了解正态分布的意义及主要性质. (6)了解线性回归的方法和简单应用- 二、高考数学试题对概率与统计的考查特点 1、试题特点 (1) 与教材联系密切，有些试题是通过教材改编的问题或从实际生活中概括出来的，具有新的情境，并赋予时代的气息，贴近学生的生活，并解决生产生活中的一些实际问题.如:天津卷理科第18题是有关投球问题、陕西卷
3、理科第18题是射击问题、浙江卷理科第19题和湖北卷理科第17题都是取球问题，它们基本上是来自教材原题的改编，通过对基础知识的重组，拓广成为立意较高的题目;安徽卷文科第18题是有关学生普通话测试 的题目，海南宁夏卷文科第19题是有关道路交通法在中学生中的普及程度问题，贴近学生的实际生活;北京卷理科第17题和文科第18题以奥运志愿者为问题情境，山东卷理科第7题和第18题是分别以奥运志愿者和火炬手为情境的问题，具有很强的时代气息;全国卷I理科第20题是有关患病动物的化验问题，江西卷理科第18题是有关冰冻自然灾害问题，安徽卷理科第19题是有关绿化问题，全国卷理科第18题是有关保险的问题等解决生产生活中
4、的一些实际问题.由此我们看到高考中出现的概率问题与其他题目有区别，其应用性较强. (2)所有的试题注重对概率中四个公式的考查:等可能性事件的概率、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率乘法公式、事件在n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，及分布列和数学期望，并相应地增加了对抽样方法、直方图、条形图、频率分布估计总体分布、线性回归等方面的考查. (3)注重与其他数学知识的综合.如: 浙江卷理科第19题和海南宁夏卷理科第19题都是与函数求最值综合的问题;山东卷理科的第7题是与等差数列综合的问题;广东卷理科的第17题是与解不等式综合的问题. (4)对分类讨论思想的要求较高.分类讨论是数学中非常重要的
5、一种数学思想，且在平时的生活中应用较为广泛，从高考数学试题来看，大部分的试题都需要分类讨论且讨论的层次较多.有时当分类讨论的情况较多时，要求学生会从事物的反面出发利用对立事件解决问题，可收到事半功倍的效果，这就要求学生思维具有一定的灵活性.三、各套高考数学试卷概率与统计专题分类详解 (1) 考题具有时代气息，增加了数学的趣味性与应用性 例1、(北京卷理17) 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 （）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； （）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （）设随机变量x为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求x的
6、分布列 例2、(湖北卷文14) 明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 . 除了以上两个例题与奥运有关之外还有山东卷理科第7、18题分别是有关奥运火炬传递和奥运知识竞赛的问题，增强了数学的实用性和趣味性。 (2)以概率中四个典型的计算公式为核心，考查基础知识 例3、(湖南卷理15) 对有n(n4)个元素的总体1,2,3,n进行抽样，先将总体分成两个子总体1,2,，m和m+1、m+2,，n(m是给定的正整数，且22mn-),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成
7、样本，用ijp表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则1np= ;所有(1)ijpijn的和等于 . 例4、(湖南卷理16) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响.求：（）至少有1人面试合格的概率;（）签约人数x的分布列和数学期望.例5、(山东卷理7) 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318L，的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ） A151 B168 C1306 D1408
8、 例6、(山东卷理18) 甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为221332，且各人回答正确与否相互之间没有影响用x表示甲队的总得分 （）求随机变量x的分布列和数学期望； （）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求()PAB (3)对分类讨论的要求较高 例7、(全国卷理20) 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验
9、，直到能确定患病动物为止 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验 （）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （）x表示依方案乙所需化验次数，求x的期望 例8、(江西卷理18) 因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1倍的概率分别是0.5、0
10、.5若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1倍的概率分别是0.4、0.6实施每种方案第一年与第二年相互独立，令()1,2iix=表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数 （1）写出12,xx的分布列； （2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大? （3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元问实施哪种方案的平均利润更大? (4)注重在与其他知识部分知识交汇处结合来考查学生的综合能力 例9、(
11、辽宁卷理18) 某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示: 周销售量 2 3 4 频数 20 50 30 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率; 已知每吨该商品的销售利润为2千元,x表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求x的分布列和数学期望. 例10、(海南宁夏理19) AB，两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2根据市场分析，X1和X2的分布列分别为 X1 5 10 P 0.8 0.2 （）在AB，两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润
12、，求方差DY1，DY2； （）将(0100)xx万元投资A项目，100x-万元投资B项目，()fx表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和求()fx的最小值，并指出x为何值时，()fx取到最小值 （注：2()DaXbaDX+=）例11、(浙江卷理19) 一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79 （）若袋中共有10个球， 求白球的个数；从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为x，求随机变量x的数学期望Ex （）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710并指出
13、袋中哪种颜色的球个数最少 四、复习建议 概率等知识既是高中数学教学的重要内容，又是高考的重点，综观近几年各地高考数学试题，概率是新课程高考的一大热点和亮点，常与函数、数列、几何、实际生活等内容交叉渗透，使数学问题情境新颖别致.试题的难度由易向中等难度靠近，并逐步成为高考试卷中的主流应用题.从学生答题情况看，概率试题失分率较大，表明学生对这一部分内容掌握往往不到位，因此，在复习备考中，建议做到以下几点. 1.重视教材，回归基础 综观高考数学试卷中的概率统计试题，大多数试题是由教材例题和习题经过组合、加工和拓展而成，充分体现出教材的基础作用.复习阶段要以课本的例题和习题为素材，举一反三地类比高考试
14、题，力求对教材内容融会贯通，收到事半功倍的效果.注重基础知识和基本方法，从最基本的公式、定理人手，恰当选取典型例题，构建思维模式，造成思维依托和思维的合理定势.复习概率最重要的是搞清概念，弄懂过程，区分事件的种类，选择相关的概率公式，同时要注意阅读例题和习题的解答格式. 2.关注生活，注重联系 高考中概率以考查实际问题为主，解决此类问题不能机械地套用模式，而要认真分析，抽象出其中的数量关系，转化为数学问题，再利用有关的数学知识加以解决. 2008年高考数学全国卷的概率问题是聚焦人民生活、百姓普遍关注和熟悉的保险问题，引导学生深入社会实际，关注社会生活，在加强数学应用意识的同时，对随机变量考查的
15、深度、难度明显加强，思维价值高，需在深刻理解题意和数学期望概念的基础上，运用多种方法解决，着重考查了学生提炼数学模型、应用数学的能力.从考生答题情况看，概率得分率明显低于往年，原因在于读不懂题目，不熟悉题目背景，缺乏语言转换能力，不了解数学期望的实际意义.数学阅读能力与语言转换能力的形成不是一献而就的，为此要注意复习中寻找或自行编制一些贴近生活的实际应用题，重点抓好运用概率知识解决生活中实际问题能力的培养与训练. 3.强化思想，提炼方法 概率中蕴含了许多重要的数学思想，如分类讨论思想、等价转化思想、整体思想、数形结合思想，在复习中不可就题论题，将问题孤立，片面强调单一知识和题型，要注意对数学思想方法的挖掘、提炼、总结，以增强分析问题和解决问题的能力.许多概率问题求解的关键在于利用转化的思想，搞清文字如至少、至多、恰好、都发生、不都发生、都不发生等一类词语的含义，把具有现实意义的事件转化为容易列式求解的各种事件.分类
