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1、人教版高中数学精品资料本册综合测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.()A1i B1iC1i D1i解析1i.答案B2若f(x)ex，则 ()Ae BeC2e D2e解析f(x)ex，f(x)ex，f(1)e. 2 2f(1)2e.答案D3已知数列2,5,11,20，x,47，合情推出x的值为()A29 B31C32 D33解析观察前几项知，523，11523,201133，x204332,473253.答案C4函数yf(x)在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若mM，则f(x)()
2、A等于0 B大于0C小于0 D以上都有可能答案A5已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(， ，)B， C(， )(，)D(， )解析f(x)3x22ax1，若f(x)在(，)上为单调函数只有f(x)0，(2a)24(3)(1)0，解得a.答案B6用数学归纳法证明不等式11)时，第一步应验证不等式()A12 B12C13 D10时，有f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 Bf(x)0Cf(x)0，g(x)0，g(x)0，g(x)0.答案D8若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2
3、S3S1 DS3S24，ln2lne1,2S1S2.答案B9曲线yx3x2在点T(1，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A. B.C. D.解析yx2x，y|x12，切线方程为y2(x1)，与坐标轴的交点分别为(0，)，(，0)，故切线与坐标轴围成的三角形的面积S.答案D10在平面直角坐标系中，直线xy0与曲线yx22x所围成的面积为()A1 B.C. D9解析如图所示由得交点(0,0)，(3,3)阴影部分的面积为S(xx22x)dx(x23x)dx(x3x2)9.答案C11用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是()Aa，b
4、都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b有一个能被5整除Da，b有一个不能被5整除答案B12桌上放着红桃、黑桃和梅花三种牌，共20张，下列判断正确的是()桌上至少有一种花色的牌少于6张；桌上至少有一种花色的牌多于6张；桌上任意两种牌的总数将不超过19张A BC D答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13关于x的不等式mx2nxp0(m，n，pR)的解集为(1,2)，则复数mpi所对应的点位于复平面内的第_象限解析因为mx2nxp0(m，n，pR)的解集为(1,2)，所以解得m0.故复数mpi所对应的点位于复平面内的第二象限答案第二14已知函数f(x)
5、3x22x，若1f(x)dx2f(a)成立，则a_.解析1(3x22x)dx(x3x2)2，2(3a22a)2.即3a22a10，解得a1，或a.答案1或15观察下列等式：(11)21，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此规律，第n个等式可为_解析观察上列等式可得第4个等式为(41)(42)(43)(44)241357，第n个等式为(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)答案(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)16若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围是_解析f(x)，令f(x)0，得(1x)(1x)0，解
6、得1x1.若在区间(m,2m1)上是单调增函数，则有解得1m0.但m0时，也适合，故1sinB，则B必为锐角证明假设B不是锐角，则0AAC180B90，sinAsin(180B)，即sinAsinB矛盾，故B必为锐角18(12分)已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的表达式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得即f(x)ax22a.又f(x)dx(ax22a)dxa2a2，a6.从而c4.故f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1，f(x)min
7、4.f(x)maxf(1)f(1)2.故f(x)在1,1上的最大值为2，最小值为4.19(12分)已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极小值7，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，试求x0，a，b，c的值解由yf(x)的图象可知，在(，1)上f(x)0，在(2，)上f(x)0)，f(x)x5.令f(x)0，得x12，x23.当0x3时，f(x)0，故f(x)的增区间为(0,2)，(3，)；当2x3时，f(x)0；在区间(0，)上f(x)0，故f(x)的单调增区间为(1,0)，单调减区间为(0，)当0k0.所以在区间(1,0)和(，)上f(x)0；在(0，)上f(x)0，故f(x)的单调增区间为(1，)当k1时，由f(x)0，得x10，x2(1,0)，所以在区间(1，)和(0，)上f(x)0；在区间(，0)上f(x)0，故f(x)的单调增区间为(1，)和(0，)，单调减区间为(，0)
