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1、 2014年湖南省常德市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2014湖南省常德市，1，3分）1等于A2 BC D【答案】A2. （2014湖南省常德市，2，3分）图1 A B C D2如图1所示的几何体的主视图是【答案】B3. （2014湖南省常德市，3，3分）3下列各数：，其中无理数的个数是A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B4. （2014湖南省常德市，4，3分）4下列各式与是同类二次根式的是A B C D【答案】D图25. （2014湖南省常德市，5，3分）如图
2、2，已知ACBD，CAE=30，DBE=45，则AEB等于A30 B45C60 D75【答案】D6. （2014湖南省常德市，6，3分）6某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是A35，38 B38，35 C38，38 D35，35【答案】C7. （2014湖南省常德市，7，3分）7下面分解因式正确的是A BC D【答案】C8. jscm（2014湖南省常德市，8，3分）8阅读理解：如图3，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点的位置可由的度数与的长度m确定,有序数对（，m）称
3、为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图4的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为 A(60，4)B(45，4) C(60，2)D(50，2) 图3 图4【答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9. jscm（2014湖南省常德市，9，3分）9要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_.【答案】x0.510. jscm（2014湖南省常德市，10，3分）10古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000=_.【答案】3.510811.（20
4、14湖南省常德市，11，3分）11下列关于反比例函数的三个结论：它的图象经过点（7，3）；它的图象在每一个象限内，随的增大而减小；它的图象在二、四象限内.其中正确的是_.【答案】12. （2014湖南省常德市，12，3分）12计算：_.【答案】13. （2014湖南省常德市，13，3分）13一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_.【答案】图514. （2014湖南省常德市，14，3分）14如图5所示，AB为O的直径，CDAB，若AB=10,CD=8，则圆心O到弦CD的距离为_.【答案】3图615. （2014湖南省常德市，15，分）15如图6，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点
5、D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若BAC=，则BCA的度数为 .【答案】6016. （2014湖南省常德市，16，分）16已知：计算： ； 猜想： 【答案】，三、 (本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17. jscm（2014湖南省常德市，17，5分）17计算： 【答案】解：原式=4+14 4分 = 5分 注：第一个等号每算对一个运算给1分，共4分18.jscm（2014湖南省常德市，18，5分）18解方程：【答案】解：方程两边同乘以，得 2分 4分 经检验：是原方程的根所以原方程的解是. 5分四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19. （2014湖南省常德市，1
6、9，6分）19解不等式组【答案】解：解不等式，得 2分 解不等式，得 4分 所以不等式组的解集是 6分20. （2014湖南省常德市，20，6分）20小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的. 规定玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元.（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大?（2）假设有100人次玩此游戏, 估计游戏设计者可赚多少元?【答案】解：（1）画树状图（或列表略） 2
7、分小美得到小兔玩具的概率= 4分 （2）100人次玩此游戏,估计有人次会获得玩具,花费205=100元, 估计将有100-20=80人次要付费，估计游戏设计者可赚803-100=140(元). 6分五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21.（2014湖南省常德市，21，7分）212014年5月12日，国家统计局公布了2013年农民工监测调查报告，报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图7所示，并将人均月收入绘制成如图8所示的不完整的条形统计图. 图7 图8根据以上统计图解答下列问题：（1）2013年农民工人均月收入的增长率是多少？（2）2011年农民工人
8、均月收入是多少？（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了.”你认为小明的说法正确吗？请说明理由.【答案】解：解：（1）10% 2分 （2）2205元 4分 （3）不正确 5分2012的人均月收入= 7分22. jscm（2014湖南省常德市，22，7分）22如图9，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆.已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1，分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30，45，求钢缆AB和BC的总长度.（结果精确到1米）图9 【答案】解：解：
9、在RtABD中, BD=400-160=240, BAD=30 1分 则AB=2BD=480 m. 3分在RtBCB2中, CB2=1000-400=600,CBB2=45 4分 则CB=600m. 6分 所以AB+BC=480+600 1328 (米) 答：钢缆AB和BC的总长度约为1328米. 7分六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23. （2014湖南省常德市，23，8分）23如图10，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA.图10（1）求证：ED是O的切线.（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度.ABCEDO123456
10、【答案】解：解：（1）证明：连结OD.OD=OA,EA=ED，3=4, 1=2 2分1+3=2+4 , 即ODE=OAEABAC, OAE=90 ODE=90DE是O的切线. 4分（2）OA=3, AE=4 OE=5 5分图10又AB是直径, ADBC1+5=90,2+6=90又1=2 5=6 ，DE=EC， 6分E是AC的中点.OEBC且 OE=BCBC=10 8分24. （2014湖南省常德市，24，8分）24在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为,购票总价为):方案一: 提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元;方案二: 票价按图11中的折线OAB所表示的函数关系确定.图11（1）若购买120张票时, 按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?（2）求方案二中与的函数关系式;（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算?【答案】解：解：（1）按方案一购120张票时，（元）；按方案二购120张票时，由图知（元）2分（2）当时,设,则,.3分时, 设,解得,综合上面所得5分（3）由(1)知, 购120张票时,按方案一购票不合算.即选择方案一比较合算时,应超过120.6分设至少购买张票时选择方案一比较合算则应有,解得:(张)至少买200张时选方案一. 8分七、(本大题2个
