《2017年山东省滨州市高三上学期期末联考数学（理）试题 Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年山东省滨州市高三上学期期末联考数学（理）试题 Word版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届山东省滨州市高三上学期期末联考数学（理）试题第卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）A B C D2.已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面上所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设随机变量服从正态分布，若，则（ ）A B C D4.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A B C. D5.已知向量，满足，则向量在向量方向上的投影为（ ）A1 B C. D6.“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分
2、条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A2017 B2 C. D8.要得到函数的图象， 只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位 C.向右平移个单位 D向右平移个单位9.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线所围成的三角形的面积为2，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D10.已知函数，则函数的零点个数为（ ）第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到的数据如下表：收入（万元）支出（万元）根据上表可得回归直线方程，其中，据
3、此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为 万元12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 13.若的展开式中常数项是60，则实数 14.已知直线经过圆的圆心，则的最小值为 15.设函数，则不等式的解集是 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（）求；（）若，求的周长的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为的中点，平面，且.（）求证：平面；（）已知，求平面与平面所成的角（锐角）的大小.18.（本小题满分12分）某小组共7人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活
4、动次数为1，2，3的人数分别为2，2，3，现从这7人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知等差数列中，且.（）求数列的通项公式；（）设数列满足：，求数列的前项和.20.（本小题满分13分）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）对任意的，恒有，求正实数的取值范围.21.（本小题满分14分）已知，成等差数列，记对应点的轨迹是.（）求轨迹的方程；（）若直线与曲线交于不同的两点，与圆相切于点.（i）证明：（为坐标原点）；（ii）
5、设，求实数的取值范围.高三数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:CADCC 6-10:ADBDD二、填空题11. 12. 13. 14.1 15.三、解答题16.解：（）因为，由正弦定理得，1分即.2分所以，又，6分所以7分8分.9分因为，所以，10分所以，即（当时，等号成立）.11分所以的周长的取值范围是.12分法二：由已知得，.5分由余弦定理得6分7分.8分当且仅当时，等号成立9分所以，所以，10分又，所以，11分所以的周长的取值范围为.12分17.解：（）证明：取的中点，连接，.1分又为的中点，所以，且.2分又因为，且，所以，且，3分所以四边形为平行四边形.所以.4分又平面，平面，所
6、以平面.5分（）解法一：如图，在平面内过点作，以点为原点，分别以直线，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，.6分设平面的法向量为，则，所以，7分所以，8分令，则，即.9分又因为平面，所以是平面的一个法向量.10分所以.11分所以平面与平面所成的角（锐角）的大小为.12分解法二：如图，延长交的延长线于，连结，由题意知，平面平面，6分因为，且，所以，又因为，所以，所以，即.8分又平面，且平面，所以，又平面，平面，所以平面，9分又平面，所以，10分所以就是所求的平面与平面所成的角（锐角）的平面角.11分因为，且，所以.所以平面与平面所成的角（锐角）的大小为.12分18.解：（
7、）由已知，有.4分所以，事件发生的概率为.5分（）随机变量的所有可能取值为0，1，2.6分，7分，8分9分所以，随机变量的分布列为012随机变量的数学期望12分19.解：（）设数列的公差为，因为，所以，1分又，所以2分所以数列的通项公式为3分（）由（）知所以，当时，即4分当时，5分式减去式，得所以6分又也符合上式，所以7分所以，所以，8分式减去式，得9分10分11分所以12分20.解：（）函数的定义域为，1分由，得或（1）当，即时，由得，得，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减2分（2）当，即时，由得，或，由得，函数在区间和上分别单调递增，在区间上单调递减3分（3）当即时，在上恒成立，函数在
8、区间上单调递增4分（4）当，即时，由得，或，由得，函数在区间和上分别单调递增，在上单调递减5分综上所述，当时，函数在区间上单调递增，在上单调递减；当时，函数在区间和上分别单调递增，在区间上单调递减当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间和上分别单调递增，在上单调递减6分（）由（）知，在上单调递减，不妨令，则，且，所以可化为，7分即对任意的，恒成立8分令，则在上单调递增，9分即对任意，恒成立，即，化简得，即在上恒成立，10分因为，所以，所以在上是常函数或者单调递减函数，所以只需，即对任意的恒成立11分令，显然，在上恒成立，所以，函数在上为减函数，12分所以，只需，得，所以的取值范围是13分21.解：（）由题意，得，1分所以对应点的轨迹是以，为焦点，为长轴长的椭圆2分因为焦点在轴上，所以设椭圆的方程为，设椭圆的焦距为所以，解得3分所以椭圆的方程为，4分（）（i）因为直线与圆相切，所以，即5分由消去并整理得，又，设，则，7分所以所以9分（ii）因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，所以11分由（）（i）知：，所以，即，所以13分因为，所以的取值范围是14分
