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1、编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页 共1页刍议数学语言教学与数学能力发展的关系 张 琪【摘要】数学语言是一种表达数学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，其特点是精确、简约、形式化。加强数学语言的教学，对提高理解能力、解题能力、思维能力、变通能力、表达能力、数学化能力具有重要作用。【关键词】数学语言；教学；数学能力；提高一、加强数学语言教学对促进数学能力发展的重要性数学是一门科学，也是一种文化，一种语言，是一种用特殊符号表达的语言。著名数学教育家斯托利亚尔指出“数学教学也就是数学语言的教学”。学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，学习数学的过程也就是数
2、学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。1数学语言能力既是数学能力的组成部分之一，又是其它各种数学能力的基础，对学生学习数学知识，发展数学能力有重要作用。数学语言是一种表达数学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容，具体可分为符号语言、文字语言和图表语言。其特点是精确、简约、形式化。由于数学语言是一种有别于自然语言的抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。其教学的效果最终影响课堂教学的效果。因为能否准确、迅速地理解课堂上教师用数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，是衡量学生数学课堂学习效率
3、高低的重要标准。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅 ，思维显得缓慢，从而造成数学知识接受困难。3许多学生由于过不了数学语言关，上课听不懂，题目难理解，逐渐失去了学习数学的兴趣，以至成为数学差生。因此，要发展学生的数学能力，加强数学语言的训练显得尤其重要。二、对加强数学语言教学与发展数学能力的关系的几点认识1、 推敲数学语言词汇意义，提高理解能力数学语言概括性强，用词简练、含蓄，当阅读一个概念、定理或其证明时，必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的准确含义，仔细推敲每一个关键的词汇，明确关键词句之间的依存关系，将抽象的数学问题具体化，咬文嚼字，
4、从字词句或符号中揭示其本质属性，加深理解。如函数的奇偶性定义：“一般地，对于函数，如果对于函数定义域内任意一个,都有,那么函数叫做奇函数；如果对于函数定义域内任意一个，都有，那么函数叫做偶函数。其中“任意”、“都有”、“”都是关键词句、符号，隐含有很多信息，须仔细推敲，揭示其隐含条件，从正反两方面理解定义的内涵和外延。(1)定义表述中的的任意性，实质上隐含了、-都属于奇函数或偶函数的定义域，故不论函数是奇函数，还是偶函数，其定义域在数轴上必须是关于原点对称的，这是函数是奇函数或是偶函数的必要条件。(2)在函数的定义域是关于原点对称的这一前提下，若，则是奇函数；若，则是偶函数；若，且，则是非奇非
5、偶函数。(3)如果已知函数是奇函数或是偶函数，那么它的定义域一定关于原点对称。(4)奇、偶函数的定义域并不限于对称区间，也可以是关于原点对称的区间的并集，还可以是对称于原点的离散点集。如或等。(5)由定义可知，函数的奇偶性反应的是函数的整体性。2、 解读数学符号的含义，提高解题能力“解题”是培养学生解题思路才能和教会他们思考的一种手段和途径。数学符号规律、字母符号或表达式的结构、特征都有自己的思路，具有意指作用，都能暗示某种信息。在数学解题中，数学符号能暗示解题思路，2所以认真解读数学符号的意义，有助于提高解题能力。 例1 ：己知，求的值。如果不假思索，直接进行对数运算显然无效，但悉心观察，可
6、以发现式中有“”，它向我们传递一种信息-被开方数非负，暗示了题中的隐含条件：，再注意到，问题就迎刃而解了。3、 训练数学语言之间的互化，提高思维能力一方面使用符号语言可以简约思维。数学中问题的陈述，推理的过程以及定量计算，都运用简明的数学符号，大大简化和加速思维的进程。数学离不开推理，而符号与推理密切相关，使用合理的符号系统可以使数学推理步骤变得简单。例2：证明“如果两个相交平面都和第三个平面垂直，那么它们的交线也和第三个平面垂直。”分析：首先必须画出图形，用直观形象的图形语言来表示，再把题意转化为符号语言：己知平面求证另一方面符号语言又过于抽象，有时难于理解，可转译为文字语言或图形语言。如函
7、数的单调性定义是用符号语言给出，以学生的思维水平，较难准确理解和掌握，若将抽象的符号表达形式转化为易理解的文字语言，再转化为有更强的直观表现力的图形语言，按照由具体到抽象、由低级到高级的认识顺序，则能更好地理解概念，提高思维能力。再者数学语言由文字、图表、符号语言组成，细分还有代数语言、几何语言、集合语言等。不同的问题有不同的选择，如果我们的思维停留在一个侧面上，有时会感到山穷水尽。反之，若能积极地运用各种语言，多角度、多侧面去转换问题的表述，则会有柳暗花明之感。例：“己知，求的最小值”，可以转译为“求直线上的点到原点的距离的最小值”，进一步再转译为“求原点到直线的距离”的语言形式，这既沟通了
8、代数与解析几何的联系，又使问题变得简单易求。这种数学语言的等价转换是数学解题中的重要方法。因此，在数学教学中强化数学语言的转换练习，充分发挥各种语言的优势，在转化中加深对数学知识的理解。这种不断转化的过程，就是学生认识问题逐步深化的过程，就是逐步培养学生思维的变异性、深刻性、灵活性的过程，所以可以说是培养学生数学能力向较高层次提高的过程。4。激发数学语言的联想，提高变通能力一个数学对象作为一种可感实体，是一种刺激，它的高度抽象性，使得激发的联想是多方位、多层次、高度发散的。如看到实数对符号，可以产生如下联想：。同样，对数学对象的形式联想、类比联想、相关联想等多种联想方式是创造性思维的重要形式，
9、在数学教学中应尽可能地进行相应的训练。如：“求的最小值”中，由联想到“距离公式”，问题很容易解决。还可以联想到复数模的公式。把函数式变为，将看成两个复数模的和。设。又想到公式。所以的最小值为。讲“等比数列”概念和性质时，可用“等差数列”进行类比发现。又如“求函数的值域”，仔细观察发现酷似,而，所以。这是由函数的整体外形结构而产生相似联想。善于结构联想，思路便清新、自然、巧妙、别致、特殊的结构产生特殊的方法。例3：方程所表示的曲线为( )A、圆 B、椭圆 C、抛物线 D、双曲线分析：观察方程的结构可以看出，这不是曲线的标准方程，难以从整体上做出判断。若直接将方程两边平方，展开变形可得，也难以判断
10、。但是，由等号左边的式子联想到两点间距离公式，由右边的式子联想到点到直线距离公式，为扩大这种相似，变形如下：等式左边表示点到定点的距离|PA|，等式右边为点到定直线的距离的倍，即，从而原方程可以改写成。等式说明点P到定点的距离与到定直线的距离之比为，而1，由曲线定义可知点P的轨迹是双曲线。故选D。由上看出，解题中思路发生的过程，就是由数学对象刺激产生联想，并经过变形、求解。在数学问题的解决及课堂教学中只要我们善于抓住数学对象的特征、结构去进行分析、转化、联想、构造，解题途径便有规律可循，自然可做到游刃有余、轻松自如。5 强化数学语言规范训练，提高表达能力掌握数学语言，一是接受-看(听)得懂。能
11、识别、理解、解释、弄清数学问题中的语言表达，并能转化为具体的数学思想，能用自己的语言复述、表达。二是表达-写（讲）得出。能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程等用恰当的数学语言准确流畅地表达出来，并且在表达中名词、术语规范准确，合乎逻辑。而事实上，学生的数学表达能力非常欠缺。不少学生由于其数学表达不规范、不清晰，使听者或读者不知所云的现象屡见不鲜。如“两个正数的积的对数，等于这两数的对数的和”，应是而往往写成。笔者认为，这些学生平时对数学语言的掌握不够准确或不够重视是造成表达能力差的主要原因。因此数学语言教学应该把语言表达的规范准确作为一个重要方面来抓，坚持有计划地长期训练。在教学中，一
12、方面教师要起示范作用，注意语言表达的准确性，在表达容易出错的地方应注意强化，如：；在口头表达语气方面，要注意重音和停顿，如：“与的平方和”，“与和的平方”在读法上要加以区别；在书写方面要注意规范。另外，对学生进行规范训练，包括课堂上的练习、口头表达、课后作业书写的规范性等。再者，学生仅靠课堂上听教师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的，只有通过阅读，作好与标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，增强数学语言的理解力，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学语言的表达和交流能力。3在课堂上不能只重视讲和练，而忽视指导学生阅读教材，应为学生提供更多的说数学和读数学的机会。6注重自然语言向数
13、学语言的转换，提高实际问题数学化能力自然语言是学生熟悉的，用这些语言来表达事物，学生感到亲近，也容易理解。所以，教师应注意以自然语言为解释语言指导学生学习数学语言，即将数学语言译为自然语言，也即通常所说的“通俗化”，以帮助学生更好地理解、内化。另一方面，学习数学语言就是为了更好地应用数学语言解决问题，为此，又应注意将自然语言译为数学语言，即通常所说的“数学化”练习，数学建模可谓是最好的练习项目。4数学应用问题，是考核学生阅读理解能力、信息迁移能力和数学思想发展方法的实际应用能力的重要形式；也是当今国际数学教育向大众化和应用化发展的一种必然趋势。而如何将一个用自然文字语言叙述的应用问题根据其实际
14、意义概括抽象为一个纯粹的数学问题，同时抓住命题中所蕴含的数学信息，采用数学语言，恰当准确地转变为一个数学模型(即建模)，则成为学生解应用题的一个“瓶颈”。因此，在教学中首先注意培养学生树立学习数学就是要解决实际问题的观念。其次，要有计划地组织学生对常见的数学现象进行数学语言描述练习。引导学生根据现实生活中的问题编制成数学应用题，经常有意识地这样做，学生就会逐渐地学会数学化的方法，并自觉地把所学习的知识与现实中的事物建立起联系如在学习概率时，可提出问题：在世界杯乒乓球比赛男子单打冠亚军决赛中，若甲在每局比赛中获胜的概率为，比赛按照七局四胜制规则，请问甲在这场比赛中获胜的概率为多少？还有：股票 、
15、彩票、储蓄、购房(车)分期付款等等实际问题，都可以提炼成数学问题加以探讨。只有这样才能提高学生从实际生活中获取数学信息的能力和将自然语言转化为数学语言的能力，以强化学生的数学化意识，提高数学化能力 。在解应用题时，要认真读题，准确地理解题意，梳理信息；抓住题中的“关键词语”，浓缩题意、突出问题的本质。通过训练，由此提高学生建立数学模型的能力，培养其数学应用能力。例4：如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。设箱体的长度为米，高度为米。己知流出的水中该杂质的质量分数与、的乘积成反比。现有制箱材料60平方米。问当、各多少米时，经沉淀
16、后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)。本题的关键词有：杂质、沉淀箱、无盖、b质量分数、反比、最小；。中心思想是：流出。BA。的水中该杂质的质量分数与 、的乘积成a反比，解决用固定材料(常量)制造沉淀箱处理污水的最小值问题。解：设为流出的水中杂质的质量分数，则由于，这样，就得到一个非常典型的数学模型，即。问题是求的最小值，而这可以等价化归成求的最大值。利用算术平均数与几何平均数定理，有设。其中当且仅当取等号，代入。参考文献：【1】邵光华，刘明海. 数学语言及其教学研究 教程教材教法，2005,2(35-40)【2】周以宏. 试论数学符号的思维功能 中学数学教学参考 1998,11(34-36)【3】邵光华. 数学阅
