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1、黄冈中学高考数学压轴题精编精解精选100题，精心解答完整版1设函数，其中，记函数的最大值与最小值的差为。（I）求函数的解析式； （II）画出函数的图象并指出的最小值。2已知函数,数列满足, ; 数列满足, .求证:（）（）（）若则当n2时,.3已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：（1）（R，a为常数）；（2）；（3）当时，2求：（）函数的解析式；（）常数a的取值范围4设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是
2、，请说明理由.5已知数列中各项为：个个 12、1122、111222、 （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n项之和Sn . 6、设、分别是椭圆的左、右焦点. （）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值； （）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程；（i）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当ABC为钝角三角形时，求这种点C
3、的纵坐标的取值范围. 8、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。9、已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。 （1）求实数的取值范围； （2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围10、已知函数且任意的、都有 （1）若数列 （2）求的值.11.在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，1），B（
4、0, 1）平面内两点G、M同时满足 , = = （1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知 , 且= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.12已知为锐角，且，函数，数列an的首项. 求函数的表达式； 求证：； 求证：13（本小题满分14分）已知数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足，证明：是等差数列；（）证明：14已知函数（I）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（II）当时，（1）求证：对任意的，的充要条件是；（2）若关于的实系数方程有两个实根，求证：且的充要条件是15已知数列a n前n项的和为S n，前n项的
5、积为，且满足。求 ；求证：数列a n是等比数列；是否存在常数a，使得对都成立？ 若存在，求出a，若不存在，说明理由。16、已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。（）求的值；（）解关于x的不等式：，其中17、一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”（I）判断，中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（II）如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“保三角形函数”；（III）若函数，是“保三角形函数”，求的最大值（可以利用公式）18、已知数列的前n项和满足
6、：（a为常数，且） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求a的值；（）在满足条件（）的情形下，设，数列的前n项和为Tn .求证：19、数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（I）求的值；（II）求的通项公式。（III）由数列中的第1、3、9、27、项构成一个新的数列b，求的值。20、已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （I）求点G的轨迹C的方程； （II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.21飞船返回仓顺利到达地
7、球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东300，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.（1）求A、C两个救援中心的距离；（2）求在A处发现P的方向角；CBA（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.22已知函数， 的最小值恰好是方程的三个根，其中（）求证：；（）设，是函数的两个极值点若，求函数的解析式；求的取值范围2
8、3如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）. （I）若动点M满足，求点M的轨迹C； （II）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.24设（e为自然对数的底数） （I）求p与q的关系； （II）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围； （III）证明： ；（nN，n2）.25已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）（）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求a的值；（）在满足条件（）的情形下，设，数列的前n项和为Tn，求证：26、对于函数，若
9、存在，使成立，则称为的不动点如果函数有且仅有两个不动点、，且（）试求函数的单调区间；（）已知各项不为零的数列满足，求证：；（）设，为数列的前项和，求证：27、已知函数f（x）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何x、y，有f（x - y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 0（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值28、已知点R（3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足，.（）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)
10、，求实数，使，且29、已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（）求椭圆W的方程；（）求证： ()；（）求面积的最大值.30、已知抛物线，点P（1，1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0. （I）求抛物线C的焦点坐标； （II）若点M满足，求点M的轨迹方程.31设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为（）求证：；（）若函数的递增区间为，求的取值范围；（）若当时（
11、k是与无关的常数），恒有，试求k的最小值32如图，转盘游戏转盘被分成8个均匀的扇形区域游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为0某同学进行了一次游戏，记所得点数为求的分布列及数学期望（数学期望结果保留两位有效数字）33设，分别是椭圆：的左，右焦点（1）当，且，时，求椭圆C的左，右焦点、（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点的作切线，使得（是切点），如下图求动点的轨迹方程Q（x，y）MF1F2Oyx34已知数列满足, ，（1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式
12、；（3）设，且对于恒成立，求的取值范35已知集合（其中为正常数）（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围36、已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；（2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角（R）使等式：cossin成立。37、已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。 （1）求曲线C的方程； （2）过点 当的方程；当AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值。38、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前项和 （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.39、已知是数列的前项和，且，其中. (1)求数列的通项公式；(2)(理科)计算的值. ( 文科) 求 .40、)函数对任意xR都有f(x)f(1x). （1）求的值； （2）数列的通项公式。 （3）令试
