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1、最新版教学资料数学江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、 选择题1. （2003江苏镇江3分）如图，RtABC中，ACB=900，CDAB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sinACD的值为【 】A、 B、 C、 D、【答案】C。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】A=A，ADC=ACB=90，ACDABC。ACD=B。AC=4，BC=3，AB=5。sinACD=sinB=。故选C。2. （2005江苏镇江3分）如图DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于【 】A2：1 B3：1 C3：2 D4：
2、3【答案】A。【考点】三角形中位线定理，全等、相似三角形的判定和性质。【分析】过E作EMAB与GC交于点M，构造全等三角形把DG转移到和AG有关的中位线处，可得所求线段的比：过E作EMAB与GC交于点M，EMFDGF（AAS）。EM=GD。DE是中位线，CE=AC。又EMAG，CMECGA。EM：AG=CE：AC=1：2。又EM=GD，AG：GD=2：1。故选A。3. （2006江苏镇江2分）锐角三角形的三个内角是A、B、C，如果，那么、这三个角中【 】A没有锐角 B有1个锐角 C有2个锐角 D有3个锐角【答案】A。【考点】三角形的外角性质。【分析】根据三角形的外角和锐角三角形的性质作答：锐角
3、三角形中三个角A、B、C都是锐角，而由题意知，、分别是其外角，根据三角形外角的性质，可知、这三个角都是钝角。故选A。4. （2009江苏省3分）如图，给出下列四组条件：； 其中，能使的条件共有【 】A1组B2组C3组D4组【答案】C。【考点】全等三角形的判定。【分析】根据全等三角形的判定方法可知：，可用“SSS”判定；，可用“SAS”判定；，可用“ASA”判定；，是“SSA”，不能判定；因此能使的条件共有3组。故选C。5. （2011江苏镇江2分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D。若AC=，BC=2,则SinACD的值为【 】A B C D【答案】A.【考点】直角三角形两
4、锐角互余, 锐角三角形定义，勾股定理。故选A。二、填空题1. 2002江苏镇江2分）若的补角为1200，则 度，cos= 。【答案】60；。【考点】补角的定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据补角的定义，得18001200=600；由特殊角的三角函数值得cos= cos600=。2. （2002江苏镇江2分）如图，ADBC，ABAC，BAC800，则B 度，DAC 度。【答案】50；50。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质。【分析】AB=AC，B=C=（18080）2=50。ADBC，DAC=C=50。3. （2002江苏镇江2分）如图，DE是ABC的中位线，则ADE与A
5、BC的周长的比为 ，面积的比为 。【答案】1：2；1：4。【考点】三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC。 ADEABC且相似比等于。ADE和ABC的相似比是1：2；ADE和ABC的面积比是1：4。4. （2002江苏镇江2分）如图，ABC中，ABC900，AC6，BC8，D是AB的中点，则AB ，CD 。【答案】10；5。【考点】勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质。【分析】ABC中，ABC900，AC6，BC8，根据勾股定理，得AB=10。 D是AB的中点，CD=AB=5。5. （2002江苏镇江2分）如图1，点C、F在BE上，CF，
6、BCEF，请补充条件： （写一个即可），使ABCDEF。如图2，12，请补充条件： _(写一个即可)，使ABCADE。【答案】BE；BD。（答案不唯一）【考点】开放型，全等、相似三角形的判定。【分析】如图1，由CF，BCEF，则补充条件BE，可根据ASA判定ABCDEF；补充条件AD，可根据AAS判定ABCDEF；补充条件ACDF，可根据SAS判定ABCDEF。 如图2，由12，则补充条件BD或CE或，可判定ABCADE。6. （2003江苏镇江2分）已知，如图，ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，则DE= ,ADE与ABC的周长比是 。【答案】3；1：2。【考点】三角形中位线
7、定理，相似三角形的判定和性质。【分析】AD=BD，AE=EC，DE是ABC的中位线。DEBC，且DE=BC=3。ADEABC。DE：BC=1：2，ADE与ABC的周长比为1：2。7. （2005江苏镇江2分） 如图，ABC=DCB，请补充一个条件 ，使ABCDCB；如图，1=2，请补充一个条件 ，使ABCADE【答案】A=D；C=AED。（答案不唯一）【考点】开放型，全等三角形的判定，相似三角形的判定。【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等图中有一组边BC=CB（公共）和角相等ABC=DCB，只要再加一条件即可：补充A=D可由AAS判定ABCDCB；补充ACB=DBC
8、可由ASA判定ABCDCB；补充AB=DC可由SAS判定ABCDCB。图由1=2可得DAE=BAC，因此要ABCADE只要补充C=AED或B=D或即可。本题答案不唯一。8. （2006江苏镇江2分）若的补角是120，则 ， 。【答案】60；。【考点】补角，特殊角的三角函数值。【分析】根据补角的概念求出的值，再根据特殊角的三角函数值求解即可：的补角是120，=180120=60，。9. （2006江苏镇江3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC= ，ADE与ABC的周长之比为 ，CFG与BFD的面积之比为 。10. （20
9、07江苏镇江2分）如图(1)，ABC=DBC，请补充一个条件： ，使ABCDBC。如图(2)，1=2，请补充一个条件： ，使ABCADE。11. （2008江苏镇江2分）如图，DE是ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则BC= cm，梯形DBCE的周长为 cm【答案】4；12。【考点】三角形中位线定理。【分析】DE是ABC的中位线，DE=2cm，BC=2DE=22=4（cm）。DE是ABC的中位线，BD=AB，CE=AC。梯形DBCE的周长为BD+CE+DE+BC=（AB+AC）+（BD+CE）=12+6=12（cm）。12. （2010江苏镇江2分）如图，RtABC中，ACB
10、90，DE过点C，且DE/AB，若ACD50，则A ，B .【答案】50，40。【考点】平行线的性质、直角三角形的两锐角的关系。【分析】DE/AB，ACD50，由两直线平行，内错角相等得AACD50。 ACB90，由直角三角形的两锐角互余得B90A40。13. （2011江苏常州2分）若的补角为120，则= ，Sin= 。 【答案】600，。【考点】补角，特殊角的三角函数。【分析】利用补角和600角的正弦，直接得出结果：根据补角定义，18012060，于是sinsin60。三、解答题1. （2001江苏镇江7分）已知：如图，ABDE，BECF，BDEF，求证：ACDF【答案】证明：BECF，B
11、EECCFEC，即BC=EF。在ABC和DEF中，ABDE，BDEF，BC=EF，ABCDEF（SAS）ACDF。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】欲证ACDF，则证明两三角形全等即可，已经有两个条件：ABDE，BDEF，只要再有一个条件就可以了；而BECF，根据等量加等量和相等得出BC=EF，条件找到，由SAS全等可证。2. （2001江苏镇江8分）（1）a克糖水中有b克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为；若再添加c克糖（c0），则糖的质量与糖水质量的比为，生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式：。（2）如图，在直角三角形A
12、BC中，B900，ABa，BCb(ab),延长BA、BC，使AECDc，直线CA、DE交于点F，又锐角三角函数有如下性质：锐角的正弦、正切值随锐角的增大而增大；锐角的余弦值随锐角的增大而减小。请运用该性质，并根据以上所提供的几何模型证明你提炼出的不等式。3. （2002江苏镇江4分）已知：如图，点A、E、F、D在同一条直线上，AEDF，BFAD，CEAD，垂足为F、E，BFCE.求证：ABDC.【答案】证明：AE=DF，AF=DE。又BFAD，CEAD，AFB=DEC=90。在ABF和DCE中，AF=DE，AFB=DEC=90，BF=CE，ABFDCE（SAS）。AB=DC。【考点】全等三角形
13、的判定和性质。【分析】求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合到本题中，证ABFDCE即可。4. （2002江苏镇江6分）如图，D是ABC的边AC上一点，CD2AD，AEBC，交BC于点E.若BD8，sinCBD=,求AE的长。【答案】解：过点D作DHBC，垂足为H。在RtBDH中，DH=BDsinCBD=8=6。DHBC，AEBC，DHAE，CDHCAE。又CD2AD，。AE=DH=6=9。【考点】锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。【分析】过点D作DHBC，垂足为H根据三角函数求出DH的长度，再证明CDHCAE，运用相似三角形的性质求AE的长。5. （2003江苏镇江4分）已
