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1、新余一中高二年级2016-2017学年度下学期入学考试数学试题（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）1已知集合P=xZ|y=，Q=yR|y=cosx，xR，则PQ=（）APBQC1，1D0，12已知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若3sinBcosC=sinC（13cosB），则sinC：sinA=（）A2：3B4：3C3：1D3：23.不等式的解集是（ ） A B C D4 设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m2x+y恒成立的m的取值范围是（）A（，8B（，8）C（8，+）D8，+
2、）5设实数x，y满足，则z=x+y的取值范围是（）A4，6B0，4C2，4D2，66设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9+42B36+18CD7若不等式3x2logax0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）A4B5C6D79 .若展开式中存在常数项，则的最小值为（ ）A B C D 10已知直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，则ab的取值范围是（）A（0，B（0，C（0，3D（0，911平行四边形ABCD中， =0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角ABDC，则三棱锥ABCD外接
3、球的表面积为（）A4B16C2D12定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x（0，4时，f（x）=x22x，则函数f（x）在4，2016上的零点个数是（）A504B505C1008D1009二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13 5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有种14如果实数x，y满足等式（x2）2+y2=3，那么的最大值是15. 若直线和直线相互垂直,则值为 .16已知ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为S，且2S=（a+b）2c2，则tanC等于 三、解答题（本大题共6小题，共
4、70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17 已知函数.（1）试求的最小正周期和单调递减区间；（2）已知，分别为三个内角，的对边，若，试求面积的最大值18 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球（）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望19 已知数列an为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S52a2=25，且a1，a4，a1
5、3恰为等比数列bn的前三项（）求数列an，bn的通项公式；（）设Tn是数列的前n项和，是否存在kN*，使得等式12Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由20如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点（1）求证：PCAD； （2）求点D到平面PAM的距离21已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标22已知函数f（x）=
6、1在R上是奇函数（1）求a；（2）对x（0，1，不等式sf（x）2x1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围数学考试卷（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）1已知集合P=xZ|y=，Q=yR|y=cosx，xR，则PQ=（）APBQC1，1D0，1【解答】解：对于集合P：要使y=，必须满足1x20，解得1x1，又xZ，x=1，0，1，即P=1，0，1对于集合Q：由1cosx1，可得Q=1，1PQ=1，0，1=P故选A2已
7、知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若3sinBcosC=sinC（13cosB），则sinC：sinA=（）A2：3B4：3C3：1D3：2【考点】正弦定理【分析】利用和差公式、诱导公式即可得出【解答】解：3sinBcosC=sinC（13cosB），3（sinBcosC+sinCcosB）=sinC，3sin（B+C）=3sinA=sinC，sinC：sinA=3：1故选：C3.不等式的解集是（ ） A B C D答案及解析：2.B4 设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m2x+y恒成立的m的取值范围是（）A（，8B（，8）C（8，+）D8，+）答案及解析：.A【考点】基本
8、不等式【分析】不等式2x+ym恒成立（2x+y）minm利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0且+=1，2x+y=（2x+y）（+）=4+4+2=8，当且仅当y=2x=4时取等号不等式2x+ym恒成立（2x+y）minmm（，8，故选：A5设实数x，y满足，则z=x+y的取值范围是（）A4，6B0，4C2，4D2，6答案及解析：.D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出平面区域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，2），联立，解得B（4，2），化z=x+y为y=
9、x+z，由图可知，当直线y=x+z过A时，z有最小值，等于2；当直线y=x+z过B时，z有最大值，等于6故选：D6设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9+42B36+18CD答案及解析：.D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积332=18，球的体积是，几何体的
10、体积是18+，故选D7若不等式3x2logax0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD答案及解析：.A【考点】函数恒成立问题【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=logaxh（x）=f（x）+g（x）（0x），根据不等式3x2logax0对任意恒成立，可得f（）g（），从而可得0a1且a，即可求出实数a的取值范围【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=logax，（0x）不等式3x2logax0对任意恒成立，f（）g（）3loga00a1且a，实数a的取值范围为，1）故选：A8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D7答案及解析：考点：程序框图 专
11、题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4故选：A9 .若展开式中存在常数项，则的最小值为（ ）A B C D 答案及解析：.A10已知直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，则ab的取值范围
12、是（）A（0，B（0，C（0，3D（0，9答案及解析：.B【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范围【解答】解：直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，则圆心C（a，b）到直线的距离为d=r，即=，|a+b1|=2，a+b1=2或a+b1=2，即a+b=3或a+b=1（不合题意，舍去）；当a+b=3时，ab=，当且仅当a=b=时取“=”；又ab0，ab的取值范围是（0，故选：B11平行四边形ABCD中， =0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角ABDC，则三棱锥ABCD外接球的表面积
13、为（）A4B16C2D答案及解析：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知中=0，可得ABBD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BDC，可得平面ABD平面BDC，可得三棱锥ABCD的外接球的直径为AC，进而根据2|2+|2=4，求出三棱锥ABCD的外接球的半径，可得三棱锥ABCD的外接球的表面积【解答】解：平行四边形ABCD中， =0，且|+|=2，平方得2|2+2+|2=4，即2|2+|2=4，=0，ABBD，沿BD折成直二面角ABDC，将四边形折起成直二面角A一BDC，平面ABD平面BDC三棱锥ABCD的外接球的直径为AC，AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，2|2+|2=4
