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1、 1 120xx-20xx延庆区一模考试数学（理）评分标准一、选择题 DCDB DBDB 二、填空题 9. 7 10. ,2或 11. 50 12. 2 13. 答案不唯一 14.英, 德（第一空3分第二空2分）13题参考答案：三、解答题15. （）由 2分 即， 3分又，得. 5分（）由余弦定理， 6分又 8分代入并整理得，故； 11分 13分 16.（）事件A的人数为：400+270=670，该险种有1000人续保，所以P（A）的估计值为： 3分 （）的可能取值为0，1，2，3， 4分由出险情况的统计表可知：一辆车一年内不出险的概率为，出险的概率为，则 5分， 9分所以的分布列为：0123
2、 10分 （）续保人本年度的平均保费估值为：13分17（）如图，取的中点，连接，又是的中点，所以 ，且 1分 又是中点，所以，由四边形是矩形得， ， 2分所以， ， 从而四边形是平行四边形， 3分又平面，平面 所以平面4分法一：（）如图，在平面内，过点作,因为又因为平面，所以， 以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，5分则 6分因为平面，所以为平面的法向量，7分设为平面的法向量，又由取得. 9分从而 10分所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为.（）假设在线段存在点，设点的坐标为. 11分因为所以， 12分因为，所以 .13分所以 14分法二：（）以点为原点，
3、所在直线为轴，所在直线为轴，过做垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，为平面的法向量， 7分设为平面的法向量，又由得取得 9分从而 10分所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为.（）假设在线段存在点，设点的坐标为. 11分因为所以， 12分因为，所以 .13分所以 14分18（）所以切线的斜率 又因为， 2分所以切线方程为 . 3分（）因为不等式的解集为P，且，所以，对任意的，不等式恒成立， 4分由得.当时， 上述不等式显然成立，故只需考虑的情况. 5分将变形得 6分令， 7分令，解得；令，解得 从而在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增. 8分当时， 取得最小值，所以
4、实数的取值范围是.9分（）当时有一个零点；当 无零点 当时有一个零点；当 时有两个零点. 13分19 （）由已知得所以椭圆的方程为 4分（）当直线的斜率不存在时，直线为或都有. 6分当直线的斜率存在时，设直线， 由 消去，可得，由题可知，有 8分又 可得；同理可得.由原点到直线的距离为和可得 10分， 11分 当，即时，12分当，即时，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立. 综上，当时，的面积存在最小值为 14分20.解：（）数列为单调递增的阶“数列”；数列为单调递增的阶“数列”. （答案不唯一） 4分（）设等差数列的公差为，因为，所以.即.所以. 于是. 5分由于，根据“数列”的条件得， 6分 两式相减得.即 . 8分由得，即. 10分所以. 11分（）当时，显然成立；当时，根据条件得， 所以 .所以. 所以. 13分
