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1、二元一次方程第 1 课时【教学目标】知识与技能目标1、通过与一元一次方程的比拟，能说出二元一次 方程的概念，并会区分一个方程是不是 二元一次方程；2、通过探索交流，会区分一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的 解，了解方程解的不唯一性；3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 过程与方法目标经历观察、比拟、猜测、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力； 情感与态度目标1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比 转化的思想解决问题的能力；2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方
2、程是刻画现实世界的有效数学 模型，培养良好的数学应用意识。【重点、难点】重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的 概念。难点 1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个， 但不是任意的两个数是它的解。2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式， 其实质是解一个含有 字母系数的方程。【教学方法与 教学手段】1、 通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次 方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。2、 通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空
3、间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。3、 通过学练结合，以游戏的形式让学生及时稳固所学知识。【教学过程】一、创设情境 导入新课1、一个数的 3 倍比这个数大 6，这个数是多少？2、写有数字 5 的黄卡和写有数字 2 的蓝卡假设干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到 的卡片上的数字之和为 22？思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？如果设黄卡取 x 张，蓝卡取 y 张，你能列出方程吗？3、在高速公路上，一辆轿车行驶 2 时的路程比一辆卡车行驶 3 时的路程还多 20 千米。如果 设轿车的速度是 a 千米/时，卡车的速度是 b 千米/时，你能列出怎样的方程？二、
4、师生互 动 探索新知1、 推陈出新 发现新知引导学生观察所列的方程：5 x + 2 y = 22，2a =3b +20，这两个方程有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比拟，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它们取个名 字吗？板书：二元一次方程根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？ 二元一次方程的定义： 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。2、 小试牛刀 稳固新知判断以下各式是不是二元一次方程1x2+y =02a +b3-2 b =03 y +12x42x = +1y3、师生互动 再探新知1什么是方程的解？使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方
5、程的解。2你能给二元一次方程的解下一个定义吗？使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值，叫做二元一次方程的一个解。a =假设未知数设为 x , y ，记做 x = ，假设未知数设为 a , b ，记做y =b =4、再试牛刀 检验新知(1)检验以下各组数是不是方程 性)2a =3b +20的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯一a =4 a =5 a =0 a =100b =3b =-10 20b =-3 3b =60(2)你能写出方程 x-y=1 的一个解吗?再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一 性5、自我挑战 三探新知有 3 张写有相同数字的蓝卡和 2 张写有相同数字的黄卡，这五张卡
6、片上的数字之和为 10。 设蓝卡上的数字为 x ，黄卡上的数字为 y ，根据题意列方程。 3x +2 y =10请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。学生在 解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。6、动动笔头 稳固新知独立完成课本第 81 页 课内练习 2三、 你说我说 清点收获比拟一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点相同点： 方程两边都是整式含有未知数的项的次数都是一次不同点一元一次方程二元一次方程x =-2x =3概念方程含有一个未知数一个未知数的值含有两个未知数一对 未知数的值，记做x =y =的解只有一个解如何求一个二元一次方程的解 四、 知识稳固
7、1、必答题有无数多个解1填空题:假设mxy +9 x +3 yn -1=7是关于 x , y的二元一次方 程,那么m +n =. 2多项选择题：方程x2-2 y =5变形正确的有 x =5 +4 y x =10 +4 y y =10 -x x -10 y =4 43判断题：x =7是方程 2 x +y =15的解。 y =1x =74判断题：方程 2 x +y =15的解是y =1。 2、抢答题1是方程 2 x +3 y =5 y =a的一个解，求 a 的值。2写出一个解为3、 个人魅力题的二元一次方程。 y =1写有数字 5 的黄卡和写有数字 2 的蓝卡假设干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使
8、取到 的卡片上的数字之和为 22 ？ 设黄卡取 x 张，蓝卡取 y 张，根据题意列方程 :5 x +2 y =22五、布置作业你能完成这道题目吗？必做题：阅读课本 80 81 页课本作业题 第 1 2 3 4 题作业本 第 1 2 3 4 5 6 题选做题：课本作业题 第 6 题作业本 第 7 题【教学设计说明】1、引入是一个课时教学设计的重要组成局部，引入是否科学、恰当，直接关系着 教学能否成功，课堂气氛是否活泼。这节课采用 创设问题情境，第一个问题猜数，比一比谁的速度快，提高学生学习情绪，第二个问题学生用已经学过的知识无法解决，一 方面提高学生学习兴趣，另一方面也让学生体会学习二元一次方程
9、的必要性。2、了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。由浅入深、由易到难， 通过辨析是不是方程的解，到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感 悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的局部解，在寻求解的过程中 了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的而是对 应的，适合学生的认知规律。3、在教学中努力处理如下两方面的关系：一方面初步表达二元一次方程和一元一 次方程的类比思想和转化思想。通过与学生熟悉的一元一次方程的类比，让学生找出这 两者之间的区别与联系，抓住它们的根本区别在于未知数的个数不同，而引起解的写法 和解的个数的不同，有利于学
10、生更快更容易接受二元一次方程；另一方面，由实际问题 的解决，表达学习二元一次方程的价值，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。4、在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究， 让学生回忆旧知识，进行知识迁移，适时的提问激起学生的思维涟漪，将学生带入深入 探究的境界。1.2 定义与命题1教学目标：知识目标：了解定义的含义了解命题的含义能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果那么的形式 通过本节学习，培养学生树立科学 严谨的学习方法。教学重点、难点情感目标：重点：命题的概念难点：范例中第3题，这类命题的条件和结论不十清楚显，改写成“如果那么 形 式学生会感到困难，是本节课的
11、难点教学过程：一、 创设情景，导入新课由学生观看下面两段对话：幻灯显示思考：为什么出现这种情况？学生讨论。总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的 认识才行。得出课题板书二、合作交流，探求新知1定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义 的句子叫做该名称或术语的定义象这些问 题中的黑客、法律 、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义请说出以下名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频 率；(5)压强3命题概念的教学1、 练习：判断以下语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1对顶角相等；a ba
12、 2 =4 aa 2 =b 2 a =b (2)画一个角等于角；(3)两直线平行，同位角相等；(4) ， 两条直线平行吗?(5)鸟是动物；(6)假设 ，求 的值；(7)假设 ，那么 82021 年奥运会在北京举行。在此根底上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子 叫做命题象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题2、命题的结构的教 学我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两局部组成题设是事项，结论是由事项推出的 事项这样的命题可以写成“如果那么 的形式，其中以“如果开始的局部是条件，“那么后面的局部是结论如“两直线平行， 同
13、位角相等可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等三、师生互动 运用新知例 1指出以下命题的条件和结论，并改写成“如果那么的形式：(1) 等底等高的两个三角形面积相等。(2) 三角形的内角和等于 180。(3)对顶角相等。(4)同位角相等，两直线平行。分析：找出命题的条件和结论是此题关键，因为命题在表达时要求通顺和简练，把命题 中的有些词或句子省略了，在改写是注意 把时要把省略的词或句子添加上去与学生一起 完成。练习：请给以下图形命名， 并给知名称的定义： 四、应用新知 体验成功1.课内练习：教材中安排了 4 个课内练习，第 1 题是为定义这个概念配置的，第 2 题是为命题这个概念配置的，第 3、4 题是为命题的结构配置的第 4 题可以通过同伴或同桌的合作交流完成五、总结回忆，反思内化学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充 定义的含义：规定某一名称或术语的意义的句 子三个内容：命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确 的判断的句子命题的的结构：通常命题是由条件和结论两部 分组成六、布置作业 稳固新知1.课本 P12 作业题
