《北师大版数学必修四：正切函数的图像与性质及其应用导学案含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修四：正切函数的图像与性质及其应用导学案含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年北师大版精品数学资料第7课时正切函数的图像与性质及其应用1.了解利用正切线画出正切函数图像的方法.2.了解正切曲线的特征,能利用正切曲线解决简单的问题. 3.掌握正切函数的性质.常见的三角函数还有正切函数,前面我们利用单位圆中的正弦线和余弦线,研究了正弦、余弦函数的图像,利用正弦曲线、余弦曲线探讨了它们的性质,今天我们使用类似的方法来探讨正切函数的图像及性质.问题1:正切函数及相关概念(1)正切函数的定义在直角坐标系中,角满足:R,且,角的终边与单位圆交于点P(a,b),则比值叫作角的正切函数,记作y=tan (R,且+k,kZ).(2)正切函数与正、余弦函数的关系tan =(R,且
2、+k,kZ).(3)正切线的定义在直角坐标系中,设单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0),过点A作x轴的垂线,与角的相交于T点,则称为角的正切线.问题2:正切曲线的图像及其特点(1)y=tan x(xR,且x+k,kZ)的图像.(2)正切曲线不是连续的一条曲线,而是由一些相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的,它不具有有界性,向上和向下都是无限延伸的.问题3:(1)作正切函数在一个周期内的图像的方法:类似于“五点法”的“三点两线法”作简图,这里三个点为,两线为直线、(其中kZ),作出这三个点和这两条渐近线,便可得到y=tan x在一个周期上的简图.(2)正切曲线的对称性:正切函数的图像关于原
3、点对称,正切曲线是中心对称图形,其对称中心坐标是.正切函数对称轴.问题4:正切函数的性质(1)正切函数y=tan x的定义域是,值域为.(2)正切函数y=tan x的图像与x轴的交点的横坐标是.(3)正切函数y=tan x在每一个开区间内单调递增,但不能说在整个定义域上是单调递增函数.(4)正切函数y=tan x在定义域上是函数.1.已知角的终边与单位圆交于点(,-),则tan 等于()A. B.- C.- D.-2.如果x(0,2),则函数y=+的定义域是()A.x|0xB.x|xC.x|xD.x|x0的x的取值范围.正切型函数的定义域、值域问题函数f(x)=的定义域是.解含正切函数的不等式
4、及求三角函数值解不等式tan x.正切型函数的单调性问题求函数y=tan(-3x-)的单调区间.求函数y=tan(x+)的定义域.已知角终边上一点坐标为(3,-4),求的值.求函数y=tan(x+)的单调区间.1.函数y=tan(+x)的定义域是().A.x|x,xRB.x|x-,xRC.x|xk+,xRD.x|xk+,xR2.函数y=sin xtan x是().A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数3.tan 2与tan 3的大小关系是.4.求函数y=-2tan(3x+)的定义域、值域,并指出它的奇偶性和单调性.(2010年全国大纲卷)记cos(-80)=k,那么tan
5、 100等于().A.B.-C.D.- 考题变式(我来改编):第7课时正切函数的图像与性质及其应用知识体系梳理问题1:(1)+k(kZ)(2)(3)终边或终边的延长线线段AT问题2:(2)x=k+(kZ)问题3:(1)(k,0)(k+,1)(k-,-1)x=k+x=k-(2)(,0)(kZ)无问题4:(1)x|xR,x+k,kZR(2)k(kZ)(3)(k-,k+)(4)奇基础学习交流1.C由正切函数的定义可知tan =-.2.C由得又x(0,2),解得0的x的范围为0x0的x的取值范围为(k,k+)(kZ).重点难点探究探究一:【解析】要使函数有意义,应有即x+k,且x+k(kZ).即定义域
6、为x|xR,且x+k,x+k,kZ.【答案】x|xR,且x+k,x+k,kZ【小结】求正切函数的定义域,注意y=tan x的定义域是x|xR,x+k,kZ.探究二:【解析】在同一坐标系中,作出y=tan x,x(-,)和y=的图像,如图所示,它们的交点为(,),满足tan x的x的取值范围为(-,.原不等式的解为x|-+kx+k,kZ.【小结】解三角不等式可运用单位圆或三角函数图像,注意数形结合的思想和方法的应用,对于正切函数,一定要注意其定义域.探究三:【解析】y=tan(-3x-),由-+k-3x-+k,得-x-+(kZ).所以函数y=tan(-3x-)的单调递减区间为(-,-+)(kZ)
7、.问题求函数y=Atan(x+)的单调区间时,注意了A、的符号对单调性的影响吗? 结论注意此处x的系数为负.于是,正确解答如下:y=tan(-3x-)=-tan(3x+).由-+k3x+k,得-x+(kZ).所以函数y=tan(-3x-)的单调递减区间为(-,+)(kZ).【小结】有关复合函数的单调性问题应注意把握原则,即“同增异减”.思维拓展应用应用一:由x+k+(kZ)得,xk+(kZ),y=tan(x+)的定义域为x|xR且xk+,kZ.应用二:终边上一点的坐标为(3,-4),tan =-,=-tan =.应用三:由x+k+(kZ)得,xk+(kZ),y=tan(x+)的定义域为x|xR且xk+,kZ.又由y=tan x在每个区间(k-,k+)(kZ)上是增函数可知,当k-x+k+,即k-xk+(kZ)时,y=tan(x+)是增函数.y=tan(x+)的单调递增区间为(k-,k+)(kZ).基础智能检测1.D由+x+k得,x+k(kZ),故选D.2.Bf(-x)=sin(-x)tan(-x)=(-sin x)(-tan x)=sin xtan x=f(x),故f(x)是偶函数,故选B.3.tan 2tan 3由于23,所以tan 20,tan 100=-tan 80=-.思维导图构建x|xR,x+k,kZ(k-,k+)(kZ)(,0)(kZ)T=
