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1、目录引 言 2一 杆件受拉压的内力、应力、变形 21.1 轴向拉压的内力、轴力图 21.2 轴向拉压杆横截面上的应力 51.3 轴向拉压杆横截面上的变形 71.4 圣维南原理 91.5 工程结构实例分析 11二 圆轴扭转 152.1、扭转的力学模型及ANSYS建模152.2、 圆轴扭转时，横截面上的内力偶矩扭矩152.3、圆轴扭转时，横截面上的应力、强度条件15(1) 横截面上的切应力 15(2) 极惯性矩与抗扭截面系数 15三、梁弯曲的内力、变形、应力 203.1 梁的弯曲内力、变形203.2 弯曲应力 273.3 工程实例：31四、压杆稳定 354.1、压杆稳定的概念354.2、临界压力
2、354.3、三类压杆的临界载荷364.4、压杆稳定性计算364.5 工程实例438引言材料力学是机械、土木类工科学生重要的技术基础课，其计算方法和思 想在工程计算中应用非常广泛。为了使学生对课内知识体系有一个比较清晰的感 性认识，锻炼学生的求真精神和实践动手能力，进一步培养学生的综合创造力， 兴趣小组的学生们在教师的指导下基于 ANSYS 有限元分析软件对材料力学的 某些知识点进行数值计算与模拟，得到相关的数据、云图或动画，从而对理论公 式进行形象验证，更开阔了学生的视野，提高了学生的 CAE 水平。本研究内容包括三部分：（1）对材料力学课程中的基本内容，包括拉压、剪切、扭转、弯曲的 内力、应
3、力、变形、压杆稳定、动载荷、疲劳强度、圣维南原理等重要理论知识 点情况通过ANSYS进行分析，得到内力、变形、应力、应变相关的数据、云图或 动画；（2）对重要知识点的典型例题通过 ANSYS 进行计算，并与理论计算结果进 行对比验证。（3）对材料力学理论知识能够解决的典型工程实际问题进行建模、分 析与计算。一 杆件受拉压的内力、应力、变形1.1 轴向拉压的内力、轴力图在工程结构和机械中，发生轴向拉伸或压缩的构件是很常见的。 在轴向外力作用下，杆件横截面上唯一的内力分量是轴力 FN轴向拉压杆件的受力特点：作用于杆件上的合外力的作用线与杆件轴线重 合，杆件变形是沿轴线方向的延长或缩短。对如图 1-
4、1a 所示的两端受轴向外力 F 作用的杆件，用一假想平面沿任意横p截面将杆截为两段，由任一部分的平衡方程Y F = 0，可求得截面上的轴力F = F（ 如图 1-1b）Np图 1-1一般规定拉伸的轴力为正，压缩的轴力为负。例1.1 试用 Ansys 绘制图 1-2a 所示杆件的轴力图。（设 a=1m）.图 1-2a解：水平方向受力平衡得：F 二 8kNP3根据平衡方程及杆的各段的轴力方程得到如下理论值：F 二 6kNN1F 二12kNF = 4kNN 2N 3下面用ANSYS进行绘图计算：有限元模型如图1-2b，绘制轴力图如图1-2c。1ELEMENTSANSYSSEP 23 200820:0
5、1:12ANT1TL 19 00816: 01: 1图1-2b ANSYS模型L im 3TPJE33STEP=1SITE； =1T Il-IE =13FCCCL 3n：i：CLMIN =-12000 ELEM=2MrtZi =6000ELEM=14000000 6000-120LIIJ-8000-40000-10000 -6000 -2000l-2c杆件的轴力图从上图可以读取AB段横截面上的轴力为红色区域，值为6000N;从 左向右BC段蓝色区域轴力为-12000N ； CD段绿色区域轴力值为-4000N。可见理论值与通过 ANSYS 计算得到的值相同。1.2 轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉
6、压杆横截面上的内力分量只有轴力 F ，而轴力 F 是截面上轴向 NN分布内力的合力，即F 二 J b d ANA由于外力合力的作用线与杆轴重合（图1-3a），材料又是均匀连续的，则有试验结果表明，对于细长杆，在离加力端一定距离的大部分区 域，其横截面在杆件变形后仍保持平面，杆件各纵向线段的伸长都相等 这表明横截面上只有正应力且是均匀分布的，如图1-3b所示。于是(a)AV_1i i图 1-3可得轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式b= FnA 正应力与轴力具有相同的正负符号，即受拉的应力为正，受压的为负。例1.2:三角架结构尺寸及受力如图1-4a所示。其中F = 22.2kN，钢杆BD的直P径d
7、 = 25.4mm，钢杆CD的横截面面积A = 2.32x 103mm2。试用ANSYS求BDBD CD=5.064506 x 10-4m;与CD的横截面上的正应力。解：BD杆横截面积：3.14 x（254 x 10-3CD 杆横截面积：2.32x 103 x 10-6m = 2.32x 10-3m;E=2.1x1011Pa(a)D(b)图 1-4首先用杆单元建模如图 1-4c 所示：图l-4c ANSYS模型理论值：根据平衡方程及应力的计算公式得c 二62.0MPa;BDc 二 9.75MPaCD用 ANSYS 分析的应力图为 1-4d 所示； ANSYS 分析结果：3TEP=1T1JL 0
8、 SOO；:；3EK =. 6i：iE+i：i8SITE =1T I!-IE=11ELEMEWT 3 0L1JT IONSA图 1-6a解：用杆单元画出受力图模型：1ELEMENTSANSYSSEP Z3 ZOOSZl:39:4Z图l6b ANSYS模型图T IEIE=13 FUXLLI LI用 ANSYS 画出轴力图；从上图得出结果：F 二6000NNABF二一2000 NNBCF 二 3000 N;NCD理论值为:F 二 6k NNABF=2k NNBCF= 3k N;NCD图1-6d杆的变形图ANSYS 分析的变形结果：Al = 0.65000E-04(m)。理论值为：Al = 6.5
9、x 10 -3 mm1.4 圣维南原理对于作用在物体边界上一小块表面上的外力系可以用静力等效（主矢量、主 矩相同）并且作用于同一小块表面上的外力系替换，这种替换造成的区别仅在离 该小块表面的近处是显著的，而在较远处的影响可以忽略。其要点有两处：一、两个力系必须是按照刚体力学原则的“等效”力系；二、替换所在的表面必须小，并且替换导致在小表面附近失去精确解。 一般对连续体而言，替换所造成显著影响的区域深度与小表面的尺寸有关。下面用为一个100mm，宽为30mm的长方形钢板（）,两端受到集中载荷F = 1000N、F = 1000N ;试用ANSYS分析应力分布情况。12F=1000NF2=1000
10、N1-7a结构简图图l-7b有限元剖分图1DISPLACEMEilT5TEF=LEUB =1T IME=1图1-7c变形前后比较图1-7d板在集中力作用下应力分布云图1.5 工程结构实例分析例题 1.5.1：以等截面板为研究对象建立有限元分析模型，定性讨论其变形与应力分布情况。其ANSYS模型及变形图如（al、bl, a2、b2 a3、b3）所示。al杆受拉模型b1 杆受压模型a2杆受拉变形前后a2杆受压变形前后HODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=11J3WI I： AUG：IR3Y3=0Dt-E =.406E-073MN =.10IE-093t-E =.406E-0
11、7.lOrE-094(0E-0t909E-0*.18rE-07.2711：-07.3611：-07.13SE-0?.tt$E-07.n$E*0?.40CE-0?a3杆受拉变形前后位移图1-8b3杆受压变形前后位移例 1.5.2 用 ANSYS 求解如图 1-9a 所示桁架结构的节点位移、支座反力和每根杆内的应力。其中E = 200000N/mm2，杆的横截面积A = 3250mm2。图 1-9a分析过程如下：图19b ANSYS模型图表1-1桁架节点位移图1-9d节点位移图节点UXUYUSUM10.00000.00000.000023.5810-4.13505.470130.89525-7.7
12、5327.804741.7905-8.27018.461752.6857-7.75328.205260-4.13504.135073.58100.00003.5810表 1 - 2 支座反力节点FXFY10.34925E-090.56000E+0670.56000E+06图l-9e桁架应力分布表 1 3 各杆的应力单元应力单元应力单元应力单元应力1-99.4794-99.472701049.736249.73650.00008-99.47211-99.479399.479699.472999.479二 圆轴扭转2.1、扭转的力学模型及 ANSYS 建模构件特征等圆截面直杆。受力特征外力偶矩的作用面与杆件轴线垂直。变形特征杆件各横截面绕杆轴作相对转动。2.2、圆轴扭转时，横截面上的内力偶
