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1、 课时作业一、选择题1(20xx杭州模拟)若a，b，c，d是空间四条直线如果“ac，bc，ad，bd”，则()Aab且cdBa，b，c，d中任意两条可能都不平行CabDa与b，c与d中至少有一对直线互相平行D(1)若a，b，c，d在同一平面内，则ab，cd.(2)若a，b，c，d不在同一平面内，若a，b相交，则a，b确定平面，此时c，d，故cd.若a，b异面，则可平移a与b相交确定平面，此时，c，d，cd.若a，b平行，则c，d关系不定同理，若c，d相交，异面也可推出ab，若c，d平行，则a，b关系不确定综上知，a，b，c，d中至少有一对直线互相平行2(20xx浙江高考)设m，n是两条不同的直
2、线，是两个不同的平面()A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则mCA选项中直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B选项中，与也可能相交，此时直线m平行于，的交线；D选项中，m也可能平行于.故选C.3设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面()A不存在B只有1个C恰有4个 D有无数多个D设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m，n，直线m，n确定了一个平面，作与平行的平面，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形，而这样的平面有无数多个4在正四棱锥VABCD中，底面正方形A
3、BCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为()A. B.C. D.D如图所示，设ACBDO，连接VO，由于四棱锥VABCD是正四棱锥，所以VO平面ABCD，故BDVO.又四边形ABCD是正方形，所以BDAC，所以BD平面VAC.所以BDVA，即异面直线VA与BD所成角的大小为.5(20xx重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0，) B(0，)C(1，) D(1，)A如图所示的四面体ABCD中，设ABa，则由题意可得CD，其他边的长都为1，故三角形ACD及三角形BCD都是以CD为斜边的等腰直角三角形，
4、显然a0.取CD中点E，连接AE，BE，则AECD，BECD且AEBE ，显然A，B，E三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得2a，解得0a.二、填空题6已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的_条件解析E，F，G，H四点不共面时，EF，GH一定不相交，否则，由于两条相交直线共面，则E，F，G，H四点共面，与已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，EF，GH不相交，含有EF，GH平行和异面两种情况，当EF，GH平行时，E，F，G，H四点共面，故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要条件答案充分不必要7如图是一几何体的平面展开图
5、，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与CF异面；直线BE与AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有_个解析如图，易得EFAD，ADBC，EFBC，即B，E，F，C四点共面，则错误，正确，正确，不一定正确答案28(20xx金华模拟)如图，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析图中，直线GHMN；图中，G，H，N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G，M，N共面，但H面GMN
6、，因此GH与MN异面所以图中GH与MN异面答案三、解答题9(20xx大连模拟)在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，对角线BD，AC，求AC和BD所成的角解析如图，分别取AD，CD，AB，BD的中点E，F，G，H，连接EF，FH，HG，GE，GF.由三角形的中位线定理知，EFAC，且EF，GEBD，且GE.GE和EF所成的锐角(或直角)就是AC和BD所成的角同理，GH，HF，GHAD，HFBC.又ADBC，GHF90，GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，GEF90，即AC和BD所成的角为90.10(20xx许昌调研)如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？解析(1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC.所以四边形BCHG是平行四边形(2)C，D，F，E四点共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中点知，BE綊GF，所以EF綊BG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC，FH共面又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面
